Prévia do material em texto
12/07/2023, 21:05 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/4 02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES 1. Ref.: 6079355 Pontos: 1,00 / 1,00 Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é: y ‴ é linear pois a variável y é uma derivada de ordem 3 não é linear pois a variável y é uma derivada de ordem 3 não é linear pois existe uma função senoidal sent não é linear pois a variável y aparece elevada ao cubo é linear pois a variável y aparece elevada ao cubo 2. Ref.: 6079362 Pontos: 1,00 / 1,00 A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível definir que a matriz de estado é igual a: \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -5 \\ 0 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 5 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -4 & -3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -6 \\ -2 & -3 \\ \end{bmatrix} 3. Ref.: 6079352 Pontos: 1,00 / 1,00 Dentro do contexto de equações diferenciais e métodos de resolução de equações diferenciais, observando a equação abaixo, a sua derivada de segunda ordem é dada por: y = x^2+3x+3 y''=2 y''=3x+3 y''=3 y''=2x+3 y''=3x javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079355.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079362.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079352.'); 12/07/2023, 21:05 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/4 4. Ref.: 6079497 Pontos: 1,00 / 1,00 Dentro do contexto de equações diferenciais e métodos de resolução de equações diferenciais, observando a equação abaixo, é possível dizer que a sua derivada de primeira ordem é igual a: y = x^2 + 3x + 3 y'=x+2x+3 y'=3x y'=2x+3 y'=3x+3 y'=3 02615 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA 5. Ref.: 6079459 Pontos: 1,00 / 1,00 A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de transferência abaixo, a resposta geral desse sistema no domínio do tempo é definida por: c(t) = ^1/_4 u(t) c(t) = ^1/_4 u(t) + ^3/_4 e^{-4t} u(t) c(t) = ^1/_4 u(t) - ^3/_4 e^{-t} u(t) c(t) = ^3/_4 e^{-4t} u(t) c(t) = ^3/_4 u(t) + ^1/_4 e^{-4t} u(t) 6. Ref.: 6079463 Pontos: 1,00 / 1,00 A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Suponha um sistema elétrico que seja definido pela equação diferencial de ordem 1: onde L é a indutância e R a resistência. Supondo os seguintes valores: L = 2 e R = 1. A função de transferência desse sistema é igual a: Y(s) = {2y(0) \over 2s+1} Y(s) = {2y(0) \over 2s+1} + {1 \over 2s+1} U(s) Y(s) = {1 \over 2s+1} U(s) Y(s) = U(s) Y(s) = {2y(0) \over 2s+1} U(s) + {1 \over 2s+1} 7. Ref.: 6079465 Pontos: 1,00 / 1,00 A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R1 = 4ohm, R2 = 6ohm e L=2 henry, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por: javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079497.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079459.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079463.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079465.'); 12/07/2023, 21:05 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/4 Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 {V_L(s) \over V(s)} = {s \over (s+4)} {V_L(s) \over V(s)} = {s \over (s+5)} {V_L(s) \over V(s)} = {1 \over (s+ ^1/_5)} {V_L(s) \over V(s)} = {1 \over (s+2)} {V_L(s) \over V(s)} = {1 \over (s+5)} 02616 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO 8. Ref.: 6078471 Pontos: 0,00 / 1,00 O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As informações que definem a situação inicial de um sistema e que são fundamentais para o conhecimento do estado do sistema em instantes posteriores são denominadas: variável de fase derivadas de fase variável de estado condições iniciais variável de saída 9. Ref.: 6078473 Pontos: 0,00 / 1,00 O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço de estado de um sistema físico é definida como pode ser visto abaixo. Conhecendo-se a definição geral do espaço de estado é possível dizer que a matriz de estado é igual a: \begin{bmatrix} \frac{∂di(t)}{∂t} \\ \frac{∂v_c(t)}{∂t} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -^R/_L & -^1/_L \\ ^1/_C & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i(t) \\ v_c(t) \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} ^1/_L \\ 0 \\ \end{bmatrix} v(t) y(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i(t) \\ v_c(t) \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -^R/_L & -^1/_L \\ ^1/_C & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} ^1/_L \\ 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{∂di(t)}{∂t} \\ \frac{∂v_c(t)}{∂t} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i(t) \\ v_c(t) \\ \end{bmatrix} javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6078471.'); javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6078473.'); 12/07/2023, 21:05 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/4 10. Ref.: 6078366 Pontos: 1,00 / 1,00 Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de função de transferência de um sistema físico. Observando a conversão de funções de transferência em equações de espaço de estado é possível dizer que a equação diferencial que representa esse sistema é igual a: G(s) = {80 \over s^3 + 12s^2 + 20s} = {C(s) \over R(s)} \dddot{c} + 12 \ddot{c} + 20 \dot{c} = 80r \dddot{c} + 12 \ddot{c} + 20 \dot{c} = 0 \dddot{c} + 20 \dot{c} = 80r \dddot{c} + 12 \ddot{c} = 80r 12 \ddot{c} + 20 \dot{c} = 80r javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6078366.');