AV1 - SISTEMAS DINÂMICOS - ESTÁCIO

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Disciplina: SISTEMAS DINÂMICOS AV 
Aluno: THIAGO 
Professor: LUANDER BERNARDES 
 
Turma: 9001 
DGT1085_AV_ (AG) 17/04/2023 (F) 
 
Avaliação: 8,00 pts Nota SIA: 9,50 pts 
 
 
 
 
 
 
02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES 
 
 
 1. Ref.: 6079361 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de 
estado, é possível definir que a matriz de entrada dessa representação no espaço de 
estado é igual a: 
 
 
 [02][02] 
 [0,51][0,51] 
 [01][01] 
 [00,5][00,5] 
 [10][10] 
 
 
 2. Ref.: 6079362 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta 
de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a 
equação de espaço de estado, é possível definir que a matriz de estado é igual a: 
 
 
 [−4−6−2−3][−4−6−2−3] 
 [01−4−3][01−4−3] 
 [01−2−3][01−2−3] 
 [0125][0125] 
 [−4−500][−4−500] 
 
 
 3. Ref.: 6079354 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do 
Valor Inicial, determine o valor da constante C da equação geral: 
 
 
 C=30/529�=30/529 
 C=20�=20 
 C=20/30�=20/30 
 C=30�=30 
 C=529/30�=529/30 
 
 
 4. Ref.: 6079352 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Dentro do contexto de equações diferenciais e métodos de resolução de equações 
diferenciais, observando a equação abaixo, a sua derivada de segunda ordem é dada 
por: 
y=x2+3x+3�=�2+3�+3 
 
 y′′=3x+3�″=3�+3 
 y′′=3x�″=3� 
 y′′=2�″=2 
 y′′=3�″=3 
 y′′=2x+3�″=2�+3 
 
 
 
 
02615 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA 
 
 
 5. Ref.: 6079459 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a 
sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de 
transferência abaixo, a resposta geral desse sistema no domínio do tempo é definida 
por: 
 
 
 c(t)=3/4e−4tu(t)�(�)=3/4�−4��(�) 
 c(t)=1/4u(t)�(�)=1/4�(�) 
 c(t)=1/4u(t)+3/4e−4tu(t)�(�)=1/4�(�)+3/4�−4��(�) 
 c(t)=3/4u(t)+1/4e−4tu(t)�(�)=3/4�(�)+1/4�−4��(�) 
 c(t)=1/4u(t)−3/4e−tu(t)�(�)=1/4�(�)−3/4�−��(�) 
 
 
 6. Ref.: 6079461 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a 
sua saída é definida como função de transferência. A função domínio do tempo de uma 
função de transferência é definida abaixo. Caso seja aplicada uma entrada em degrau 
unitário no sistema, é possível afirmar que a saída desse sistema será igual a: 
 
 
 c(t)=1/4+3/4e−4t�(�)=1/4+3/4�−4� 
 c(t)=1/4−3/4e−4t�(�)=1/4−3/4�−4� 
 c(t)=1/4e−4t�(�)=1/4�−4� 
 c(t)=3/4−1/4e−t�(�)=3/4−1/4�−� 
 c(t)=3/4�(�)=3/4 
 
 
 7. Ref.: 6079465 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a 
sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da 
Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos 
por: R1=4ohm�1=4�ℎ�, R2=6ohm�2=6�ℎ� e L=2henry�=2ℎ����, pode-
se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
 VL(s)V(s)=1(s+2)��(�)�(�)=1(�+2) 
 VL(s)V(s)=s(s+5)��(�)�(�)=�(�+5) 
 VL(s)V(s)=1(s+5)��(�)�(�)=1(�+5) 
 VL(s)V(s)=1(s+1/5)��(�)�(�)=1(�+1/5) 
 VL(s)V(s)=s(s+4)��(�)�(�)=�(�+4) 
 
 
 
 
02616 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO 
 
 
 8. Ref.: 6078471 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos 
depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de 
todas as variáveis envolvidas. As informações que definem a situação inicial de um 
sistema e que são fundamentais para o conhecimento do estado do sistema em 
instantes posteriores são denominadas: 
 
 
variável de estado 
 
variável de saída 
 
derivadas de fase 
 condições iniciais 
 
variável de fase 
 
 
 9. Ref.: 6078368 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no 
desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias 
de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de transferência de um 
sistema físico. É possível dizer que em função das variáveis de estado, o vetor de 
saída (y(t))(�(�)) será definido por: 
G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)�(�)=80�3+12�2+20�=�(�)�(�) 
 
 [101][101] 
 [111][111] 
 [100][100] 
 [001][001] 
 [110][110] 
 
 
 10. Ref.: 6078366 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no 
desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de 
estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de 
transferência de um sistema físico. Observando a conversão de funções de 
transferência em equações de espaço de estado é possível dizer que a equação 
diferencial que representa esse sistema é igual a: 
G(s)=80s3+12s2+20s=C(s)R(s)�(�)=80�3+12�2+20�=�(�)�(�) 
 
 ...c+12¨c+20˙c=80r�⃛+12�¨+20�˙=80� 
 ...c+12¨c=80r�⃛+12�¨=80� 
 12¨c+20˙c=80r12�¨+20�˙=80� 
 ...c+12¨c+20˙c=0�⃛+12�¨+20�˙=0 
 ...c+20˙c=80r