AV - FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA

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FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
 
 1. Ref.: 737327 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja operação binária * definida por: a * b = resto da divisão de a + b por 4. A partir dela podemos dizer que
16 * 4 é:
4
1
 0
13
12
 2. Ref.: 737348 Pontos: 1,00 / 1,00
Somente a afirmação II é verdadeira
A afirmação III é verdadeira
As afirmações I e III são falsas
A afirmação I é falsa
 As afirmações I e II são verdadeiras
 3. Ref.: 721455 Pontos: 1,00 / 1,00
Questão 6: Considere o grupo (Z10,+). Determine um subgrupo gerado pelo
elemento 4.
[4] = {2,4,8,0}
 
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 737348.');
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[4] = {2,4,6,10}
 
[4] = {4,6,8,0}
 
 [4] = {2,4,6,8,0}
[4] = {2,4,6,8}
 4. Ref.: 721699 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alterna�va que indica a definição correta de homomorfismo de anéis.
Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um
homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte condição: f(xy) =
f(x)f(y).
Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um
homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte condição:
f(x + y) = f(x) + f(y).
 Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um
homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, são válidas as seguintes condições:
f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis. Dizemos que f é um homomorfismo do anel se, e
somente se, são válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
Sejam (A, +, .) um anel. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A se, e somente se, são
válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
 5. Ref.: 644200 Pontos: 1,00 / 1,00
(
1 2 3 4
3 1 2 4
)
(
1 2 3 4
2 4 1 3
)
(
1 2 3 4
1 4 3 2
)
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 721699.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 644200.');
 
 6. Ref.: 644291 Pontos: 1,00 / 1,00
Indique a opção que representa uma solução para o sistema de equações 6x+5y=7 e 3x + y=2 no anel Z12:
 x= 3 e y= 5
x= 3 e y= 8
x= 3 e y= 4
x= 1 e y= 5
x=5 e y={3,8,9}
 7. Ref.: 737461 Pontos: 0,00 / 1,00
A professora Ana provou uma das propriedades dos anéis para os seus alunos do Curso de Matemática.
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta da proposição abaixo:
 Se (A, + ,⋅ ) é um anel e então - (-x) = x
 
(
1 2 3 4
3 2 4 1
)
(
1 2 3 4
4 2 1 3
)
x ∈ A
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 644291.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 737461.');
 
 8. Ref.: 721651 Pontos: 1,00 / 1,00
O anel Z6 admite quantos divisores de zero?
2
4
5
1
 3
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 721651.');
 9. Ref.: 644292 Pontos: 1,00 / 1,00
Um anel comutativo com unidade K e denominado um corpo se todo elemento nao nulo de K possuir ....:
inverso aditivo
 inverso multiplicativo
elemento neutro da adição
elemento neutro da multiplicação
elemento simétrico.
 10. Ref.: 721684 Pontos: 1,00 / 1,00
Considere a seguinte proposição:
Se I e J são ideais de um anel A, então I ∩ J é um ideal de A,
I ∩ J = {x ∈A, x ∈ I e x ∈J}. A par�r da proposição determine 2Z ∩ 3Z.
2Z
4Z
 6Z
5Z
3Z
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 644292.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 721684.');