PROVA N2 - CÁLCULO NUMÉRICO E COMPUTACIONAL

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28/06/2023, 11:27 N2 (A5): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=2662357&cmid=780316 1/9
Iniciado em sexta, 23 jun 2023, 09:50
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 23 jun 2023, 10:08
Tempo
empregado
18 minutos 16 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos e registrou esses
dados como na tabela abaixo:
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa
aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
a. 25,84 km
b. 40,22 km
c. 33,75
km
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos
distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  km.
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
d. 22,45 km
e. 27,69 km
A resposta correta é: 33,75 km
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função ou quando a lei apresenta
dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é:
os resultados de densidade da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo.
 
Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 25, 30, 35 e 40, conforme a tabela, calcule uma aproximação para a
densidade da água quando a temperatura for igual a 32, usando a fórmula de Lagrange. Na sequência, assinale a alternativa correta:
 
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006).
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
a. 0,9952.
b. 0,9955.  Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, partindo da fórmula de Lagrange para os quatro pontos
fornecidos, temos:
 
0 25 0,9971
1 30 0,9957
2 35 0,9941
3 40 0,9902
 
Assim, podemos substituir os valores de , , i=0,1,2,3, e calcular o valor de diretamente:
 
c. 0,9959.
d. 0,9949.
e. 0,9944.
A resposta correta é: 0,9952.
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função ou quando a lei apresenta
dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é:
os resultados de densidade da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo.
 
Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 15, 20 e 25, conforme a tabela, calcule uma aproximação para a densidade
da água quando a temperatura for igual a 18, usando a interpolação quadrática.
 
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006).
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
a. 0,9988.
b. 0,9989.
c. 0,9983.
d. 0,9984.  Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, aplicando a interpolação quadrática para os três
pontos fornecidos, encontramos ,  e  e, consequentemente, o polinômio
interpolador é igual a . Portanto, a aproximação
desejada é igual a .
e.
A resposta correta é: 
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu
respectivo volume.
 
 ( )
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
a. 32,56 J
b. 34,25 J Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  J.
0 2,5 74
1 3 63  
c. 36,72 J
d. 35,79 J
e. 37,55 J
A resposta correta é: 34,25 J
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o
cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam
usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos
da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio
compreendida entre 0e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
a. 26,4 metros quadrados
b. 28,5 metros quadrados
c. 27,8 metros quadrados
d. 30,2 metros quadrados
e. 29,6 metros
quadrados
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6
pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados.
0 0 0
1 2 1,8
2 4 2
3 6 4
4 8 4
5 10 6
A resposta correta é: 29,6 metros quadrados
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros.
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p.
222
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios
composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
a. 389
b.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos,
encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos:
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
0 6 3
1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
c. 345
d. 258
e. 499
A resposta correta é: 
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Interpolar uma função é aproximá-la por uma função , selecionada entre uma classe de funções escolhidas a priori. Uma das
situações em que necessitamos realizar essa aproximação é quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um
conjunto de pontos e é preciso calcular o valor da função em um ponto não tabelado. Considere a seguinte tabela, que relaciona o calor
específico da água e a temperatura.
 
Temperatura
(graus celsius)
20 25 30 35 40 45 50
Calor
Específico
0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 0,99828 0,99849 0,99878
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Diante do exposto, usando interpolação quadrática e os pontos para as temperaturas iguais a 35, 40 e 45 graus Celsius, calcule uma
aproximação para o calor específico da água quando a temperatura foi igual a 42 graus Celsius. A seguir, assinale a alternativa correta:
 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
a. 0,99844.
b. 0,99833.
c. 0,99835. Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação quadrática para os três pontos
fornecidos, encontramos ,  e  e, consequentemente, o polinômio
interpolador é igual a . Portanto, a aproximação
desejada é igual a .
d. 0,99831.
e. 0,99839.
A resposta correta é: 0,99835.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um modelo matemático raramente oferece uma representação exata dos fenômenos físicos. A partir do apresentado, analise as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas.
 I. A maioria dos modelos matemáticos é idealizada.
Pois:
 II. Para estudar fenômenos naturais, na maioria das vezes, precisamos impor condições que simplificam os problemas.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são
proposições
verdadeiras, e a II é
uma justi�cativa
correta da I.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois
a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que a maioria dos modelos matemáticos
utilizados se refere a uma aproximação da realidade. A asserção II também é verdadeira e justi�ca
a I, pois, para estudar fenômenos naturais, na maioria das vezes, precisamos impor condições que
simpli�cam os problemas, tornando-os tratáveis.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições falsas.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
De determinada função real , conhecemos as imagens para apenas dois valores de e desejamos calcular uma aproximação para um
terceiro valor de . Suponha que os pontos conhecidos sejam e . Usando interpolação linear, calcule uma aproximação
para .
 
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
a. 10,8924. Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos
fornecidos, encontramos  e  e, consequentemente, o polinômio interpolador é
igual a . Portanto, a aproximação desejada é igual a .
b. 11,7683.
c. 10,6005.
d. 11,4763.
e. 12,0602.
A resposta correta é: 10,8924.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função ou quando a lei apresenta
dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que ilustra essas afirmações é o seguinte: a integral elíptica completa é
definida por
Por uma tabela de valores dessa integral, encontramos , e .
 
Usando interpolação quadrática, assinale a opção que determina o polinômio interpoladorque aproxima essa função sobre todos os pontos
dados.
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
a.
b.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação
quadrática para os três pontos fornecidos, encontramos ,
 e  e, consequentemente, o polinômio interpolador é
igual a .
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
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