MODULO-05 OPERAÇÕES DE DESCONTO a

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A operação desconto pode ser descrita como o custo financeiro do dinheiro pago em função da antecipação de recurso, em outras palavras, podemos dizer que desconto é o abatimento feito no valor nominal de uma dívida, quando ela é negociada antes do seu vencimento.
Podemos classificar os tipos de desconto como simples (método li­near) e composto (método exponencial).
Vamos resumir a operação de desconto por meio do seguinte esquema:
MÓDULO 5
Descontos
5.1 DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”
No Brasil, o desconto racional simples não é muito praticado, porque essa modalidade é desfavorável para aquele que possui os recursos financeiros e terá de conceder um desconto em função de uma negociação.
Essa modalidade será sempre mais interessante para quem solicita o desconto, mas como na maioria dos casos quem tem a posse dos recursos financeiros normalmente determina a metodologia de cálculo da operação, ela se torna uma prática pouco usual.
Porém, é importante conhecer essa metodologia para poder compará-la às demais. Para entendê-la melhor, vamos aplicar as seguintes fórmulas:
MÓDULO 5
Descontos
Fórmula no 22
			
Em que:
DRS = desconto racional simples
valor nominal (VN): também chamado valor de face, é o valor do título apontado na data do vencimento.
valor líquido (VL): é o valor que foi negociado antes do vencimento ou simplesmente o valor recebido após a operação de desconto.
O valor líquido (VL) também pode ser encontrado por meio da seguinte fórmula:
MÓDULO 5
Descontos
Fórmula no 23
			
Em que:
id = taxa de desconto;
nd = prazo de desconto.
O desconto racional (DR) pode também ser encontrado diretamente pela seguinte fórmula:
Fórmula no 24
			
MÓDULO 5
Descontos
Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o desconto racional e o valor líquido?
Dados:
VN = R$ 25.000,00
nd = 2 meses
id = 2,5% a.m.
DRS = ?
VL = ?
25.000
1
0,025 2
23.809,52
ENTER
X
ENTER
ENTER
+
÷
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5.2 DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL OU “POR FORA”
Podemos definir o desconto bancário (DBS) ou desconto comercial (DCS) ou simplesmente desconto “por fora” como o valor obtido pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal de determinado compromisso antes do seu vencimento.
Essa modalidade de desconto é muito usada nas operações comerciais e principalmente nas operações bancárias, tendo em vista que, para as instituições financeiras, esse tipo de operação é muito mais interessante do ponto de vista financeiro que a operação de desconto racional simples.
Vamos expressar essa situação por meio da seguinte fórmula:
MÓDULO 5
Descontos
Fórmula no 25
				 	
