Exercícios

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Exercícios - História do Conhecimento Matemático na Antiguidade
Questão 1 - O ponto central da filosofia platônica é a separação entre o mundo sensível e o mundo inteligível, sendo que apenas nesse segundo estão as verdades perfeitas e imutáveis que o homem precisa conhecer, as quais seriam alcançadas por meio de um processo de ascese estimulado pela aprendizagem da matemática, que era a ciência capaz de despertar o pensamento do homem. Contudo, Platão sabia que era difícil aprender matemática, e entendia isso como um processo de seleção natural, no qual apenas os espíritos mais talentosos e aptos lograriam êxito.
Questão 2 - O que difere a civilização grega das demais é a procura por explicar tudo racionalmente e, por isso, argumentos racionais passaram a ser elaborados nos diversos campos de conhecimento gregos, tal como a matemática, a filosofia e a política. Devido aos gregos se locomoverem para outros países e, também, por terem tido seu território conquistado por invasões de outros povos, os conhecimentos que sistematizaram se espalharam por diversos territórios (prova disso é a Biblioteca de Alexandria, sitiada no Egito, e a escola pitagórica, que Pitágoras funda na Itália). Os gregos entendiam a matemática como sendo composta de diferentes áreas de conhecimento: aritmética, geometria, astronomia e mecânica (os pitagóricos trocaram a mecânica pela música).
Questão 3 - Os historiadores da matemática consideram os erros das medidas encontradas por Tales e Eratóstenes irrisórios, haja vista a época em que os experimentos foram feitos e a técnica que empregaram. Ambos os experimentos fizeram uso da luz do sol e de projeções de sombras, o que comprova que Tales e Eratóstenes precisaram integrar à matemática (respectivamente à semelhança de triângulos e à trigonometria) outros conhecimentos, tais como os referentes à astronomia e à geografia.
Questão 4 - Os pitagóricos acreditavam que os números não eram objetos matemáticos abstratos, mas que tinham caráter especial e concreto. Os pitagóricos descobriram diversas propriedades dos números, que ganharam nomes especiais: números perfeitos - os que são iguais à soma dos seus divisores, exceto eles próprios, como o 6 e o 28; números amigos - quando cada um é igual à soma dos divisores do outro, como acontece com o 220 e o 284; e números figurados - quando podem ser representados por um polígono regular.
Questão 5 - Alguns matemáticos gregos são conhecidos como o "pai" de determinada área (por exemplo Pitágoras, que é o pai da aritmética), mas o termo é utilizado de maneira figurada porque considera-se que vários estudos foram perdidos, de modo que não se pode ter certeza se ninguém, anteriormente, havia ou não começado a desenvolver tais ideias. A produção matemática da antiguidade grega era majoritária, mas não exclusivamente, masculina, como atesta a presença da matemática Hipátia, e era usual os matemáticos consultarem as obras anteriores para, a partir desse estudo, avançarem em suas teorias ou, até mesmo, apresentá-las novamente com necessárias alterações.
Questão 6 - Embora Euclides seja referido como autor de Elementos, na verdade ele foi um compilador de todo o conhecimento disponível à sua época. Sendo assim, admite-se que ele tenha feito algumas interpolações às produções escritas que consultou, mas disso não decorre que a obra foi organizada a partir e somente de seus próprios estudos. Elementos perdurou no tempo e foi utilizado como livro didático no mundo todo até o século XVII devido à sua principal característica: privilegiar o uso da razão para elaborar demonstrações para cada caso apresentado, de modo que os resultados são generalizáveis para outros problemas que consideram as mesmas condições em seu enunciado.
Questão 7 - Os egípcios trabalhavam tanto com frações que representavam números racionais quanto com as que representavam números irracionais, porém eles entendiam a fração como sendo uma parte do todo e, por isso, quando o numerador não era um, decompunham as frações em somas de frações de numerador 1. Quanto aos símbolos utilizados na representação das frações, poucas delas tinham uma representação especial; as demais eram representadas por uma oval sobre os símbolos que expressavam a quantidade total a ser fracionada.
Questão 8 - A escola pitagórica tinha uma abordagem mítico-religiosa que entendia o número como sendo a origem de tudo o que existia. Os pitagóricos foram os primeiros a identificar, na matemática, um corpo teórico para além da realidade física e, com isso, entenderam que seus resultados deveriam ser provados axiomaticamente por meio do uso da razão, ou seja, extrapolando a ideia da matemática como um conhecimento sensível. Contudo, não pensavam o número como algo abstrato, mas sim tendo um caráter especial e concreto, o que fica claro pelo modo como se utilizam de pontos para representarem os números a que chamaram de figurados.
