CALCULO DIF E INT

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1. Sabe-se que o ângulo entre os
vetores →u(p,p−4,0)u→(p,p−4,0) e →v(2,0,−2)v
→(2,0,−2) vale 45°. Determine o valor de p real.
3
0
4
1
2
Data Resp.: 06/06/2022 16:31:45
Explicação:
A resposta correta é: 4
2. Determine o valor de →w=3→u+2→vw→=3u→+2v→ . Sabe-se
que →u(−1,0,2)u→(−1,0,2) e →vv→ é um vetor de módulo 4√3 43 ,
paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva.
→w(14,8,6)w→(14,8,6)
→w(−11,−8,−2)w→(−11,−8,−2)
→w(4,4,4)w→(4,4,4)
→w(5,8,14)w→(5,8,14)
→w(−3,4,6)w→(−3,4,6)
Data Resp.: 06/06/2022 16:34:27
Explicação:
A resposta correta é: →w(5,8,14)w→(5,8,14)
RETAS E PLANOS
3. Determine a distância entre a reta x2=y2=z−11x2=y2=z−11 e o ponto
P(0, 2, 0)
0
3
2
4
1
Data Resp.: 06/06/2022 16:35:38
Explicação:
A resposta correta é: 2
4. Determine o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos A ( 2
, ¿ 1 , 2) e B ( k, 1 , ¿ 2 ) seja de 6.
5
6
4
2
3
Data Resp.: 06/06/2022 16:35:42
Explicação:
A resposta correta é: 6
SEÇÕES CÔNICAS
5. Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada
pela equação (y−3)29−(x+2)216=1(y−3)29−(x+2)216=1.
Elipse vertical com excentricidade 3535
Hipérbole horizontal com excentricidade 5353
Hipérbole vertical com excentricidade 5454
Hipérbole vertical com excentricidade 5353
Hipérbole horizontal com excentricidade 5454
Data Resp.: 06/06/2022 16:35:46
Explicação:
A resposta correta é: Hipérbole vertical com excentricidade 5353
6. Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8. A reta x - 4y + k = 0, k
real, é tangente a esta parábola. Determine o valor do k.
12
15
14
11
13
Data Resp.: 06/06/2022 16:35:51
Explicação:
A resposta correta é: 13
MATRIZES E DETERMINANTES
7. Determine o produto da matriz A = [ 1 0 2 4 -1 -1 ] com a matriz B = [ 0
1 1 0 2 -1 ] .
[ 1 3 8 4 - 1 0 ]
[ 4 - 1 - 3 5 ]
[ 8 1 - 7 0 ]
[ 1 0 3 1 2 - 1 ]
[ -4 1 3 - 5 ]
Data Resp.: 06/06/2022 16:35:12
Explicação:
A resposta correta é: [ 4 - 1 - 3 5 ]
8. Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M =
[ 2 1 1 -2 ]:
−25−25
2525
4545
−15−15
−45−45
Data Resp.: 06/06/2022 16:35:56
Explicação:
A resposta correta é: −45−45
SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
9. Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a - 3 .
Sabe-se que os autovalores desta matriz
são 1,λ1 e λ2 ,λ1>λ21,λ1 e λ2 ,λ1>λ2, determine 2λ1−λ22λ1−λ2.
5
7
9
8
6
Data Resp.: 06/06/2022 16:36:02
Explicação:
A resposta correta é: 7
10. Classifique o sistema de equações
lineares ⎧⎪⎨⎪⎩x−2y+3z=1x+y+z=52x−4y+6z=3{x−2y
+3z=1x+y+z=52x−4y+6z=3
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2
, 5 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7
- k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Impossível
Data Resp.: 06/06/2022 16:36:06
Explicação:
A resposta correta é: Impossível