Em que:
DBS = desconto bancário simples;
VN = valor nominal;
id = taxa de desconto;
nd = prazo de desconto;
VL = valor líquido.
e
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EXEMPLO 40: Um título com valor nominal de R$ 25.000,00 foi descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual foi o desconto bancário e o valor líquido?
Dados:
VN = R$ 25.000,00
n = 2 meses
i = 2,5% a.m.
DRS = ?
VL = ?
Na verdade, a Fórmula 25, DBS = VN x id x nd, tem sua origem na fórmula do juro simples, J = PV i x n. Comprove.
DBS = J
VN = PV
i = id
n = nd
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5.3 OPERAÇÕES COM UM CONJUNTO DE TÍTULOS
Estudamos nos itens anteriores a metodologia para efetuar cálculos de um único título. Na possibilidade de depararmos com um borderô de títulos, o melhor seria aplicar uma metodologia que facilitasse esses cálculos.
Estudaremos nos próximos itens as situações em que haja mais de um título ou borderô de títulos ou duplicatas.
EXEMPLO 42: Uma empresa apresenta o borderô de duplicatas, mostradas a seguir, para serem descontadas em um banco à taxa de desconto bancário de 3% ao mês. Qual é o valor líquido recebido pela empresa?
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Nesse exemplo, vamos aplicar inicialmente a metodologia de cálculo para um único título.
Valor Líquido = R$ 12.500 – R$ 62,50 – R$ 199,50 – R$ 468,00 = R$ 11.770,00
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5.3.1 Prazo médio de um conjunto de títulos
No item anterior, foi possível perceber que, para acharmos o valor líquido de um conjunto de títulos, teremos de calcular inicialmente o valor do desconto de cada duplicata. No Exemplo 42, não tivemos muitas dificuldades, pois se tratava de apenas 3 duplicatas (títulos). No entanto, se tivéssemos uma quantidade de 1.000 títulos para calcular, esse método seria muito lento; teríamos, então, de aplicar o conceito do prazo médio.
Podemos definir o prazo médio de um conjunto de títulos como o prazo em que devemos descontar o valor total do conjunto, ou seja, o total do borderô. Para tanto, de­­vem-se considerar uma taxa de desconto (id) e o conceito do desconto bancário ­ simples (DBS).
Sejam:
VN1, VN2, VN3...VNn os valores nominais dos títulos ou duplicatas e n1, n2, n3 ... nn os prazos dos respectivos valores nominais; considere ainda uma taxa de desconto bancário (id). Teremos a seguinte fórmula para o prazo médio (PM):
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Descontos
Fórmula no 26
EXEMPLO 43: Com base nos dados do Exemplo 42, e utilizando-se do conceito de prazo médio, ache o valor líquido.
Dados:
id = 3% a.m.
DBS = ?
VL = ?
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2.500 25
3.500 57
6.500 72
2.500
3.500
6.500
58,4
ENTER
ENTER
ENTER
X
X
X
ENTER
+
+
ENTER
+
+
÷
MÓDULO 5
Descontos
Assim, temos:
12.500
0,03
58,4 57
30
730,00
12.500
11.770,00
ENTER
X
X
÷
CHS
+
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5.8 EXERCÍCIOS SOBRE DESCONTO
1)	Qual é o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 3.000,00, 	com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês?
	Resposta: R$ 225,00.
2)	Qual é a taxa mensal simples de desconto utilizada em uma operação a 	120 dias cujo valor nominal é de R$ 1.000,00 e o valor líquido é de 
	R$ 880,00?
	Resposta: 3% ao mês.
3)	Calcular o valor líquido de um conjunto de duplicatas descontadas a 2,4% 	ao mês, conforme o borderô a seguir:
	A) R$ 6.000 15 dias
	B) R$ 3.500 25 dias
	C) R$ 2.500 45 dias
	Resposta: R$ 11.768,00.
MÓDULO 5
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4)	Uma duplicata de R$ 32.000,00, com 90 dias a decorrer até o seu 	vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,70% ao mês. 	Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente.
	Resposta: R$ 29.408,00.
5)	Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata no 	valor de R$ 9.800,00 que sofreu um desconto de R$ 448,50, à taxa de 18% 	ao ano.
	Resposta: 92 dias.
6)	Calcular o valor do desconto composto concedido em um Certificado de 	Depósito Bancário, de valor de resgate igual a R$ 128.496,72, sabendo-se 	que faltam 90 dias para o seu vencimento e que a taxa de desconto é de 	2,8% ao mês.
	Resposta: R$ 10.494,32.
MÓDULO 5
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7)	(TCDF/94) Um título com valor nominal de R$ 110.000,00 foi resgatado 2 	meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto 	racional sim­ples à taxa de 60% ao mês. Nesse caso, qual foi o valor pago 	pelo título?
	Resposta: R$ 50.000,00.
8)	(CEB/94) Um título com valor nominal de R$ 3.836,00 foi resgatado 4 	meses antes do seu vencimento, tendo sido concedido um desconto 	racional simples à taxa de 10% ao mês. Qual foi o valor pago pelo título?
	Resposta: R$ 2.740,00.
