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FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 1. Ref.: 737327 Pontos: 1,00 / 1,00 Seja operação binária * definida por: a * b = resto da divisão de a + b por 4. A partir dela podemos dizer que 16 * 4 é: 4 1 0 13 12 2. Ref.: 737348 Pontos: 1,00 / 1,00 Somente a afirmação II é verdadeira A afirmação III é verdadeira As afirmações I e III são falsas A afirmação I é falsa As afirmações I e II são verdadeiras 3. Ref.: 721455 Pontos: 1,00 / 1,00 Questão 6: Considere o grupo (Z10,+). Determine um subgrupo gerado pelo elemento 4. [4] = {2,4,8,0} javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 737327.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 737348.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 721455.'); [4] = {2,4,6,10} [4] = {4,6,8,0} [4] = {2,4,6,8,0} [4] = {2,4,6,8} 4. Ref.: 721699 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alterna�va que indica a definição correta de homomorfismo de anéis. Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte condição: f(xy) = f(x)f(y). Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte condição: f(x + y) = f(x) + f(y). Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, são válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y). Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis. Dizemos que f é um homomorfismo do anel se, e somente se, são válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y). Sejam (A, +, .) um anel. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A se, e somente se, são válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y). 5. Ref.: 644200 Pontos: 1,00 / 1,00 ( 1 2 3 4 3 1 2 4 ) ( 1 2 3 4 2 4 1 3 ) ( 1 2 3 4 1 4 3 2 ) javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 721699.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 644200.'); 6. Ref.: 644291 Pontos: 1,00 / 1,00 Indique a opção que representa uma solução para o sistema de equações 6x+5y=7 e 3x + y=2 no anel Z12: x= 3 e y= 5 x= 3 e y= 8 x= 3 e y= 4 x= 1 e y= 5 x=5 e y={3,8,9} 7. Ref.: 737461 Pontos: 0,00 / 1,00 A professora Ana provou uma das propriedades dos anéis para os seus alunos do Curso de Matemática. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta da proposição abaixo: Se (A, + ,⋅ ) é um anel e então - (-x) = x ( 1 2 3 4 3 2 4 1 ) ( 1 2 3 4 4 2 1 3 ) x ∈ A javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 644291.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 737461.'); 8. Ref.: 721651 Pontos: 1,00 / 1,00 O anel Z6 admite quantos divisores de zero? 2 4 5 1 3 javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 721651.'); 9. Ref.: 644292 Pontos: 1,00 / 1,00 Um anel comutativo com unidade K e denominado um corpo se todo elemento nao nulo de K possuir ....: inverso aditivo inverso multiplicativo elemento neutro da adição elemento neutro da multiplicação elemento simétrico. 10. Ref.: 721684 Pontos: 1,00 / 1,00 Considere a seguinte proposição: Se I e J são ideais de um anel A, então I ∩ J é um ideal de A, I ∩ J = {x ∈A, x ∈ I e x ∈J}. A par�r da proposição determine 2Z ∩ 3Z. 2Z 4Z 6Z 5Z 3Z javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 644292.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 721684.');
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