Nishi_ Modelo A (2013

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Universidade Federal do ABC - UFABC
FUV- Noturno - SBC - turma A
Prof. Celso Nishi 3Q2013
Prova 2
Não esqueça de escrever nome, RA e turma na folha de resposta.
Não é permitido o uso de calculadoras, celulares e afins.
Escreva a resposta final à caneta.
Entregue a folha de questões dentro da folha de respostas.
1. Seja f(t) dado pelo gráfico ao lado:
OBS: entre x = 1 e x = 2 o gráfico segue reto.
(a) Determine de forma aproximada se
∫ 3
1
f(x)dx é maior ou menor que 3. Explique o conceito
utilizado.
(b) Aproxime
∫ 4
2
f(x)dx usando uma soma de Riemann com extremos à direita e 2 subinter-
valos. Indique a aproximação no gráfico.
2. Defina g(x) =
∫ x
0 f(t)dt, onde f(t) foi dado na questão 1.
(a) Determine g(1) e g′(2). Explique.
(b) Supondo que f(x) = 2(x− 3)(x− 5), em 3 ≤ x ≤ 5, calcule
∫ 5
3 f(x)dx.
3. Calcule
(a)
∫
sen(
√
x)dx (b)
∫ 4
0
sen(
√
x)dx
4. Ache a área delimitada pela parábola y = x3, pela reta tangente a esta parábola no ponto (1, 1)
e pelo eixo x.
Universidade Federal do ABC - UFABC
FUV- Noturno - SBC - turma A
Prof. Celso Nishi 3Q2013
Prova 2
Não esqueça de escrever nome, RA e turma na folha de resposta.
Não é permitido o uso de calculadoras, celulares e afins.
Escreva a resposta final à caneta.
Entregue a folha de questões dentro da folha de respostas.
1. Seja f(t) dado pelo gráfico ao lado:
OBS: entre x = 1 e x = 2 o gráfico segue reto.
(a) Determine de forma aproximada se
∫ 3
2
f(x)dx é maior ou menor que 1. Explique o conceito
utilizado.
(b) Aproxime
∫ 4
2
f(x)dx usando uma soma de Riemann com extremos à esquerda e 2 subin-
tervalos. Indique a aproximação no gráfico.
2. Defina g(x) =
∫ x
0 f(t)dt, onde f(t) foi dado na questão 1.
(a) Determine g(1) e g′(3). Explique.
(b) Supondo que f(x) = 2(x− 3)(x− 5), em 3 ≤ x ≤ 5, calcule
∫ 5
4 f(x)dx.
3. Calcule
(a)
∫
sen(
√
x)dx (b)
∫ 4
0
sen(
√
x)dx
4. Ache a área delimitada pela parábola y = x3, pela reta tangente a esta parábola no ponto (1, 1)
e pelo eixo x.
Universidade Federal do ABC - UFABC
FUV- Noturno - SBC - turma B
Prof. Celso Nishi 3Q2013
Prova 2
Não esqueça de escrever nome, RA e turma na folha de resposta.
Não é permitido o uso de calculadoras, celulares e afins.
Escreva a resposta final à caneta.
Entregue a folha de questões dentro da folha de respostas.
1. Seja f(t) dado pelo gráfico ao lado:
OBS: entre x = 1 e x = 2 o gráfico segue reto.
(a) Determine de forma aproximada se
∫ 4
3
f(x)dx é maior ou menor que −1. Explique o
conceito utilizado.
(b) Aproxime
∫ 5
3
f(x)dx usando uma soma de Riemann com extremos à direita e 2 subinter-
valos. Indique a aproximação no gráfico.
2. Defina g(x) =
∫ x
0 f(t)dt, onde f(t) foi dado na questão 1.
(a) Determine g(2) e g′(4). Explique.
(b) Supondo que f(x) = −2(x− 3)(x− 1), em 2 ≤ x ≤ 3, calcule
∫ 3
2 f(x)dx.
3. Calcule
(a)
∫
x
x2 + x− 6
dx (b)
∫ 1
−1
x
x2 + x− 6
dx
4. Ache o número b para que a reta y = b divida a região limitada pelas curvas y = x2 e y = 9 em
duas regiões de áreas iguais.
Universidade Federal do ABC - UFABC
FUV- Noturno - SBC - turma B
Prof. Celso Nishi 3Q2013
Prova 2
Não esqueça de escrever nome, RA e turma na folha de resposta.
Não é permitido o uso de calculadoras, celulares e afins.
Escreva a resposta final à caneta.
Entregue a folha de questões dentro da folha de respostas.
1. Seja f(t) dado pelo gráfico ao lado:
OBS: entre x = 1 e x = 2 o gráfico segue reto.
(a) Determine de forma aproximada se
∫ 5
3
f(x)dx é maior ou menor que −2. Explique o
conceito utilizado.
(b) Aproxime
∫ 5
3
f(x)dx usando uma soma de Riemann com extremos à esquerda e 2 subin-
tervalos. Indique a aproximação no gráfico.
2. Defina g(x) =
∫ x
0 f(t)dt, onde f(t) foi dado na questão 1.
(a) Determine g(1) e g′(12). Explique.
(b) Supondo que f(x) = −2(x− 1)(x− 3), em 2 ≤ x ≤ 3, calcule
∫ 3
2 f(x)dx.
3. Calcule
(a)
∫
x
x2 − x− 6
dx (b)
∫ 1
−1
x
x2 − x− 6
dx
4. Ache o número b para que a reta y = b divida a região limitada pelas curvas y = x2 e y = 9 em
duas regiões de áreas iguais.