Exercício de Matemática - Gabarito

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Atividade 1 
Questão 1: 
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a 
alternativa que descreve corretamente o conjunto dos números representados pela 
frase “O preço da gasolina varia de a”. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Este é um intervalo limitado e os extremos estão inclusos 
nele, isto é, a gasolina pode atingir tanto o valor de quanto de . 
 
A 
 
Questão 2: 
Use a notação de intervalos, de acordo com a unidade 1, para descrever o intervalo 
de números reais representados pela figura a seguir. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Este intervalo representa todos os números entre -2 e 3, 
incluindo o número 3. Lembre-se que “bolinha fechada” significa que 
o número está incluso no intervalo e “bolinha aberta” que o número 
não está incluso. 
D 
 
 
Questão 3 : 
De acordo com as propriedades de potenciação apresentadas na unidade 1, a 
expressão , na forma simplificada, é: 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Utilizando a propriedade 2 de potenciação, apresentada 
na unidade 1, simplificamos a expressão da seguinte 
maneira . 
A 
 
 
Questão 4 : 
A área A de um trapézio é dada pela fórmula , em que h representa a 
altura e B e b representam as bases. De acordo com a unidade 3, essa fórmula 
representa uma equação do primeiro grau. Isolando-se a variável B, encontra-se: 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
 
Multiplicamos por em ambos os lados para 
eliminar os denominadores em todas as 
parcelas. 
 
Multiplicamos por em ambos os lados para 
eliminar a variável do lado direito. 
 
Subtraímos em ambos os lados para eliminar 
a variável do lado direito isolando assim a 
variável . 
 
Resposta. 
 
A 
 
 
Questão 5 : 
De acordo com a unidade 4, qual das alternativas representa as soluções da 
equação ? 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
 
Podemos tentar fatorar a 
equação o utilizar direto 
a fórmula de Bhaskara. 
Utilizando a fórmula de 
Bhaskara: 
 
 
 
 
 e 
 
 
A 
 
 
Questão 6 : 
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de 
acordo com as unidades 1 e 5. 
III. . 
II. Na inequação , o conjunto solução é . 
III. O conjunto solução da inequação é . 
Assinale a alternativa correta. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada. 
 Afirmação II: 
 
Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os 
números do lado esquerdo e isolar no lado 
direito. 
 
Subtraímos em ambos os lados para eliminar 
a variável do lado direito e isolar no lado 
esquerdo. 
 
Multiplicamos por em ambos os lados para 
obter o intervalo em que a variável está. 
 
 
 
Afirmação III: 
 
Multiplicamos por 3 em ambos os 
ladospara eliminar os denominadores 
em todas as parcelas. 
 
Somamos 5 em ambos os lados para 
eliminar os números do centro da 
desigualdade. 
 
Multiplicamos ambos os lados 
por para obter o intervalo em que a 
variável está. 
 
 
 
A 
F – V – F 
 
Questão 7 : 
Qual das seguintes alternativas é solução da inequação do segundo 
grau ? 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: d 
Comentário: A equação não tem raízes reais. Veja: 
 
Pela fórmula de Bhaskara. 
 
 
 
 
 
 
 
A Bhaskara apresenta raiz de um número negativo: , e neste caso 
a equação não tem solução no conjunto dos números reais. Isso 
significa que o gráfico de está totalmente acima do eixo 
. Assim a inequação é verdadeira para todos os números 
reais. (Unidade 6) 
 
 
D 
Todos os números reais. 
 
Questão 8 : 
O custo unitário para a produção de unidades de um eletrodoméstico é dado 
pela função . De acordo com os conceitos vistos na unidade 7, quantas 
unidades são produzidas quando o custo unitário é de ? 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Substituindo o valor na função , obtemos: 
 
 
 unidades. 
C 
50 unidades 
 
Questão 9 : 
A demanda de uma mercadoria depende do preço unitário com que ela é 
comercializada, e essa dependência é expressa por . Assinale F para 
falso e V para verdadeiro, de acordo com a unidade 8, sobre a função demanda: 
 
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta uma diminuição na 
demanda. 
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta um aumento da demanda. 
(__) O coeficiente angular da função demanda, , significa que esse gráfico é 
uma função linear crescente. 
(__) A variação do preço unitário não altera o valor da demanda. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: A única questão correta é a primeira, pois a demanda é 
inversamente proporcional ao preço, sendo assim, o valor de m 
deverá ser negativo, a função da demanda é decrescente. 
 
