Avaliação I - Individual analise matemática

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:824851)
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Prova 67164285
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se 
necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e 
mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo 
teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a soma 1 + 3 + 5 + ... + 2n -1 = 
n² para todo n natural, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
A Indução.
B Prova Direta.
C Absurdo.
D Contradição.
Georg Cantor, matemático russo, denominou de conjuntos enumeráveis aqueles conjuntos em 
que é possível contar e numerar os seus elementos. Assim, é enumerável todo conjunto equipotente 
ao conjunto dos naturais. Em outras palavras, podemos dizer que um conjunto X é enumerável se:
A For finito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
B For infinito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
C For infinito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
D For finito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais.
Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos numéricos. 
Verifique as sentenças a seguir:
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números Inteiros.
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números Naturais.
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; (pi)} pertence ao conjunto dos números Racionais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B As opções II e III estão corretas.
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C As opções I e II estão corretas.
D Somente a opção I está correta.
Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente 
concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais ímpares:
A (n²+n)/2n
B n²
C n(n²+2)/2n
D n(n+2)/2
Em análise é natural a necessidade de verificar se um conjunto é finito ou infinito. De uma 
forma coloquial, é correto afirmar que todo:
A Conjunto finito é vazio, ou possui n elementos, sendo n um número natural.
B Conjunto finito é um subconjunto dos números naturais.
C Subconjunto dos números naturais é um conjunto finito.
D Conjunto finito possui n elementos, sendo n um número natural.
Normalmente, o ato de somar nos remete a um processo simples. Contudo, na analise 
matemática, podem ser provadas várias propriedades da adição dos números naturais. Estas provas 
podem ser feitas por indução, e não são tão simples quanto o usual ato de somar números. Sobre as 
propriedades da adição dos números naturais, analise as opções a seguir:
I- Comutatividade.
II- Associatividade.
III- Elemento inverso.
IV- Lei do corte.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
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D As sentenças II e III estão corretas.
Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial 
e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo 
bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos conceitos 
anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a 
seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - V - F - F.
C V - F - F - V.
D F - V - V - F.
O conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...} é usado para contagens. De tão natural, IN é chamado de 
conjunto dos números naturais, o primeiro conjunto numérico que aparece na história de qualquer 
civilização ou em qualquer tratado sobre os fundamentos da Matemática. Quanto à característica dos 
números naturais:
I- Um dos axiomas de Peano é justamente o princípio da indução, já visto por nós como método de 
demonstração.
II- A adição de números naturais e a multiplicação de números naturais podem ser definidas a partir 
do conceito de número inteiro.
III- O Princípio da Boa Ordenação nos garante que qualquer subconjunto não vazio dos números 
naturais possui um elemento mínimo.
IV- O mesmo Princípio da Boa Ordenação tem como consequência imediata o Primeiro Princípio da 
Indução, que é uma boa ferramenta matemática a ser utilizada em demonstrações.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise matemática, faz-se 
necessário construir os raciocícios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e 
mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo 
teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo 
mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
A Absurdo.
B Indução.
C Prova direta.
D Contradição.
O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos 
números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro 
do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender 
os números naturais. Sendo assim, analise as sentenças a seguir a respeito dos procedimentos do 
método indutivo:
I) Verificar se P(1) é verdadeira.
II) Negar P(n).
III) Supor válida P(n).
IV) Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II, III e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I, III e IV estão corretas.
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