problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (178)

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7.4 Multiplicación de matrices
Hallemos BC :
BC =
 1 1−2 4
3 3
[1 2 3
3 2 1
]
=
 4 4 410 4 −2
12 12 12
 .
Por último, hallemos A(BC) :
A(BC) =
1 −1 32 4 2
0 3 5
 4 4 410 4 −2
12 12 12
 =
30 36 4272 48 24
90 72 54
 .
Se verifica (AB)C = A(BC).
6. Las tres matrices A, B y C son de los tipos:
A =

...
...
...
ai1 ai2 . . . ain
...
...
...
 , B =

. . . b1j . . .
. . . b2j . . .
...
. . . bnj . . .
 , C =

...
. . . cij . . .
...
 .
Entonces,
AB =

...
...
...
ai1 ai2 . . . ain
...
...
...


. . . b1j . . .
. . . b2j . . .
...
. . . bnj . . .
 =

...
. . . cij . . .
...
 = C,
equivale a cij = ai1b1j + ai2b2j + · · ·+ ainbnj =
∑n
k=1 aikbkj .
7. Sean A = [aij ] ∈ Km×n, B = [bjk] ∈ Kn×p, C = [ckr] ∈ Kp×q. Demostre-
mos que (AB)C = A(BC). La matriz AB es:
AB =
 n∑
j=1
aijbjk
 ∈ Km×p.
Hallemos (AB)C :
(AB)C =
 p∑
k=1
 n∑
j=1
aijbjk
 ckr
 =
 p∑
k=1
 n∑
j=1
aijbjkckr
 ∈ Km×q.
De la misma manera,
A(BC) =
 n∑
j=1
(
p∑
k=1
aijbjkckr
) ∈ Km×q.