 
A 
V – F – F – F 
 
Questão 10 : 
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções 
crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha 
que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – 
em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico 
a seguir: 
 
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que 
representa a variação do salário do funcionário. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Como vimos na unidade 9, uma função linear é do tipo 
f(x) = mx + b. Quando o coeficiente angular (m) for negativo a função 
será decrescente como está representado no gráfico. Nesse caso o 
coeficiente m = - 10. Para sabermos o coeficiente linear, ou seja, o 
valor de b, basta verificarmos onde a reta corta o eixo y. Nesse caso 
podemos perceber que ele corta a reta em S = 1200,00. Então, a 
função que representa o gráfico é 
S(t) = - 10 x t + 1200. 
 
 
C 
S(t) = - 10 x t + 1200 
 
Atividade 2 
Questão 1 : 
Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual 
a equação da reta que passa pelos pontos e ? A função é crescente ou 
decrescente? 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte 
equação: 
 
Substituindo os pontos obtemos a equação da reta: 
 
 
 
C 
y=5x +10, crescente. 
 
Questão 2 : 
O preço de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir 
fornece o preço e a demanda para um produto. 
Tabela – Preço e demanda de um produto 
Quantidade ( ) 
 
Preço ( ) 
 
Fonte: Bonetto e Murolo (2012). 
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda 
será a função linear: 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. 
Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da 
reta. Dados os pontos e obtemos: 
 
 
 
 
A 
p=-1,5q + 47,5 
 
Questão 3 : 
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado 
que, atualmente, o preço médio de venda do de piso cerâmico é de , 
enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos 
mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a 
função que representa o lucro ( ) da empresa em função do de piso ( ) 
cerâmico vendido? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre 
a receita e o custo total. A função que representa a receitaé e 
a função que representa o custo total é . A diferença 
entre elas será o lucro: 
 
 
C 
L=9x - 20000 
 
Questão 4 : 
Uma empresa de ferramentas para construção civil estimou que o preço médio de 
venda de cada ferramenta é , enquanto que todos os custos variáveis 
somam . Os custos fixos da empresa são de . De acordo com as 
unidades 10 e 12, quantas ferramentas será preciso vender, no mínimo, para a 
empresa não ter prejuízo? 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: O lucro da empresa é nulo quando a receita se iguala ao 
custo total. É preciso saber a quantidade de peças que precisam ser 
produzidas para que isso ocorra. 
As funções da receita e do custo total são, 
respectivamente, e . Fazendo a igualdade, 
teremos: 
 
 
 ferramentas. 
Com a produção de 3800 ferramentas o lucro da empresa será nulo e, 
portanto, não haverá prejuízo. 
B 
3800 unidades 
 
Questão 5 : 
Um comerciante compra objetos ao preço unitário de , gasta em sua 
condução diária e vende cada unidade a . De acordo com as 
unidades 10 e 12, a função da receita ( ) e do custo diário ( ) em função da 
quantidade vendida será: 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: A receita é o total das vendas de acordo com as unidades 
vendidas. Como o preço de venda de cada objeto é , a função 
receita é . O custo total é a soma do custo fixo ( ) com 
o custo variável ( ). A função que representa o custo total em 
função da quantidade vendida é . 
A 
R=7,00q e C=4,00q + 60,00 
 
Questão 6 : 
Se o preço de um produto é e a quantidade demandada a esse nível de preço é , 
podemos definir receita total como . Supondo que , assinale a 
alternativa que, de acordo com a unidade 13, melhor representa a receita total em 
função da quantidade demandada. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Substituindo a função preço na função 
receita , obtemos: 
 
 
 
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade 
demandada é . 
A 
R=44q – 2q2 
 
Questão 7 : 
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de 
um creme facial. Os dados levantados estão na tabela a seguir: 
 
Tabela – Demanda do creme facial 
Preço (R$ por unidade) 
 
Quantidade demandada (em unidades) 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na 
figura abaixo. A função foi encontrada utilizando-se Regressão 
Linear e relaciona a demanda ( ) e o preço por unidade ( ). 
 
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear. 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda 
quando o preço unitário for de . 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Se a função demanda encontrada é , 
quando o preço for de , basta substituir este valor na função. 
 
 
 
B 
3020 
 
Questão 8 : 
A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, 
leva à função . De acordo com o que você estudou na unidade 15, 
assinale a alternativa que apresenta a produção máxima (BONETTO; MUROLO, 
2012). 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é 
preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice temos: 
 
 
C 
P=200 
 
Questão 9 : 
O preço da garrafa de vinho varia de acordo com a relação , 
e representa a quantidade de garrafas comercializadas. De acordo com a unidade 
13, sabendo que a receita é dada pela relação , qual a receita em função 
da quantidade de garrafas (BONETTO; MUROLO, 2012)? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para encontrar a receita em função da quantidade de 
garrafas, basta substituir em . 
 
