ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ALGEBRA LINEAR _ Passei Direto

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Impresso por José Eduardo Sereno, CPF 605.637.033-00 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos
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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA ÁLGEBRA LINEAR –
 
 
Um bioquímico está estudando uma bactéria capaz de combater 
determinada doença. Ele sabe que, para tal, certo genótipo deve controlar as 
características necessárias para combater a doença. O genótipo desejado é 
constituído por dois alelos dominantes (ou seja, genótipo AA). 
 
Dessa forma, o bioquímico montou uma tabela que indica a probabilidade do 
cruzamento das bactérias que carregam os três diferentes genótipos (AA, Aa e 
aa) resultar em indivíduos com o genótipo de interesse AA. 
A tabela é: 
 
Tabela genótipos de origem 
AA x AA AA x Aa AA x aa 
Probabilidade de genótipos AA 100% 50% 0% 
Probabilidade de genótipos Aa 0% 50% 100% 
Probabilidade de genótipos aa 0% 0% 0% 
 
O pesquisador denominou a população de indivíduos com o genótipo AA de x1 
a população de indivíduos Aa de x 2 e a população de indivíduos aa de x3. Com 
isso, definiu equações que descrevem a probabilidade de indivíduos de cada 
genótipo estarem presentes em uma próxima geração, considerando que um dos 
indivíduos de origem possui sempre o genótipo AA: 
 
X X1( n ) = 1 • X • 1( n-1 ) +1/2 2(n 1)- 
X2( n ) =1/2 X • 2( n-1 ) 3( n-1)1 • X 
X3( n) = 0 
 
Por fim, o bioquímico traduziu essas equações na forma de um transformação a 
linear: 
 
T:  3 3;󰇯
 󰇜󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇰 =
 


  

 *󰇯
󰇛󰇜󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇰 
 
É importante ressaltar que o subscrito (n) indica a geração de bactérias à qual 
estamos nos referindo, enquanto que (n-1) se refere à geração anterior. Se 
analisarmos bem a expressão, veremos que se trata de uma cadeia de Markov. 
 
Adotemos como referência, ainda, o texto a presentado no Case. Além da 
transformação que descreve a proporção de indivíduos através das gerações, 
sabemos também a proporção inicial das bactérias estudadas com os três 
diferentes genótipos. São elas: X = 10%, X = 60% e X = 30%. Temos, portanto 1 2 3
o seguinte vetor: 
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󰇯
󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇰=
  
 
 
 
Com a equação que descreve a transformação linear em mãos, somos 
capazes de estimar a população de indivíduos c om genótipo AA através das 
mais diversas gerações. A partir disso, v amos propor, então, algumas 
perguntas: 
 
1) Qual a população de bactérias com genótipo Aa (ou se já, x2) na° primeira 
geração? E na segunda geração? 
• Primeira geração 
 
Montagem dos dados e resolução através, da multiplicação de matrizes. 
 

   
   
  
*
 
 
 
=
            
            
           
=
 
 

 
 
Onde na primeira geração x irá ficar sendo representado por 0,6*100= . 2 60%
• Segunda geração 
 
Na segunda geração utilizou-se o mesmo método acima, obtendo-se a matriz: 
 

   
   
  
*
 
 

=
           
           
          
=
 
 

 
 
Onde na segunda geração x irá ficar sendo representado por 0,3*100=30%. 2 
 
R= Através método da multiplicação de matrizes linha x coluna, podemos 
observar que as populações de bactérias com genótipo Aa na primeira geração 
será de 0,6 ou de 60%, já na segunda geração a população das bactérias 
diminuíram para 0,3 que pode ser representado por 30%. 
Obs. afim de deixar o sistema mais simples para resolver, utilizei números 
decimais aos invéses de fracionados. Onde transformei 1/2 para 0,5. 
 
2) Qual a população de bactérias com gene tipo aa (ou seja, x3) na terceira 
geração? Essa proporção se altera na quarta geração? 
• Terceira geração 
 

   
   
  
*
 
 

=
           
           
          
=
 
 

 
 
Onde na segunda geração x irá ficar sendo representado por 0*100=0%. 3 
• Quarta geração 
 
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
   
   
  
*
  

=
                    
         
=
  

 
 
R= Podemos observar que na terceira geração a população de bactérias x com 3
o genótipo aa e de 0% e permanecera inalterada na quarta geração sendo 
representado por 0*100=0%. 
 
3) Em qual geração a população de bactérias com genótipo AA atinge 
85% do total? 
 
 
   
   
  
 *
 
 

=
           
           
          
=
 
 

 
 
R= Utilizando os dados da matriz da terceira geração podemos obter o valor de 
x1 de 0,85, com esse valor podemos concluir que a população de bactérias com 
o genótipo AA atingira na terceira geração o valor de 0,85*100=85%. 
 
Com o gráfico construído a partir dos dados obtidos podemos observar de forma 
unificada de como as populações de bactérias: X X X se desenvolvem 1, 2, 3, 
durante as gerações de acordo com o seu genótipo. 
 
 
 
 
 
Fontes de pesquisa. 
 
https://www.infoescola.com/matematica/operacoes-com-matrizes-multiplicacao/ 
1 2 3 4 5
Genótipos AA 10% 40% 70% 85% 93%
Genótipos aa 30% 0% 0% 0% 0%
Genótipos Aa 60% 60% 30% 15% 8%
10%
40%
70%
85%
92,5
30%
0% 0% 0% 0%
60% 60%
30%
15%
7,5%
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
PR
O
BA
BI
LI
D
AD
E 
D
E 
G
EN
Ó
TI
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CONTEXTUALIZADA ÁLGEBRA LINEAR
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica) 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gen%C3%B3tipo 
https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=1AwvT_7x7gc 
https://www.mathway.com/pt/Algebra 
livro matemática fundamental; Giovani Bonjorno volume único. 
Livro de biologia; Demétrio Gowdak e Neide S. de Mattos volume unico