Cálculo Numérico Computacional - Atividade 3

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Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma classe de funções 
que satisfazem certas propriedades. Normalmente, precisamos recorrer a esta ferramenta em 2 situações: 
a primeira, quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos da função para um conjunto de 
pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a segunda, quando a função 
em estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e a integração são difíceis (ou 
impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101). 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a temperatura e, a partir do 
exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de maior grau 
possível que modela o calor específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor específico 
da água a 27,5 graus celsius. 
 
Temperatura (graus célsius) 20 25 30 35 
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 
 
𝑃(𝑥) = 𝑙0 𝑓(𝑥0) + 𝑙1 𝑓(𝑥1) + 𝑙2 𝑓(𝑥2) + 𝑙3 𝑓(𝑥3) 
𝑙
0 =
(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3)
(𝑥0−𝑥1)(𝑥0−𝑥2)(𝑥0−𝑥3) 
= 
(𝑥−20)(𝑥−30)(𝑥−35)
(20−25)(20−30)(20−35)
 = 
𝑥3−90𝑥2+2675𝑥−26250
−750
 
 
𝑙
1 =
(𝑥−𝑥0)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3)
(𝑥1−𝑥0)(𝑥1−𝑥2)(𝑥1−𝑥3) 
= 
(𝑥−20)(𝑥−30)(𝑥−35)
(25−20)(25−30)(25−35)
 = 
𝑥3−85𝑥2+2350𝑥−21000
250
 
 
𝑙
2 =
(𝑥−𝑥0)(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥3)
(𝑥2−𝑥0)(𝑥2−𝑥1)(𝑥2−𝑥3) 
= 
(𝑥−20)(𝑥−25)(𝑥−35)
(30−20)(30−25)(30−35)
 = 
𝑥3−80𝑥2+2075𝑥−17500
−250
 
 
𝑙
3 =
(𝑥−𝑥0)(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)
(𝑥3−𝑥0)(𝑥3−𝑥1)(𝑥3−𝑥3) 
= 
(𝑥−20)(𝑥−25)(𝑥−30)
(35−20)(35−25)(35−30)
 = 
𝑥3−75𝑥2+1850𝑥−15000
750
 
 
MMC = (-750,250,-250,750) = 750 
𝑃(𝑥) = 0,099907. −(𝑥3 − 90𝑥2 + 2675𝑥 − 26250) + 3. (0,99852. 𝑥3 − 85𝑥2 + 2350𝑥 − 21000 )) +
3. (0,99826 . −(𝑥3 − 80𝑥2 + 2075𝑥 − 17500)) + 3. (0,99818 . (𝑥3 − 75𝑥2 + 1850𝑥 − 15000)) 
 
𝑃(𝑥) = 
1,99625𝑥2 − 149,71𝑥2 + 3657,37𝑥 + 11263,37
750
 
 
Calor especifico da água a 27,5°C 
Temperaturas a 25°C e 30°C 
𝑃1(𝑥) =
𝑦0+𝑦1− 𝑦2 (𝑥 − 𝑥1 )
𝑥1− 𝑥0
 
𝑃1(𝑥) = 0,99852 + 0,99826 − 0,99852 (𝑥 − 25) =
30 − 25
 
. 0,00026𝑥 + 4,991 =
5
 
𝑃1(27,5) = −0,0026 . 27,5 + 4,991 =
5
 0,99677