Geometria Analítica - teste de conhecimento

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Teste de Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Determine o valor da constante k para que os vetores →u(3, 4, − 5) e →v(5k + 2, 1, 7 − k) sejam ortogonais.
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Lupa  
 
DGT0228_202201273917_TEMAS
Aluno: ARNALDO DA SILVA FERREIRA JUNIOR Matr.: 202201273917
Disc.: GEOMETRIA ANALÍTIC  2023.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo
será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS
 
1.
1
2
1
0
5
4
Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
Determine o versor do vetor →u(6, − 3, 6)
Determine a distância entre o plano 2x + 2y ¿ 3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
2
5
Data Resp.: 23/02/2023 01:19:36
Explicação:
A resposta correta é: 
5
4
 
2.
û( −
2
3 ,
1
3 , −
2
3 )
û(
2
3 , −
2
3 ,
2
3 )
û(2, − 1, 2)
û(
2
3 , −
1
3 ,
2
3 )
û( −
1
6 ,
1
3 , −
1
6 )
Data Resp.: 23/02/2023 01:10:27
Explicação:
A resposta correta é: û(
2
3 , −
1
3 ,
2
3 )
RETAS E PLANOS
 
3.
5√17
17Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Sejam o plano π : ax + by + cz + d = 0    e o plano μ : 2x + y − z + 2 = 0  . Sabe que os planos são paralelos e que o plano π
passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de
( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
3√17
17
2√17
17
4√17
17
√17
17
Data Resp.: 23/02/2023 01:01:37
Explicação:
A resposta correta é: 
2√17
17
 
4.
1
3
2
4
0
Data Resp.: 05/03/2023 23:53:53
Explicação:
A resposta correta é: 2
SEÇÕES CÔNICAS
 
Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação 
( y− 3 )2
9 −
( x+ 2 )2
16 = 1.
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes.
5.
Hipérbole vertical com excentricidade 
5
4
Hipérbole horizontal com excentricidade 
5
4
Elipse vertical com excentricidade 
3
5
Hipérbole vertical com excentricidade 
5
3
Hipérbole horizontal com excentricidade 
5
3
Data Resp.: 05/03/2023 23:50:25
Explicação:
A resposta correta é: Hipérbole vertical com excentricidade 
5
3
 
6.
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + 2y2 - 4xy - 4y + 10 = 0.
Data Resp.: 17/02/2023 12:34:57
Explicação:
A resposta correta é: 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7.
Determine o tamanho da matriz M.
MATRIZES E DETERMINANTES
 
7.
1
2 [1 3 2 − 3]
1
4 [2 − 1 − 23]
1
8 [2 − 1 − 23]
1
4 [1 − 12 − 3]
1
2 [1 1 1 − 3]
Data Resp.: 16/02/2023 19:03:16
Explicação:
A resposta correta é: 
1
4 [2 − 1 − 23]
 
8.
3 x 7
7 x 3
7 x 2
2 x 7
7 x 5
Data Resp.: 16/02/2023 19:07:09
Explicação:
A resposta correta é: 7 x 2
Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
9.
1 e 4
3 e 7
2 e 6
1/4 e 1
4 e 5
Data Resp.: 16/02/2023 18:27:08
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
{
Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear de�nida por T:R2  →  R2 tal que T(x,y) = ( 2x - y, x + y).
 
10.
(3, 4)
(2, 7)
(3, 8)
(1, 2)
(7, 2)
Data Resp.: 05/03/2023 23:26:39
Explicação:
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Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
(6-4, 7) = (2, 7)
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 16/02/2023 18:13:57.
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