 
 
C 
R=-2q2 + 400q 
 
Questão 10 : 
O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado 
por , e é dado em e ao tempo associa-se a janeiro, a 
fevereiro, e assim sucessivamente. De acordo com as unidades 14 e 16, determine 
o(s) mês(es) em que o consumo é de (BONETTO; MUROLO, 2012). 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para sabermos quais os meses em que o consumo é 
de , basta substituir este valor na função: 
 
 
 
 
 
Pela fórmula de Bhaskara, 
 
 
 
 e 
 Ou seja, o consumo foi de nos meses de março e 
junho. 
C 
t1=3 e t2=5 
 
Questão 11 : 
Conforme a unidade 15, a função quadrática , cujo gráfico é uma 
parábola com concavidade voltada para cima, intercepta o eixo no ponto: 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: O ponto onde a parábola intercepta o eixo é , pois 
quando substituímos na função, obtemos: 
 
 
 
 
D 
(0,4) 
 
Atividade 3 
Questão 1 : 
Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, 
desde já tenha em mente que o objetivo dessa atividade é trabalhar funções 
compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é apenas para situa-lo em um 
contexto real, não tendo a intenção que as funções utilizadas sejam deduzidas e 
apenas utilizadas para fazer a composição): 
Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local 
para começar o trabalho. Feito isso, eles produzem os pares de calçados, de forma 
que após horas a produção de pares de calçados obedece à seguinte 
função , em que (lembre-se que representa as horas 
trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas 
arrumam o local). O custo total da fábrica em reais ao produzir pares de calçados 
segue a função 
Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo 
total da fábrica como uma função (composta) de e o custo das primeiras 2 horas. 
(Dica: apenas componha as duas funções apresentadas no enunciado do problema e 
depois aplique a função encontrada para ). 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Substituindo o valor na função , obtemos: 
 fazendo as devidas operações 
matemáticas, 
 
(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS: 
 note que é um 
produto notável; 
 desenvolvendo o produto 
notável; 
 resolvendo as operações do 
colchetes; 
 dividindo por 10 os fatores 
do colchetes; 
 efetuando divisão por 10; 
 multiplicando por 25 os fatores 
do parênteses; 
 organizando os fatores 
semelhantes; 
 somando os fatores 
semelhantes) 
 
Temos portanto: 
 
 
 
Feito isso, substituímos por 2 e obtemos: 
 
C e . 
 
Questão 2 : 
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única 
alternativa que corresponde ao valor de e de , tais que as 
funções e possam ser escritas como e . 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
· Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. 
Considerando a função exponencial , sabemos 
que , logo, , ou seja, a 
função pode ser escrita também como 
. Portanto . 
 
· Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. 
Considerando a função exponencial , obtemos , 
logo, , ou seja, a função pode 
ser escrita também como . Portanto . 
 
 
D e . 
 
Questão 3 : 
Com base no que você estudou na unidade 21, escolha a única opção que nos dá 
corretamente as assíntotas horizontais das funções 
, e , respectivamente. 
 
 
(Dica: Pense no que acontece com cada função quando tende a um número cada 
vez menor, ou seja, quando tende a . Faça um esboço gráfico também.) 
Tente outravez! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Conforme o valor de assume valores menores, também assumirá 
valores menores, mas nunca será negativo e nem zero. Logo: 
· Para , temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de 0, mas nunca será 
zero. 
· Para , temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de 1, mas nunca 
será 1. 
· Para temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de -1, mas nunca 
será -1. 
 
 
B 
y=0, y=1 e y=-1. 
 
Questão 4 : 
Na cidade A, o número de habitantes , num raio de metros a partir do centro da 
cidade, é dado pela função exponencial , em que . A partir do 
que estudamos na unidade 22, escolha a alternativa que corresponde à quantidade 
de habitantes num raio de 3 km e de 5 km do centro, respectivamente. (Dica: Utilize 
calculadora.) 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
· Substituindo por 3 na função , obtemos: 
 substituindo por 3; 
 efetuando a multiplicação do expoente; 
 efetuando a potência; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o número de habitantes num raio de será de . 
· Substituindo por 5 na função , obtemos: 
 substituindo por 5; 
 efetuando a multiplicação do expoente; 
 efetuando a potência; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o número de habitantes num raio de 5 km será de . 
 