9)	(Metrô/94) Um título com valor nominal de R$ 7.420,00 foi resgatado 2 	meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto 	racional simples à taxa de 20% ao mês. Nesse caso, qual foi o valor pago 	pelo título?
	Resposta: R$ 5.300,00.
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10)	(Metrô/94) Uma pessoa pretende saldar uma dívida, cujo valor nominal é 	de US$ 2,040.00, 4 meses antes de seu vencimento. Qual é o valor, em 	dólar, que deve­­rá pagar pelo título, se a taxa racional simples usada no 	mercado é de 5% ao mês?
	Resposta: US$ 1,700.00.
11)	(TTN/94) Admita-se que uma duplicata tenha sido submetida a 2 tipos de 	descontos. No primeiro caso, a juros simples,a uma taxa de 10% ao ano, 	vencível em 180 dias, com desconto comercial (por fora). No segundo 	caso, com desconto racional (por dentro), mantendo as demais condições. 	Sabendo-se que a soma dos descontos, por fora e por dentro, foi de R$ 	635,50, qual é o valor do título?
	Resposta: R$ 6.510,00.
12)	(ISS/SP-98) Um título com vencimento em 18/02/98 foi descontado em 	20/11/97. Se o desconto comercial simples foi de R$ 300,00 e a taxa 	mensal foi de 4%, qual era o valor nominal desse título?
	Resposta: R$ 2.500,00.
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13)	(AFTN/96) Você possui uma duplicata cujo valor de face é de R$ 150,00. 	Essa duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente 	opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por fora), 	também fará uma retenção de 15% do valor de face da duplicata a título 	de saldo médio, permanecendo ­bloqueado em sua conta esse valor desde 	a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso desconte 	a duplicata no banco, você receberá líquidos, hoje, R$ 105,00. 
	A taxa de desconto que mais se aproxima da taxa praticada por esse 	banco é de: 
	Resposta: 5% ao mês.
14)	(ISS/SP-98) Em uma operação de resgate de um título, a vencer em 4 	meses, a taxa anual empregada deve ser de 18%. Se o desconto comercial 	simples excede o racional simples em R$ 18,00, o valor nominal do título 	é de:
	Resposta: R$ 5.300,00.
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15)	(AFTN/85) João deve a um banco R$ 190.000,00 em título que vence daqui a 	30 dias. Por não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da 	dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco 	adote a taxa de desconto comercial simples de 72% ao ano, o valor do novo 	título será de:
	Resposta: R$ 235.000,00.
16)	(AFTN/96) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 	10% ao mês). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juro mais 	principal, é de R$ 1.400,00. As condições contratuais preveem que o 	pagamento desse financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira 	parcela, no valor de 70% do total dos pagamentos, será paga no fim do quarto 	mês, e a segunda parcela, no valor de 30% do total dos pagamentos, será paga 	ao final do décimo primeiro mês. O valor financiado é de:
	Resposta: R$ 900,00.
17)	(AFTN/98) O desconto comercial simples de um título 4 meses antes do seu 	vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o 	valor correspondente no caso de um desconto racional simples.
	Resposta: R$ 500,00.
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18)	(AFTN/85) Uma empresa descontou uma duplicata em um banco que adota 	uma taxa de 84% ao ano e o desconto comercial simples. O valor do des­conto 	foi de R$ 10.164,00. Se na operação fosse adotado o desconto racional 	simples, o valor do desconto seria reduzido em R$ 1.764,00. Nessas 	condições, o valor nominal da duplicata é de:
	Resposta: R$ 48.400,00.
19)	(AFTN/91) Um comercial papper com valor de face de US$ 1.000.000,00 e 	vencimento daqui a 3 anos deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros 	compostos de 10% ao ano. Considerando o desconto racional, obtenha o 	valor do resgate.
	Resposta: US$ 751.314,80.
20)	(TCDF) Uma empresa estabelece um contrato de leasing para o 	arrendamento de um equipamento e recebe como pagamento uma 	promissória no valor nominal de US$ 1.166.400,00, descontada 2 meses 	antes de seu vencimento, à taxa de 8% ao mês. Admitindo-se que fora 	utilizado o sistema de capitalização composta, o valor do desconto racional 	será de:
	Resposta: US$ 116.640,00.
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21)	(Cespe/UnB-TCDF/AFCE/95) Uma duplicata, no valor de R$ 2.000,00, é 	resgatada 2 meses antes do vencimento, obedecendo ao critério de 	desconto comercial composto. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 	10% ao mês, o valor descontado e os valores do desconto são, 	respectivamente:
	Resposta: R$ 1.620,00 e R$ 380,00.
22)	(ISS/SP-98) Um título de valor nominal de R$ 59.895,00 foi pago 3 	meses antes do vencimento. Se a taxa mensal de desconto composto era 	de 10%, o valor líquido desse título seria de:
	Resposta: R$ 45.000,00.
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