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Questão 1
Respondida
O conceito de potência é muito antigo e suas aplicações facilitaram a vida humana desde tempos remotos, tornando possível muitas representações matemáticas e solucionando problemas de elevado grau de complexidade. A potenciação é uma simplificação da forma de expor uma multiplicação de fatores iguais, sendo representada na forma , com . O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Existem 5 propriedades da potenciação, uma delas é o produto de potências de mesma base no qual deve-se manter a base e somar os expoentes.
Com base nos dados anterior, calcule o valor de  sendo .  
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Sua resposta
 
 
Questão 2
Respondida
Quando calculamos o limite de uma função  podemos encontrar o valor direto ou pode ser um limite indeterminado. Neste contexto, respeito  das superfícies  quádricas,   julgue as afirmações que se seguem:
I- O limite é indeterminado quando apresenta algum desses símbolos .
II- Quando o limite é indeterminado é impossível encontrar a indeterminação.
III- Uma das formas para encontrar  a indeterminação de uma função é usando a regra da cadeia.
É correto apenas o que se afirma em:
· I, II e III.
· I e III.
· II e III.
· II.
· I.
Sua resposta
II.
Solução: I- O limite é indeterminado quando apresenta algum desses símbolos . Verdadeira II- Quando o limite é indeterminado é impossível encontrar a indeterminação. Falsa, pois é possível encontrar a indeterminação. III- Uma das formas para encontrar  a indeterminação de uma função é usando a regra da cadeia. Falsa, pois  uma maneira de encontrar a indeterminação é usar a regra de L' hospital.
Questão 3
Respondida
 A função exponencial é toda função do tipo , tal que , em que  é uma constante real positiva e diferente de . A função pode ser uma função crescente ou decrescente.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I- A função  exponencial é crescente quando .
II-  A função  exponencial é crescente quando .
III-  As funções   são funções exponenciais.
IV-  As funções     não são funções exponenciais.
É correto apenas o que se afirma em:
· I.
· I e II.
· I, II, III e IV.
· I, II e III .
· I, II e IV.
Sua resposta
I, II, III e IV.
Somente a afirmativa I.
Questão 4
Respondida
Denomina-se equação do segundo grau na incógnita  toda equação da forma , onde ,  e  são números reais e . Problemas que recaem numa equação do 2º grau já apareciam, há mais de quatro mil anos em textos escritos em placas de argila pelos egípcios, gregos, babilônios, hindus e chineses. O primeiro registro das equações polinomiais do segundo grau foi feita pelos babilônios. Eles possuíam uma álgebra bem desenvolvida e resolviam equações de segundo grau por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados. Um dos problemas mais comuns escritos naquela época era o que tratava da determinação de dois números, quando conhecidos a soma e o produto deles. A resolução deste era apenas geométrica, sendo a soma considerada o semiperímetro de um retângulo e o produto a área do retângulo. No século XII, o matemático hindu Bhaskara apresentou um processo puramente algébrico que permite resolver qualquer equação do segundo grau. Está fórmula é utilizada até hoje.
Fonte: Giovanni, 2002, pgs.58-59.
 
Para resolver uma equação de segundo grau são utilizados os seguintes passos:
1. Analisar o resultado do discriminante da equação;
2. Calcular o valor de delta;
3. Identificar se a equação realmente é de segundo grau;
4. Calcular os valores de x da equação;
5. Identificar os coeficientes.
Assinale a opção que representa a ordem  correta dos passos utilizados para resolver uma equação de segundo grau:
· 3-2-1-5-4.
· 3-5-2-1-4.
· 5-3-2-4-1.
· 5-2-3-1-4.
· 2-3-4-5-1.
Sua resposta
3-2-1-5-4.
Os cinco passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular entre os estudantes.     1ºPasso: Identificar se a equação realmente é de segundo grau (número 3 da sequência). Deve-se verificar se ≠, pois só há equação do segundo grau se o coeficiente   for não nulo.     2ºPasso: Identificar os coeficientes (número 5 da sequência). Segundo a forma da equação de segundo grau , o coeficiente quadrático  é o número que multiplica . O coeficiente linear  é o número que multiplica  e o coeficiente constante  é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, deve-se escrever os valores de ,  e  de forma clara para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente.     3ºPasso: Calcular o valor de delta (número 2 da sequência). O valor de delta é dado pela seguinte expressão:  O  é chamado de discriminante da equação e pode ser obtido substituindo os valores dos coeficientes ,  e  na expressão.     4ºPasso: Analisar o resultado do discriminante da equação (número 1 da sequência). De acordo com o discriminante, também chamado de delta, têm-se 3 casos a considerar:  (discriminante positivo). O valor de  é real e a equação terá 2 raízes reais e distintas.  (discriminante nulo). O valor de  é real e a equação terá 2 raízes reais e iguais.  (discriminante negativo). O valor de  não existe em , portanto não existe raízes reais.   5ºPasso: Calcular os valores de x da equação (número 4 da sequência). Após calcular o valor de delta e analisar seu sinal, deve-se calcular os valores de x através da fórmula de Bhaskara:  Observa-se que na fórmula de Bhaskara aparece o sinal . Isso indica que x possui dois valores, o primeiro para  e o segundo para .
Questão 5
Respondida
Na Física, o termo trabalho ou trabalho mecânico é  quando uma força aplicada em um corpo e produz um deslocamento do mesmo. Nesse caso dizemos que  realizou um trabalho. Sabendo que o trabalho é dado por  , consideremos que uma partícula  que está localizada a uma distância de  metros da origem. E uma força de  é aplicada sobre a partícula quando a partícula move-se  2 metros da origem.
Podemos afirmar que  Trabalho ( em Newton ) realizado para mover a partícula 2 metros a partir da origem é:
· Aproximadamente 150 Newton .
· Aproximadamente 130 Newton .
· Aproximadamente 112 Newton .
· Aproximadamente 210  Newton .
· Aproximadamente 2 Newton .
Sua resposta
Aproximadamente 112 Newton .
Solução:
Questão 6
Sem resposta
O estudo das relações trigonométricas foi fundamental para a disseminação da Matemática. As inovações que surgiram através das relações trigonométricas e suas aplicações, são inúmeras e em muitas áreas do conhecimento. Dada a circunferência trigonométrica da Figura 1, a tangente do arco  é a ordenada do ponto T . O eixo paralelo ao eixo das ordenadas, orientado para cima e com origem no ponto A, é chamado de eixo das tangentes. Observe que essa definição coincide com o que conhecíamos para o triângulo retângulo, isto é, nos triângulos retângulos OM'M e OAT, temos: , portanto: 
 com . 
Figura 1
Fonte: BONJORNO, 2000.
 