 
A 
1.536 e 98.304 
 
Questão 5 : 
Pedro aplicou um capital de a juros compostos, por um período de 10 
meses a uma taxa de (ao mês). Com base no que você estudou na unidade 
22, assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do montante a ser 
recebido por Pedro ao final da aplicação. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Conforme a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a 
fórmula . 
Na qual: 
· ; 
· ; 
· . 
Logo, 
 
 substituindo os valores dados; 
 efetuando a soma; 
 efetuando a potência e arredondando; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o montante será de . 
 
 
D 
R$ 18.300,00 
 
Questão 6 : 
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à 
seguinte função de crescimento: , em que é dado em anos. 
Com base no que você estudou nas unidades 23 e 24, e considerando que o corte da 
árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 metros, escolha a 
alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Basta resolver a seguinte equação: 
 
 somando 1,5 a ambos os lados; 
 efetuando a subtração; 
 resolvendo o logaritmo; 
 efetuando a potência e somando -1 a ambos os lados; 
 efetuando a subtração. 
Logo, o tempo será de 8 anos. 
A 
8 anos. 
 
Questão 7 : 
Considere os gráficos (em azul), (em vermelho), (em 
rosa) e a reta (em verde), conforme figura a seguir: 
 
 
 
Entre essas curvas, uma delas representa o gráfico da função . 
Com base no que você estudou na unidade 24, observando a figura anterior, marque 
a opção que representa o gráfico da função logarítmica . 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
A função é inversa da função exponencial , logo, 
se o ponto (0,1) faz parte do gráfico da função , o ponto (1,0) 
obrigatoriamente faz parte do gráfico da função . 
Portando, a alternativa correta é a c, ou seja, a função (em 
rosa) representa o gráfico da função . 
C (em rosa). 
 
Questão 8 : 
Giovana aplicou a juros compostos a uma taxa de 5% ao mês. De acordo 
com o que foi estudado na unidade 24,e aplicando a fórmula do 
montante escolha a alternativa que corresponde ao tempo que ela 
levou para obter de juros. Assinale a alternativa que contém o período 
aproximado de aplicação. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Utilizando a fórmula do montante, vista na unidade 24 e 
25, . 
 
 
Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a 
propriedade da Tabela 19 da unidade 23, ou seja, 
, temos: 
 
 
 
C 8,4 meses 
 
 
Questão 9 : 
Chama-se de montante a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar 
um capital , a juros compostos, a uma taxa , durante um tempo . O 
montante pode ser calculado pela fórmula , 
conforme estudado na unidade 24. Suponha que o capital aplicado é 
de a uma taxa de ao ano, durante 3 anos. 
Partindo desse enunciado, qual é a alternativa que corresponde corretamente ao 
montante obtido, no final da aplicação? 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Substituindo os dados na fórmula , ficará 
assim: 
.Note que foi usado na 
fórmula a taxa na forma unitária, . 
Portanto, o montante final da aplicação deverá ser . 
 
 
C 
R$ 280.985,60 
 
 
Questão 10 : 
A importância de foi aplicada a juros compostos de ao mês, gerando 
um montante de . De acordo com o que foi estudado na unidade 24, e 
usando a fórmula do montante , determine qual das alternativas a 
seguir corresponde, corretamente, ao tempo de aplicação desse capital. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Temos que substituir os dados apontados no problema, 
na equação . Teremos: 
. Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a 
propriedade , da Tabela 19, unidade 23, ou seja, 
, temos: 
 
 
 
 
A 3 meses 
 
 
Atividade 4 
Questão 1 : 
De acordo com o que foi visto na unidade 28 e 29, calcule . 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Aplicando a propriedade (vii) , desde 
que , vista na unidade 28, temos
: . 
 
 
A 
5/3 
 
Questão 2 : 
De acordo com os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, escolha a opção a seguir que 
indica o resultado da equação . 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Nesse caso, não podemos usar imediatamente o teorema 
porque o denominador é igual a zero, ou seja, precisamos encontrar 
uma maneira de tornar o denominador diferente de zero. Um jeito de 
se fazer isso seria isolar no numerador, quer dizer, fazermos uma 
fatoração. Então, podemos escrever o numerador 
como . Agora, podemos substituí-lo no limite. Assim, 
teremos: 
 
Isso nos permite simplificar o denominador com o numerador: 
 
Calculando o limite, teremos: . 
 
