AD2 Métodos Estatísticos - GABARITO - 2023-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD2 – MÉTODOS ESTAT́ISTICOS I (EAD06076) – 2023-1
(GABARITO)
Questão 1 [4,0 pontos] Em uma urna há quatro bolas brancas numeradas de 1 a 4, duas bolas
verdes numeradas de 1 a 2 e cinco bolas pretas numeradas de 1 a 5. Três bolas são retiradas em
sequência e sem reposição. Determine a probabilidade de:
A primeira ser verde, a segunda ser preta e a terceira ser branca;a)
Duas serem número 1 e uma ser número 2;b)
As três serem da mesma cor;c)
As três serem de mesma numeração.d)
Questão 2 [6,0 pontos] Uma Empresa fornece materiais esportivos a uma rede de lojas. Em um
determinado lote, constatou-se os seguintes materiais entregues a uma determinada loja da rede:
Material / Marca NIKE (N) ADIDAS (D) PUMA (P ) Total
Chuteira (A) 20 10 40 70
Tênis (B) 30 40 20 90
Camiseta (C) 10 50 30 90
Total 60 100 90 250
Um produto será sorteado aleatoriamente para testes de resistência. Determine a probabilidade de
ele:
Não ser uma chuteira da Nike;a)
Ser um produto da marca Adidas;b)
Ser uma camiseta, dado que a marca sorteada foi Puma;c)
Ser um tênis ou um produto da marca Nike;d)
Ser uma camiseta Adidas ou uma chuteira;e)
Ser um produto da marca Puma, dado que foi sorteado um tênis.f)
MÉTODOS ESTAT́ISTICOS I AD2 2
Solução:
Questão 1
Temos a seguinte situação:
V P B
Temos um total de 11 bolas. Cada cor concorre independentemente. Assim, como temos
2 bolas verdes, há duas em 11 possibilidades para o primeiro espaço. Como temos 5 bolas
pretas e não há reposição, então para o segundo espaço (segunda retirada) há cinco em 10
possibilidades e para o último espaço há 4 em 9 possibilidades. Assim:
2
11
× 5
10
× 4
9
=
40
990
= 0,0404.
a)
Temos 3 bolas numeradas com o número 1 (1 branca, 1 verde, 1 preta);
Temos 3 bolas numeradas com o número 2 (1 branca, 1 verde, 1 preta).
Temos as 3 seguintes situações onde ocorrem duas bolas número 1 e uma bola número 2:
1 1 2
1 2 1
2 1 1
A probabilidade no primeiro caso, será:
3
11
× 2
10
× 3
9
=
18
990
= 0, 018
Para o segundo caso, será:
3
11
× 3
10
× 2
9
=
18
990
= 0, 018
O terceiro caso será:
3
11
× 3
10
× 2
9
=
18
990
= 0, 018
Assim teremos:
3× 0, 018 = 0,054.
b)
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MÉTODOS ESTAT́ISTICOS I AD2 3
Para que as três sejam da mesma cor, temos três situações: (As três brancas, as três verdes
ou as três pretas).
No entanto, só há 2 bolas verdes. Logo, o problemas se reduz a: “As três são brancas ou as
três são pretas”. Assim:
P (B∩B∩B)+P (P∩P∩P ) =
(
4
11
× 3
10
× 2
9
)
+
(
5
11
× 4
10
× 3
9
)
=
24
990
+
60
990
=
84
990
= 0,08484.
c)
Para que as três sejam da mesma numerção, teremos as situações: (três 1, três 2, três 3, três
4 ou três 5). Observe que apenas números 1 e 2 podem aparecer 3 vezes. Assim:
P (1∩1∩1)+P (2∩2∩2) =
(
3
11
× 2
10
× 1
9
)
+
(
3
11
× 2
10
× 1
9
)
=
6
990
+
6
990
=
12
990
= 0,01212.
d)
Questão 2
Para o produto ”não ser uma chuteira da NIKE”, podemos ver o complementar de ”Ser uma
chuteira da NIKE”. Assim:
P ((A ∩N) = 1− P (A ∩N) = 1− 20
250
= 1− 0, 08 = 0,92.
a)
Deseja-se P (D). Assim:
P (D) =
100
250
= 0,4.
b)
Probabilidade condicional.
P (C|P ) = P (C ∩ P )
P (P )
=
30/250
90/250
=
30
90
= 0,333.
c)
Probabilidade da união.
P (B ∪N) = P (B) + P (N)− P (B ∩N) = 90
250
+
60
250
− 30
250
=
120
250
= 0,48.
d)
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MÉTODOS ESTAT́ISTICOS I AD2 4
Probabilidade da união e interseção, pois Camiseta Adidas ⇒ (C ∩ D). Mas, note que não
há interseção entre ”Camiseta Adidas”e ”Chuteira”. Ou seja, ((C ∩ D) ∩ A) = ∅. Assim
P ((C ∩D) ∩ A) = 0. Consequentemente, P ((C ∩D) ∪ A) = P (C ∩D) + P (A). Logo:
P ((C ∩D) ∪ A) = P (C ∩D) + P (A) = 50
250
+
70
250
=
120
250
= 0,48.
e)
Probabilidade condicional.
P (P |B) = P (P ∩B)
P (B)
=
20/250
90/250
=
20
90
= 0,222.
f)
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