Questão 9 – O projeto pitagórico era traduzir toda a natureza, ou seja, tudo o que existia, numa linguagem numérica, pois compreendiam que o número (e não outras propriedades do objeto, como peso, medida ou forma) era a essência de qualquer objeto.
Questão 10 - Os egípcios instituíram o calendário solar por volta de 4.200 a.C., do que se entende que já haviam elaborado um sistema de contagem do tempo, fazendo uso de conhecimentos diversos, como o movimento dos astros e a noção de que esses movimentos se repetiam periodicamente. Algumas manifestações artísticas egípcias misturam cenas cotidianas com elementos culturais e religiosos e, por isso, em algumas delas aparecem cenas que representam atividades matemáticas, como uma tapeçaria, na qual se vê o uso da balança de dois pratos para equiparar quantidades.
Exercício - História da Matemática na Idade Média
Questão 1 – Como um dos continuadores da álgebra o autor Omar Kawan ou Omar Khayyam é ícone de aspectos práticos, que servem para astronomia e a navegação. A obra tem um cunho geométrico e mostra que certas classes de equações cúbicas podem ser transformadas e resolvidas por intersecções de cônicas. Robert Hues foi um matemático e geógrafo inglês do século XVI. Valentin Thau foi um matemático, astrônomo e jurista alemão do século XVI. Jakub Kresa foi um matemático e teólogo do Século XVII. Adriaan Vlacq foi um publicador de livros e autor de tabelas matemáticas neerlandês do século XVII.
Questão 2 – Um dos fundamentos do domínio islâmicos é o estabelecimento da junção destes dois processos: política e religião. E aí vem o sentido do conhecimento. Ele é pautado na ideia de que todo conhecimento emana de Alá, estudar matemática é se aproximar entender discutir do próprio Deus.  Recebe o reforço do evento anual do Ramadã - momento especial da religião em que é estimulado o jejum diário, a reflexão e a abertura da casa aos irmãos.
Questão 3 – Este autor leva os conhecimentos de Birinicon ao estudo da ótica física, pensando como poderia resolver a compreensão da refração da luz, sendo resolvido a partir da adoção de uma equação de quarto grau pela intercessão de uma circunferência e uma parábola.
Questão 4 – A construção da matemática árabe-islâmica inaugura uma linguagem verbal sem uso de símbolos. Os problemas eram resolvidos de forma verbal. A Matemática também, em sua história passou pela forma sincopada que é de abreviações de palavras. Hoje a linguagem é simbólica com Uso de letras e símbolos. As letras gregas aparecem na linguagem matemática como parte da linguagem simbólica. As formas geométricas é parte do conjunto do conteúdo da geometria.
Questão 5 – Mas então por que dentre as obras deste período, o Cálculo de Al-jabar e Al-muquebala (restauração e balanceamento) de Al-Khwarizmi foi tão relevante?  Pela estrutura de pensamento matemático, sua organicidade e capacidade de gerar interpretações e respostas até então inatingíveis.  As funções passam necessariamente sobre o uso geométrico para gerar seu entendimento. 
Questão 6 – O desenvolvimento da matemática no mundo islâmico vem da troca e da possibilidade deuma representação em que pudesse ser mais eficiente enquanto linguagem. Obras do mundo islâmico foram importantes pela estrutura de pensamento matemático, sua organicidade e capacidade de gerar interpretações e respostas até então inatingíveis.
Questão 7 – Ainda com o cuidado de sinalizar que esta pode ser confundida com uma visão etnocêntrica, no entanto, é notável a tradução para o árabe de materiais gregos depois do fim da escola de Atenas, daí ser sim um ponto fundamental. Os demais, apesar de terem relações com o mundo muçulmano, não são o foco do debate.
Questão 8 – As casas de sabedoria formam um foco de construção de saberes e são nomes importantes Battuta e Kaldhun mas não eram matemáticos. Já Omar Kayman, poeta e nome importante na marcação do tempo, é um digno seguidor de Kharizmi, os dois primeiros são gregos.
Questão 9 – As sete artes liberais são divididas em Trivium e Quadrivium, sendo as primeiras as artes do espírito e a segunda artes técnicas de interpretação humana. Eram divididas em aritmética, geometria, música e astronomia, em que a leitura aritmética era central em uma estrutura de cálculos técnicos. As demais palavras tem origem no latim, mas não correspondem a metodologia das Artes Liberais: Civius: cidadãos; Pentagonum: Pentágono; Sextum: sexto; Dodecaedrum: Dodecaedro.