 
 
A 
3 
 
Questão 3 : 
Usando os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, calcule o e assinale a 
alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
 Aplicando a propriedade (vii) , desde que , 
vista na unidade 28, 
temos: . Assim: . 
A 
14/5 
 
Questão 4 : 
Conforme a unidade 31, assinale a alternativa que fornece o valor da taxa média de 
variação do crescimento da função , no intervalo . 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme a unidade 31, vamos organizar os cálculos da 
seguinte forma: 
 
Agora, devemos calcular a e a : 
 
 
 
Logo, . 
Portanto, a taxa de variação média é dada por . 
Logo, no intervalo , a função = x2 +1 está crescendo em média 
4 para cada unidade de acrescida em . 
 
 
C 
4 unidades. 
 
Questão 5 : Conforme estudamos na unidade 32, determine como se comportam os 
valores da função quando se aproxima do ponto . 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Conforme estudamos na unidade32, à medida que se 
aproxima do ponto , temos: 
· aproxima-se do valor 9; 
· aproxima-se do valor 6. 
Portanto, a expressão aproxima-se de . 
Assim, o limite é e indicamos por: . 
B 
O limite é L=4. 
 
Questão 6 : 
Assinale a alternativa que representa a equação da reta que é a assíntota horizontal 
da função , ou seja, 
 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Como vimos na unidade 33, para determinarmos a 
assíntota horizontal, precisamos calcular o limite quando a função 
tende a e quando tende para . Assim: 
 , podemos dividir toda a expressão pela variável de 
maior expoente: 
. De onde se pode concluir que 
quando o limite da função tende para 2 
A 
y=2 
 
Questão 7 : 
O custo de produzir unidades de uma certa mercadoria 
é . De acordo com a unidade 35, encontre a taxa de 
variação instantânea de em relação à quando e assinale a alternativa 
correta. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: De acordo com a unidade 35, se , 
temos que, derivando a função , vamos obter: 
 , então: 
 
Para determinarmos quando , basta substituir o valor por 100 
na função derivada, assim: 
 
 
 
 
 
 
A 
C(100)=20 
 
Questão 8 : 
A equação horária do movimento de um corpo é dada por . Deseja-se 
saber a velocidade do corpo no instante . De acordo com o estudado na 
unidade 35, marque a alternativa que represente essa velocidade. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Na unidade 35, vimos que, sendo , 
examinaremos, em primeiro lugar, a velocidade média, derivando a 
função 
Assim: . 
Para achar a velocidade instantânea em , fazemos: 
 
e dizemos que, no instante ,a velocidade do corpo 
é unidades de velocidade. Ou seja, a taxa de variação 
instantânea no instante é 4. 
Se o espaço estiver sendo medido em metros e o tempo em segundos, 
então . 
 
 
B 
4m/s 
 
Questão 9 : 
Um empresário estima que quando unidades de certo produto são vendidas, a 
receita bruta associada ao produto é dada 
por milhares de reais. Qual é a 
taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Assinale a 
alternativa que corresponde à resposta correta. 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Como vimos na unidade 35, se , 
temos que: derivando a função , vamos obter: 
. 
Para determinarmos quando unidades, basta substituir o valor 3 
na função derivada, assim: 
 
mil reais 
Portanto, quando a produção for 3 unidades, a receita da empresa 
está aumentando a uma taxa de 6 mil reais por unidade. 
B 6 mil reais por unidade 
 
Questão 10 : 
Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de quantidades de um certo 
tipo de aparelho, o custo em reais foi estudado e pôde-se estabelecer 
que . Com base nessa informação, calcule a taxa 
de variação do custo quando essa indústria produzir 50 aparelhos e assinale a 
alternativa que corresponde a resposta correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Sabemos, conforme a unidade 35, que a taxa de variação 
é a derivada da função. Assim, dada a 
função , teremos: 
 
Então, para sabermos a taxa de variação do custo para a produção de 
50 aparelhos, basta substituir por 50. Assim: 
 
Portanto, para produzir 50 aparelhos a indústria gastará uma taxa de 
R$ 450,00. 
 
 
D 
R$ 450,00 
Atividade 5 
Questão 1 : 
De acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto, derive a 
função e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Podemos derivar a função da seguinte 
maneira: 
Suponha que e , 
então: . Substituindo os valores, 
temos: 
= 
 
 
D 
 
 
Questão 2 : 
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo 
com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto. 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a 
função usando a regra do produto, pois e . 
Assim: 
Então: 
 
 
C 
 
 
Questão 3 : 
Na unidade 38, aprendemos a derivar uma função pela regra do quociente. Aplique a 
regra para derivar a função e assinale a alternativa que apresenta a 
resposta correta dessa derivada. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Conforme estudamos na unidade 38, podemos derivar a 
função usando a regra do 
quociente: , e, então, vamos obter como 
resposta: . 
 
