Exercício de Algebra Linear (78)

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c) Somente a definição [1] está correta
d) Somente a definição [2] está correta
e) Somente a definição [3] está correta
T13) Escolha a única alternativa verdadeira entre as seguintes:
a) Um grupo pode ter mais de um elemento neutro
b) O conjunto vazio pode ser um grupo, desde que se escolha uma operação con-
veniente
c) Se um grupo tem uma quantidade finita de elementos, então ele é abeliano (co-
mutativo)
d) Uma equação da forma a ∗ x ∗ b = c sempre tem uma única solução x em um
grupo
e) O conjunto dos números inteiros� é um grupo com a operação de multiplicação
usual
T14) Associe cada item da primeira coluna com um item da segunda coluna mostra-
das a seguir:
[1 ] Conjunto dos números naturais
� com a operação de adição de
inteiros usual
[2 ] Conjunto de todos os pon-
tos (x, y) do plano �2 com a
operação de adição definida por
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
[3 ] Conjunto de todas as matri-
zes 3 × 3 invertı́veis com a
operação de multiplicação de
matrizes usual
[i ] Grupo abeliano finito
[ii ] Grupo não abeliano finito
[iii ] Conjunto vazio
[iv ] Conjunto unitário
[v ] Grupo abeliano com uma infi-
nidade de elementos
[vi ] Não é um grupo
[vii ] Grupo não abeliano com uma
infinidade de elementos
A associação correta é:
a) 1-i, 2-ii, 3-iii
b) 1-iii, 2-iv, 3-i
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