Prova Objetiva Equações Diferenciais Ordinárias (tent 2)

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WESLEY SOUZA
RU: 3410015
CURSO: BACHARELADO EM QUÍMICA - USA
AVALIAÇÃO »  NOVO
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PROTOCOLO: 2023072834100155E3D5D4 WESLEY MARINHO DE SOUZA - RU: 3410015 Nota: 0
Disciplina(s):
Equações Diferenciais Ordinárias
Data de início: 28/07/2023 19:29
Prazo máximo entrega: 28/07/2023 20:59
Data de entrega: 28/07/2023 19:29
Questão 1/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
Leia o texto a seguir:
 A população inicial de uma pequena cidade duplicou em 10 anos, crescendo a uma taxa proporcional ao 
número de pessoas no instante 
. Os administradores do município pretendem trabalhar projetos futuros, mas para isso precisam descobrir 
quanto tempo levará para que a população futura seja 8 vezes maior que a população inicial. Para isso foi 
utilizado o modelo matemático:
 
, que tem como solução 
 
Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e 
aplicações sobre crescimento populacional, após cálculos, é correto afirmar que:
 
 
Você não pontuou essa questão
Questão 2/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
Atente para a seguinte afirmação:
O modelo de equação diferencial aplicado para decaimento radioativo 
, onde a função 
 determina a quantidade remanescente de substância no instante 
, é semelhante ao modelo de crescimento populacional 
. No entanto a sutil diferença entre os dois está no fato de que para o decaimento radioativo a 
constante é negativa 
, o que não ocorre no crescimento populacional.
 
Em relação ao crescimento populacional, analise o seguinte:
Num determinado instante inicial, um pesquisador tinha em seu laboratório 176 miligramas de determinada 
substância radioativa. A massa desta substância teve um decréscimo de 2,5% 8 horas depois, restando 
97,5% da massa dessa substância. Sabendo que a taxa de decaimento é proporcional à quantidade de 
substância no instante 
, o pesquisador pretende prever a quantidade remanescente passadas 36 horas do instante inicial. 
Obs.: A solução do modelo é uma equação da forma 
 Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: 
métodos de resolução e aplicações, é correto afirmar que a quantidade aproximada de substância 
remanescente será:
 
 
Você não pontuou essa questão
Questão 3/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e 
aplicações, sobre sistemas de equações diferenciais lineares, assinale a alternativa com a solução do 
sistema de equações diferenciais:
 
 
Você não pontuou essa questão
Questão 4/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
Atente para o fragmento de texto:
"Diz-se que uma ED de primeira ordem na forma diferencial
 (1) 
 
é homogênea se ambos os coeficientes M e N são funções homogêneas de grau idêntico. Em outras 
palavras, (1) será homogênea se
 
"
Considerando a definição e os conteúdos do texto-base 
 referentes a equações 
diferenciais homogêneas, verifique as seguintes afirmações :
I. 
 é uma equação diferencial homogênea.
II. 
 é uma equação diferencial homogênea.
III. 
 é uma equação diferencial homogênea.
 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Você não pontuou essa questão
Questão 5/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
Atente para o texto:
Notícia de última hora: Uma pessoa foi encontrado morta às 16h desta quarta em um apartamento do bairro 
Alfa, não há evidências de arrombamento ou confronto. Ao chegar ao local às 17h o perito responsável pelo 
caso verificou qua a temperatura do corpo era de . Não se pode, por enquanto, afirmar a causa da 
morte, as investigações devem continuar na busca da elucidação do caso.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de 
resolução e aplicações referente ao modelo de equação diferencial a Lei de esfriamento/aquecimento de 
Newton, e os dados adicionais dos peritos, ajude-os neste caso.
Às 18h foi feita uma segunda medição de temperatura do corpo que era de , a temperatura ambiente 
no apartamento era de . Os peritos consideram o fato de que a temperatura normal do corpo é de 
. Determine aproximadamente a hora da morte.
Assinale a alternativa correta:
 
 
 
Você não pontuou essa questão
Questão 6/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
Leia o enunciado:
Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de 
resolução e aplicações sobre equações diferenciais lineares de segunda ordem, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente a solução geral da seguinte equação:
 
 
 
 
Você não pontuou essa questão
Questão 7/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
Leia o texto:
Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e 
aplicações sobre equações diferenciais, analise as sentenças a seguir e assinale com (V) as sentenças 
verdadeiras e com (F) verifique as afirmações a seguir:
 
 
Você não pontuou essa questão
Questão 8/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base 
 sobre equações 
diferenciais não homogêneas de segunda ordem, determine a solução geral da equação:
 
 Assinale a alternativa correta : 
 
 
Você não pontuou essa questão
Questão 9/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
 Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base 
 sobre equações 
diferenciais lineares de segunda ordem, determine a solução geral da seguinte equação:
 
 Assinale a alternativa correta : 
 
 
Você não pontuou essa questão
Questão 10/12 - Equações Diferenciais Ordinárias
Leia o texto:
Considerando os conteúdos do texto-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e 
aplicações
sobre solução de equações diferenciais em série aplicando o teorema de Frobenius, e que 
 é um ponto singular regular, analise a equação:
 
 
Assinale a alternativa correta:
Você não pontuou essa questão
Questão 11/12 - Equações Diferenciais Ordinárias (questão opcional)
Leia o texto:
Considerando os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e 
aplicações referentes à resolução de equação diferencial por integração direta, e a seguinte EDO:
 , com a condição 
Assinale a alternativa correta:
 