 
D 
 
 
Questão 4 : 
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a 
função e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa 
função em sua forma derivada. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos 
que: . Substituindo os valores, 
temos: = 
. 
 
 
A 
 
 
Questão 5 : 
 Conforme o que estudamos na unidade 37, a função pode 
ser derivada. Derive a função, determine a e assinale a alternativa correta. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Podemos derivar a função pela 
regra do produto. Assim, podemos separar os termos da função e 
derivá-las separadamente. Assim, teremos: , 
, e . Agora, juntando os valores, vamos 
encontrar: . Para finalizarmos, basta 
substituir na função e obteremos: 
 
 
 
D 
5 
 
Questão 6 : 
De acordo com o que estudamos na unidade 40, determine a derivada da 
função utilizando a regra da cadeia. Em seguida, assinale a 
alternativa que corresponde à . 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Como , podemos reescrever essa 
função como: , onde: e . Assim, , 
então e derivando , temos e derivando , 
temos: . Então, pela definição da regra da cadeia, temos 
que: 
. Assim, substituindo os valores de , vamos 
obter: 
. Ao substituir a na 
função , teremos: 
. 
Portanto: 
 
 
D 
- 32 
 
Questão 7 : 
Aplicando a regra da cadeia, encontre a derivada da função e assinale a 
alternativa correta com relação à derivada da função . 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
 
Gabarito: B 
Comentário: Se , podemos reescrever a função na 
forma e, de acordo com a unidade 41, podemos observar 
que a função pode ser escrita 
como onde e . 
Aplicando a regra da cadeia, temos: . Logo: 
 
Portanto: 
 
 
B 
 
 
Questão 8 : 
De acordo com o que foi estudado na unidade 43, dada a função , 
encontre a derivada segunda e assinale a alternativa correta. 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas 
unidades 42 e 43. Logo, para encontrar a segunda derivada da função
, faremos sua derivação duas vezes consecutivas, 
conforme segue: 
Se , então: 
 
 A derivada segunda da função é 
 A 
10 
 
Questão 9 : 
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta 
uma análise correta do gráfico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito C 
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a 
primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – 
está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará 
um valor positivo. 
 
 
C 
A primeira e a segunda derivada da função são positivas. 
 
Questão 10 : 
Usando os conceitos vistos na unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma 
análise correta da função , no que se refere ao conceito de 
máximos e mínimos. 
 
 
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário:Considerando a função . 
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a 
primeira derivada. 
De , fazendo , temos: 
. Logo: 
 
 O candidato é o 0 (zero). Aplicando a segunda derivada, 
temos: 
Substituindo , temos: . Como a segunda derivada 
apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, 
caracterizando um ponto de mínimo (P.m.). 
Portanto, o é um ponto de mínimo (P.m.). 
 
 
C A função apresenta um ponto de mínimo, representada por . 
 
Questão 11 : 
De acordo com a unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise 
correta da função , no que se refere ao conceito de 
máximos a mínimos. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a 
primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue: 
, fazendo , temos: 
 
O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, 
obtemos: . Substituindo, temos: . Como a segunda 
derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.). 
 
 
D 
 A função apresenta um ponto de máximo, representada por . 
 
Questão 12 : 
De acordo com os conceitos mostrados na unidade 47, assinale a alternativa que 
define corretamente o conceito de custo marginal. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Vimos que uma aplicação bastante comum é a do custo 
marginal, em que a primeira derivada representa a taxa de 
variação instantânea do custo em relação à quantidade, ou seja, é o 
acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade 
produzida em uma unidade. 
 
 
D É o acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade produzida em uma 
unidade. 
 
Questão 13 : 
Uma fábrica de aquecedores tem a sua receita mensal dada pela 
função . Adotando os 
conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor 
de que maximiza a receita. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Procuramos o valor de que maximiza a receita, ou seja, 
buscamos a quantidade de determinado produto que representa um 
ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir 
se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o 
critério da primeira e segunda derivada. 
Inicialmente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira 
derivada e fazendo , considerando a 
função , conforme segue: 
 , fazendo , temos o seguinte: 
 
 
O candidato é o 1.250. Aplicando a segunda derivada, temos: 
. Substituindo, obtemos: . Como a segunda 
derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é . 
 