Exercício - História do Ensino da Matemática Moderna
Questão 1 – Christiaan:  Huygens foi o Cientista que no Século XVI marcou a história da Matemática com suas contribuições acerca Teoria das probabilidades. John Napier: sua contribuição é a definição de Logaritmo apresentada como função inversa da potenciação Galileu Galilei: criação do método científico desautorizando o senso comum utilizando a matemática como voz da Física em trabalho conjunto com Johannes Keplerv; Girard Desargues: estudos sistemáticos da geometria projetiva e geometria pura.
Questão 2 - Discurso sobre o método (1637) é uma obra do Filósofo e Matemático René Descartes. Todas as demais opções apresentam obras do Matemático Colin Maclaurin.
Questão 3 - Em 1899 David Hilber publicou uma tese sobre Os fundamentos da geometria ( (de) Grundlagen der Geometrie) apresentando uma axiomatização da geometria euclidiana que ficaram conhecidos como axiomas de Hilbert. Ele analisa os teoremas que permitem demonstrar os que não podem ser obtidos sem esse grupo de axiomas. Hilbert apresenta, em 1950, esses axiomas, em seu trabalho "The Foundations of Geometry", em cinco grupos: 1. Axiomas de Incidência. 2. Axiomas de Ordem. 3. Axiomas de Congruência. 4. Axiomas de Continuidade. 5. Axioma das Paralelas.
Questão 4 - O matemático e físico d’Alembert e os cientistas Voltaire, Rousseau e Diderot participaram Edição da Enciclopédia. A luneta foi inventada por Galileu Galilei em 1609. Isaac Newton descobriu a Lei da gravidade O físico inglês (1687). Charles Darwin concluiu sua teria sobre a Evolução das espécies (1859) Isaac Newton descobriu a Teoria da relatividade (1905).
Questão 5 - Definição dos axiomas de Ordem o termo estar entre nós remete a uma estrutura de ordem. Para Hilbert, axiomas de ordem é concebido como um axioma plano de ordem. Ele não expressa o axioma em termos dos lados de um triângulo (considerados como retas em vez de segmentos de retas), não há necessidade de falar sobre interseções internas e externas da reta a com os lados do triângulo ABC. "Se o ponto B está entre os pontos A e C, B também está entre C e A, e existe ali uma linha contendo os pontos A, B, C. Se A e C são dois pontos de uma linha reta, então existe pelo menos um ponto B situado entre A e C e pelo menos um ponto D situado tal que C fica entre A e D. De quaisquer três pontos situados na mesma reta, sempre há um e somente um que se situa entre os outros dois. Axioma de Pasch: Seja A, B e C três pontos que não estão na mesma reta e seja a uma reta sobre o plano ABC e não passe por nenhum dos três pontos A, B, C. Então, se a reta a passa sobre um ponto do segmento AB, ela também passará por um ponto do segmento BC ou um ponto do segmento AC ". (Osvaldo Dolce e José Nicolau Pompeo. Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 9 - Geometria Plana.)
Questão 6 - Galileu Galilei é um cientista do Século XVII e o Iluminismo ocorreu no século XVIII e são cientista do século no período do Iluminismo: Jean Le Rond d’Alembert, Pierre Simon Laplace, Jean-Jacques Rousseau Denis Diderot.
Questão 7 - Constituído em 1998, o GEPEM por meio da pesquisa científica, de atividades de extensão e da docência, a atuação do GEPEm pode ser entendida a partir de movimentos em três frentes: Fortalecer as discussões que relacionam o saber-fazer de diferentes grupos socioculturais; no enfrentamento dos desafios na área da Etnomatemática; na contribuição do desenvolvimento da Educação Matemática. Não é objetivo do grupo constituir cursos de pós-graduação Stricto Sensu.
Questão 8 - A limitação da dimensão do plano Cartesiano limitava os traços da Geometria Espacial, exemplo o Cubo, ele pensava apenas em termos primitivos ponto, Reta, curvas e Plano. O Grande Filósofo e Matemático Descartes escreveu "A Geometria" com a intenção de representar matematicamente suas reflexões filosóficas acerca de sua grande Obra "O Discurso do Método".
Questão 9 - "A matemática é o alfabeto no qual Deus escreveu o universo", essa é um celebre frase deste grande cientista que tanto defendeu a matemática como a "voz" da Física, ou seja, não refutou a essa ideia, mas defendeu e divulgou. Se dedicou intensamente ao estudo do princípio da relatividade e fenômenos como a rapidez e a velocidade, a gravidade e a queda livre, a inércia e o movimento de projéteis, tendo trabalhado com ciência e tecnologia aplicadas refutando sim, o senso comum. Para ele a natureza geométrica do mundo no princípio em acordo com a teoria da percepção.