 
Você não pontuou essa questão
Questão 12/12 - Equações Diferenciais Ordinárias (questão opcional)
Leia o texto:
Considerando a afirmação e os conteúdos do livro-base Equações diferenciais ordinárias: métodos de 
resolução e aplicações sobre equações diferenciais lineares de segunda ordem, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente a solução geral da seguinte equação:
 
 
 
 
Você não pontuou essa questão
t
= kydy
dt
y (t) = C ekt
Fonte: Autor da questão.
A
B
C
D
E
y (t) = 8 y0 !em 40 anos.
y (t) = 8 y0 !em 80 anos.
y (t) = 8 y0 !em 15 anos.
y (t) = 8 y0 !em 30 anos.
y (t) = 8 y0 !em 25 anos.
= kAdA
dt
A (t)
t
= kydy
dt
(k < 0)
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
t
A (t) = Cekt.
A 176 miligramas.
B 138 miligramas.
C 142 miligramas.
D 145 miligramas.
E 157 miligramas.
!""#""$
= x " y
= 2x + 4y
dx
dt
dy
dt
A
B
C
D
E
X(t) = c1 ( "21 ) e2t+ c2 (
"1
1
) e3t
X(t) = c1 ( "11 ) e2t + c2 (
"1
2
) e3t
X(t) = c1 ( "2
3
) e2t + c2 ( "1
3
) e3t
X(t) = c1 ( 11 ) e2t + c2 (
1
2
) e3t
X(t) = c1 ( "3
4
) e2t + c2 ( "32 ) e3t
M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0
M(tx, ty) = t!M(x, y) e N(tx, ty) = t!N(x, y)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ZILL, DENNIS G. Equações diferenciais com 
aplicações em modelagem. 9.ed. Tradução Heitor Honda Federico. São Paulo: Cengage, 2011. p. 73
Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações 
(x " y)dx + xdy = 0
x dx + (y " 2x)dy = 0
(2x + y2)dx " xy dy
A II.
B I e II.
C I.
D I, II e III.
E III.
33#C
32#C
18#C(Tm)
36, 5#C(Tnormal)
A Estima-se que a morte tenha ocorrido às 13:00 horas.
B Estima-se que a morte tenha ocorrido às 14:00 horas.
C Estima-se que a morte tenha ocorrido às 12:00 horas.
D Estima-se que a morte tenha ocorrido às 10:30 horas.
E Estima-se que a morte tenha ocorrido às 15:00 horas.
" " y = 0
d2y
dt2
1
10
dy
dt
3
10
A
B
C
D
E
y(t) = c1e"0,3t + c2e"0,8t
y(t) = c1e"0,6t + c2e0,5t
y(t) = c1e0,6t + c2e"0,5t
y(t) = c1e"0,6t + c2e"0,8t
y(t) = c1e0,8t + c2e"0,5t
I.( )A equação + = 1 é solução para a EDO = " para a condição y(0) = 2.
II.( )A equação + y3 = 0 é uma equação exata. 
III.( )A equação = y sen x + ex é uma equação diferencial linear de primeira ordem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequencia correta:
x2
2
y2
4
dy
dx
2x
y
dy
dx
dy
dx
A V - V - F
B V - F - F
C V - F - V
D F - V - V
E F - V - F
Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações 
2 " 8 " 6y = 18t
d2y
dt2
dy
dt
A
B
C
D
E
y(t) = Ae4t + Be"8t " 3t + .34
y(t) = Ae4t + Be"8t " 3t + .14
y(t) = Ae4t + Be"2t " 3t " .34
y(t) = Ae4t + Be2t " 3t + .34
y(t) = Ae4t + Be"2t " 3t + .34
Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações 
" " 56y = 0
d2y
dt2
dy
dt
A
B
C
D
E
y(t) = c1e8t + c2e"14t
y(t) = c1e16t + c2e14t
y(t) = c1e8t + c2e"7t
y(t) = c1et + c2e"56t
y(t) = c1e14t + c2e28t
x = 0
2xy'' + y' - 2y = 0
A 
B
C
D
E
r = 0!com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
!e!r = !com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
ak
(2k+2)(k+2)
1
4
ak
(k+2)(2k+3)
r = 0!com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
!e!r = !com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
2ak
(2k+1)(k+1)
1
2
2ak
(k+1)(2k+3)
r = 0!com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
!e!r = !com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
2ak
(2k+2)(k+2)
1
2
2ak
(k+2)(2k+3)
r = 1!com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
!e!r = !com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
2ak
(2k+2)(k+2)
1
2
2ak
(k+2)(2k+3)
r = 1!com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
!e!r = !com!ak+1 = k = 0, 1, 2, . . .
2ak
(2k+2)(k+2)
1
4
ak
(k+2)(2k+3)
= sen tdy
dt
y(") = 2
A
B
C
D
E
y(t)a = + 11+cos 2t2
y(t) = +cos
2 t
2
3
2
y(t) = cos t + 3
y (t) = " cos t + 1
y (t) = t3 + 7
+ 12 + 20y = 0.
d2y
dt2
dy
dt
A
B
C
D
E
y(t) = c1e"12t + c2e"8t
y(t) = c1e"6t + c2e2t
y(t) = c1e6t + c2e2t
y(t) = c1e"2t + c2e"10t
y(t) = c1e"20t + c2e"10t
28/07/2023 18:40
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