 
A 
x=1.250 
 
Questão 14 : 
Considerando os conceitos estudados nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa 
que apresenta uma análise correta da função , no que se 
refere a máximos e mínimos. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Primeiramente, vamos identificar os candidatos 
encontrando a primeira derivada e fazendo , do seguinte modo: 
, fazendo , temos: 
 
O candidato é o 2. Aplicando a segunda derivada, temos: 
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada 
apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, 
caracterizando um ponto de mínimo (P.m.). 
Portanto, o é um ponto de mínimo (P.m.). 
 
 
 
C 
Apresenta ponto de mínimo em x=2. 
 
 
Matemática Aplicada 
 
 
 
 
Questão 1 : 
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a 
função e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa 
função em sua forma derivada. 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos 
que: . Substituindo os valores, 
temos: = 
. 
 
 
A 
 
 
 
Questão 2 : 
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções 
crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha 
que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – 
em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico 
a seguir: 
 
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que 
representa a variação do salário do funcionário. 
 
C 
 
S(t) = - 10 x t + 1200 
 
Questão 3 : 
A função representa a receita em função da quantidade de 
garrafas. O gráfico que melhor representa a função receita é: 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Observa-se que o gráfico tem concavidade voltada para 
baixo, pois . Além disso, as raízes da função são: 
 
 
 
 e 
 
Esses valores representam os pontos onde a parábola corta o eixo x. 
Na alternativa a temos a parábola com a concavidade voltada para 
baixo e com raízes e . 
A 
 
 
 
Questão 4 : 
Suponhamos que a população de certa cidade seja estimada, para daqui a anos, 
por . De acordo com o que foi estudado nas unidades 20, 21 e 26, assinale a opção que 
apresenta, corretamente, a população referente ao segundo ano. 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Sabemos que a população de determinada cidade 
aumenta em função do ano e de acordo com a função
. Para determinarmos a população, após dois 
anos, basta substituirmos x = 2, na função, e teremos a quantidade de 
pessoas referente aos dois anos.Nossa resolução fica assim: 
 
Ou seja, após 3 anos a população da cidade será de 19.875 habitantes 
A 
 
97.500 
 
Questão 5 : 
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de 
um creme facial. Os dados levantados estão na tabela a seguir: 
 
Tabela – Demanda do creme facial 
Preço (R$ por unidade) 
 
Quantidade demandada (em unidades) 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na 
figura abaixo. A função foi encontrada utilizando-se Regressão 
Linear e relaciona a demanda ( ) e o preço por unidade ( ). 
 
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear. 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda 
quando o preço unitário for de . 
A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Se a função demanda encontrada é , 
quando o preço for de , basta substituir este valor na função. 
 
 
 
B 
 
3020 
 
Questão 6 : 
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única 
alternativa que corresponde ao valor de e de , tais que as 
funções e possam ser escritas como e . 
 
A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
· Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. 
Considerando a função exponencial , sabemos 
que , logo, , ou seja, a 
função pode ser escrita também como 
. Portanto . 
 
· Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. 
Considerando a função exponencial , obtemos , 
logo, , ou seja, a função pode 
ser escrita também como . Portanto . 
 
D 
 e . 
 
Questão 7 : 
 Assinale a resposta correta em relação à derivada do produto entre e , 
sabendo que e . 
A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: De acordo com a regra do produto (que estudamos na 
unidade 37), temos que: 
. Substituindo e na fórmula, 
vamos obter: 
 
Calculando as derivadas, vamos 
encontrar: e reduzindo os termos 
semelhantes, temos a expressão . 
D 
 
 
 
Questão 8 : 
Dada a função , assinale a alternativa que possui o valores da 
derivada segunda da função. 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas,vistas nas 
unidades 42 e 43. Logo, para encontrarmos a segunda derivada da 
função , faremos sua derivação duas vezes 
consecutivas.Segue: 
Se , então: 
 e 
 A derivada segunda da função é 
 A 
 
10 
 
Questão 9 : 
Assinale a alternativa que representa a equação da reta que é a assíntota horizontal 
da função , ou seja, 
 
 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Como vimos na unidade 33, para determinarmos a 
assíntota horizontal, precisamos calcular o limite quando a função 
tende a e quando tende para . Assim: 
 , podemos dividir toda a expressão pela variável de 
maior expoente: 
. De onde se pode concluir que 
quando o limite da função tende para 2 
A 
 
y=2 
 
Questão 10 : 
Uma empresa de embalagens plásticas, preocupada com a demanda (D) de seu 
produto, resolveu elaborar um estudo sobre as variações dos preços de venda 
(P). Após esse estudo e levantamento de dados, obteve as informações 
condensadas na tabela a seguir. 
 Tabela – Demanda de embalagens plásticas 
Preço de venda 
 
Demanda 
 
 Fonte: Adaptada de Bonetto e Murolo (2012). 
Através dos dados da Tabela, constrói-se um gráfico para que seja possível encontrar 
o modelo de Regressão Linear. 
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear. 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
A função demanda obtida será . 
De acordo com essas informações, qual a previsão de demanda quando o preço do 
produto for ? 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Se a função demanda encontrada é , 
quando o preço for de , basta substituir este valor na função. 
 
