Atividade A3 calculo computacional

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L0 
= (x-x1) (x-x2) (x-x3) = (x-25) (x-30) (x-35) = x³-90x²+2675x-26250
L0 
= (x-x1) (x-x2) (x-x3) = (x-25) (x-30) (x-35) = x³-90x²+2675x-26250
L0 
= (x-x1) (x-x2) (x-x3) = (x-25) (x-30) (x-35) = x³-90x²+2675x-26250
Engenharia mecânica 
Atividade 3
Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma classe de funções que satisfazem certas propriedades. Normalmente, precisamos recorrer a esta ferramenta em 2 situações: a primeira, quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos da função para um conjunto de pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a segunda, quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e a integração são difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101).  
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor específico da água a 27,5 graus célsius. 
	Temperatura (graus célsius)
	20
	25
	30
	35
	Calor específico
	0,99907
	0,99852
	0,99826
	0,99818
P(X) = L0.f(X0) + L1.f(X1) + L2.f(X2) + L3.f(X3)
X0 = 20, X1 = 25, X2 = 30, X3 = 35
L0 = (X-X1). (X-X2). (X-X3) -> (X-25).(X-30).(X-35)-> -(X3– 90X2 + 2675X – 26250)
(X0-X1). (X0-X2). (X0-X3) -> (20-25).(20-30).(20-35) -> 750 
L1 = (X-X0). (X-X2). (X-X3) -> (X-20).(X-30).(X-35) -> X3 – 85X2 + 2350X – 21000
(X1-X0). (X1-X2). (X1-X3) -> (25-20).(25-30).(25-35) -> 250
L2 = (X-X0). (X-X1). (X-X3) -> (X-20).(X-25).(X-35) -> -(X3 – 80X2 + 2075X – 17500) 
(X2-X0). (X2-X1). (X2-X3) -> (30-20).(30-25).(30-35) -> 250 
L3 = (X-X0). (X-X1). (X-X2) -> (X-20).(X-25).(X-30) -> X3 – 75X2 + 1850X – 1500
(X3-X0). (X3-X1). (X3-X2) -> (35-20).(35-25).(35-30) -> 750
f(X) – Calor específico
 
f(X0) f(X1) f(X2) f(X3) 
0,99907 0,99852 0,99826 0,99818
750 250 250 750 -> MMC = 750
 
 
750
P(X) = 1,99625 X3 – 149,71 X2 + 3657,37X + 11263,37 
 750
P¹(X) = Y0 + Y1 – Y0 (X – X0)
X1 – X0
P¹(X) = 0,99852 + 0,99826 – 0,99852 (X – 25) = 0,00026X + 4,991
P¹ (27,5) = -0,00026. 27,5 + 4,991 = 0,99677