logica afundo CMGB

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- B) Um método para avaliar a convergência de séries comparando-se com a função 
semelhante 
 - C) Um teste para funções periódicas 
 - D) Um método para determinar a abordagem de limites 
 **Resposta:** B) Um método para avaliar a convergência de séries comparando-se com 
a função semelhante 
 **Explicação:** O critério de comparação envolve comparar uma série com outra já 
conhecida como convergente ou divergente. 
 
68. **Problema 68:** O que é a regra de Simpson? 
 - A) Um método para calcular áreas sob curvas 
 - B) Um teste para convergência de séries 
 - C) Um método de encontrar raízes de funções 
 - D) Um método de aproximação de médias 
 **Resposta:** A) Um método para calcular áreas sob curvas 
 **Explicação:** A regra de Simpson utiliza polinômios e a média para aproximar a 
integral de uma função. 
 
69. **Problema 69:** Calcule a série de Taylor para \(f(x)=e^x\) centrada em \(x = 0\). 
 - A) \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} x^n\) 
 - B) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}\) 
 - C) \(\sum_{n=0}^{\infty} x^n\) 
 - D) \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\) 
 **Resposta:** A) \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\) 
 **Explicação:** A expansão em série de Taylor de \(e^x\) se baseia nas derivadas da 
exponencial. 
 
70. **Problema 70:** O que é uma função ímpar? 
 - A) Uma função que não tem zeros 
 - B) Outra função que é igual ao seu inverso 
 - C) Uma função que apresenta simetria em relação à origem 
 - D) Uma função que é sempre crescente 
 **Resposta:** C) Uma função que apresenta simetria em relação à origem 
 **Explicação:** Uma função \(f(x)\) é ímpar se \(f(-x) = -f(x)\) para todo \(x\). 
 
71. **Problema 71:** Calcule a soma dos ângulos internos de um pentágono. 
 - A) 540 graus 
 - B) 480 graus 
 - C) 360 graus 
 - D) 720 graus 
 **Resposta:** A) 540 graus 
 **Explicação:** Para um pentágono, aplicamos a fórmula \((5-2) \times 180 = 540\). 
 
72. **Problema 72:** Calcule a integral \(\int \tan(x) \, dx\). 
 - A) \(-\ln(\cos(x)) + C\) 
 - B) \(\ln(\sin(x)) + C\) 
 - C) \(\frac{1}{2}\ln(\tan(x)) + C\) 
 - D) \(\sin(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(-\ln(\cos(x)) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\tan(x)\) resulta na expressão envolvendo o logaritmo do 
cosseno. 
 
73. **Problema 73:** O que é uma geometria não-euclidiana? 
 - A) Um sistema de geometria clássica 
 - B) Um sistema de geometria constante 
 - C) Um sistema de geometria que altera os fundamentos da geometria comum 
 - D) Um sistema de somente ângulos retos 
 **Resposta:** C) Um sistema de geometria que altera os fundamentos da geometria 
comum 
 **Explicação:** A geometria não-euclidiana, como a hiperbólica, desafia ou modifica 
princípios básicos da geometria euclidiana. 
 
74. **Problema 74:** Se \(f'(x) = 3x^2\), qual é a função \(f(x)\)? 
 - A) \(x^3 + C\) 
 - B) \(x + C\) 
 - C) \(3x + C\) 
 - D) \(x^2 + C\) 
 **Resposta:** A) \(x^3 + C\) 
 **Explicação:** Integrando a derivada, obtemos a função original mais uma constante. 
 
75. **Problema 75:** O que representa a integral definida de uma função em um 
intervalo? 
 - A) A soma dos limites 
 - B) A medida da taxa de variação sobre o intervalo 
 - C) A área sob a curva de uma função 
 - D) O produto entre os extremos 
 **Resposta:** C) A área sob a curva de uma função 
 **Explicação:** A integral definida calcula a área entre a função e o eixo \(x\) dentro de 
um intervalo específico. 
 
76. **Problema 76:** O que implica a divergência de uma série? 
 - A) A soma total é finita 
 - B) A soma total se torna infinita 
 - C) A série não existe 
 - D) A soma converge 
 **Resposta:** B) A soma total se torna infinita 
 **Explicação:** Quando uma série diverge, não há soma bem definida associada a ela, 
resultando em um total não finito. 
 
77. **Problema 77:** O que caracteriza um conjunto fechado em análise? 
 - A) Um conjunto que inclui todos os seus limites 
 - B) Um conjunto que é aberto 
 - C) Um conjunto com limite infinito 
 - D) Um conjunto que é finito 
 **Resposta:** A) Um conjunto que inclui todos os seus limites 
 **Explicação:** Um conjunto é chamado de fechado se contém seus pontos limites ou 
bordas.