 
 
 
A 
 
451 
Matemática Aplicada 
 
 
 
 
Questão 1 : Conforme estudamos na unidade 32, determine como se comportam os valores 
da função quando se aproxima do ponto . 
 
A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Conforme estudamos na unidade 32, à medida que se 
aproxima do ponto , temos: 
· aproxima-se do valor 9; 
· aproxima-se do valor 6. 
Portanto, a expressão aproxima-se de . 
Assim, o limite é e indicamos por: . 
B 
 
O limite é L=4. 
 
Questão 2 : 
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a 
função e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa 
função em sua forma derivada. 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos 
que: . Substituindo os valores, 
temos: = 
. 
 
 
A 
 
 
 
Questão 3 : 
A área A de um trapézio é dada pela fórmula , em que h representa a 
altura e B e b representam as bases. De acordo com a unidade 3, essa fórmula 
representa uma equação do primeiro grau. Isolando-se a variável B, encontra-se: 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
 
Multiplicamos por em ambos os lados para 
eliminar os denominadores em todas as 
parcelas. 
 
Multiplicamos por em ambos os lados para 
eliminar a variável do lado direito. 
 
Subtraímos em ambos os lados para eliminar 
a variável do lado direito isolando assim a 
variável . 
 
Resposta. 
 
A 
 
 
 
Questão 4 : 
Qual o valor da derivada da função no ponto e 
? Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto. 
A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Na unidade 34, vimos que: 
 
 
 
Assim, para determinarmos a derivada de função no ponto , 
temos: 
 
 
D 
 
-13 
Questão 5 : 
 De acordo com a unidade 4, qual das seguintes alternativas é solução da 
equação ? 
A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Ao substituirmos na equação , 
obtemos , e quando substituímos , 
temos . 
D 
 e . 
Questão 6 : 
O preço de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir 
fornece o preço e a demanda para um produto. 
Tabela – Preço e demanda de um produto 
Quantidade ( ) 
 
Preço ( ) 
 
Fonte: Bonetto e Murolo (2012). 
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda 
será a função linear: 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. 
Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da 
reta. Dados os pontos e obtemos: 
 
 
 
 
A 
 
p=-1,5q + 47,5 
Questão 7 : 
Qual dos gráficos a seguir apresenta a primeira derivada da função positiva e a 
segunda derivada da função negativa? Assinale a alternativa correta. 
A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a 
primeira derivada é positiva. Contudo, a curvatura – ou concavidade – 
está para baixo. Assim, a segunda derivada apresentará um valor 
negativo. 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8 : 
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de 
acordo com as unidades 1 e 5. 
I. . 
II. Na inequação , o conjunto solução é . 
III. O conjunto solução da inequação é . 
Assinale a alternativa correta. 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada. 
 Afirmação II: 
 
Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os 
números do lado esquerdo e isolar no lado 
direito. 
 
Subtraímos em ambos os lados para eliminar 
a variável do lado direito e isolar no lado 
esquerdo. 
 
Multiplicamos por em ambos os lados para 
obter o intervalo em que a variável está. 
 
 
 
Afirmação III: 
 
Multiplicamos por 3 em ambos os 
ladospara eliminar os denominadores 
em todas as parcelas. 
 
Somamos 5 em ambos os lados para 
eliminar os números do centro da 
desigualdade. 
 
Multiplicamos ambos os lados 
por para obter o intervalo em que a 
variável está. 
 
 
 
D 
 
F – V – V 
Questão 9 : 
Na unidade 38, aprendemos a derivar uma função pela regra do quociente. Aplique a 
regra para derivar a função e assinale a alternativa que apresenta a 
resposta correta dessa derivada. 
A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Conforme estudamos na unidade 38, podemos derivar a 
função usando a regra do 
quociente: , e, então, vamos obter como 
resposta: . 
 
 
D 
 
 
Questão 10 : 
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta 
uma análise correta do gráfico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito C 
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a 
primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – 
está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará 
um valor positivo. 
 
 
C 
 
A primeira e a segunda derivada da função são positivas.