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir:
 
I. O período da função  é 
II. A função tangente é uma função ímpar.
III. O domínio da função   é .
IV. Se  e , então o valor de .
É correto apenas o que se afirma em:
· III e IV.
· I, II e III.
· II, III e IV
· I, II e IV.
· I, II, III e IV
Sua resposta
I, II, III e IV
A sentença I está incorreta, pois a função tangente é periódica e possui período igual a π. Observando o ciclo trigonométrico da Figura 2 têm-se que:  Figura 2 Fonte: BONJORNO, 2000.    Observa-se que kπ ao arco x, obtêm-se sempre o mesmo valor para tangente, portanto o período é π.   A sentença II está correta, pois como , para todo número real, , a função é denominada ímpar, conforme mostra a Figura 3.  Figura 3 Fonte: BONJORNO, 2000.   A sentença III está correta. O domínio da função tangente é diferente das funções seno e cosseno. Ele é dado por D(f)={x∈R:x≠π/2+kπ} onde percebe-se que não existem valores para a tangente quando a sua representação no ciclo estiver no eixo dos senos. Classifica-se a função tangente como periódica e também assintótica.   A sentençaIV está correta. Considerando o intervalo de ,  dado:  Utilizando a relação fundamental da trigonometria:  Resolve-se por sistema:  Substituindo (1) em (2):
Questão 7
Sem resposta
Para sólidos que não são figuras geométricas com volumes que podem ser determinados por fórmulas conhecidas, deve-se cortar o sólido S em pedaços e aproxima-se cada pedaço por um cilindro. Estima-se o volume de S adicionando os volumes dos cilindros.  A Figura 1 representa um sólido que está entre .  Se a área da secção transversal de S no plano , passando por x e perpendicular ao eixo x, é A(x), onde A é uma função contínua, então o volume de S é:
Figura 1
Fonte: STEWART, 2008.
 
Dado o sólido de revolução da Figura 2 obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pela parábola , pela reta  e pelo eixo x.
Figura 2
Fonte: STEWART, 2008.
O volume do sólido de revolução obtido pela rotação é:
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Sua resposta
A área da secção transversal é um disco:  
Questão 8
Sem resposta
O Teorema Fundamental do Cálculo é um teorema muito importante utilizado para o cálculo de integrais definidas e também de uma área debaixo de uma curva. Esse teorema pode ser definido como: Se é contínua em todos os pontos de  um intervalo fechado  e se a função  é qualquer primitiva de  no intervalo , então temos: 
 Assim podemos afirmar que   no intervalo  é:
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· 
Sua resposta
Solução:  Assim podemos afirmar que   no intervalo  é:
Questão 9
Sem resposta
Para o cálculo de uma área abaixo de curva usamos a integral. A área é dada pela integral definida, pois essa é delimitada por um limite inferior e um limite superior. E para esse cálculo usamos o teorema fundamental do cálculo. Assim considere a área da curva  .
 
Neste contexto,  julgue as afirmações que se seguem.
 
I-  A primitiva da função do integrando é de grau 4.
II- A curva intercepta o eixo x em  .
II- A área é 
IV- A curva tem a concavidade volta para baixo no intervalo [0,-1].
É correto apenas o que se afirma em:
· II, III e IV.
· I, II, III e IV.
· I, II e IV
· I.
· II.
Sua resposta
II.
I-  A primitiva da função do integrando é de grau 4. Verdadeira II- A curva intercepta o eixo x em -1 e zero. Verdadeira III- A área é Falso IV- A curva tem a concavidade volta para baixo em [-1,0].Verdadeira   Solução: 
Questão 10
Sem resposta
Sabendo das infinitas aplicações do cálculo na física, estatística, química e etc, dominar o conceito e o trabalho com limites é primordial. Sendo assim, considere a função , em seguida avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I -  A função  apresentada não tem limite com .
PORQUE
II - A função  é descontínua em .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
· A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
· A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· As asserções I e II são proposições falsas.
Sua resposta
As asserções I e II são proposições falsas.
 I. Para , .  Para , . Portanto os limites laterais a esquerda e a direita de dois existem e são iguais, portanto , o que implica a falsidade da afirmação. II. De fato os limites laterais a esquerda e a direita existem e  a função está definida no ponto, logo a  função está  definida em x=2,portanto ela é