Atividade A1 de calculos computacional

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Um objeto de massa m é abandonado de uma altura em relação ao solo. Após t segundos a sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir:
Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade.
Fazendo m=2kg, = 40 m, k= 0,6kg/s e g= 9,81, use o método gráfico para isolar a raiz e, posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o método da bisseção, com uma tolerância ε ≤ 0,001.
1- Separar a função S(t) em duas funções s(t1) e S(t2).
Onde:
· k é o coeficiente de resistência do ar (0,6kg/s)
· g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
· m é a massa (2Kg)
· S₀ é a posição inicial (40m)
· t é o tempo [s]
Para S(t₁):
Para S(t₂):
Podemos observar que a equação possui duas raízes, sendo uma negativa que nesse problema, como tratamos de queda livre, ela não possui sentido. A construção do gráfico será semelhante ao gráfico abaixo. Colocando as devidas raízes.
Para descobrir o tempo, devemos utilizar o método de Newton-Raphson da seguinte maneira:
 
Portanto:
· 
·   
· Para S(t) ser igual a zero, o t deve estar entre t 3 e 4q, em que os intervalos S(t₂) começam a ser maiores. Veja na Tabela anexada.
2- Tabela com intervalo.
	t
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	S(t1)
	149
	117
	85
	53
	21
	-11
	-43
	-75
	S(t2)
	109
	81
	60
	44
	33
	24
	18
	13
Na marcação 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores.
3- Gráfico.
4- Calculo de interações e cálculo de raiz com tolerância.
5- Método de bisseção com tolerância de Tabela com o tempo que o objeto leva para atingir o solo.
 
	n
	a
	b
	x
	F(x)
	En
	0
	3
	4
	3,5
	-1,1432
	
	1
	3,5
	3
	3,25
	3,886
	0,2500
	2
	3,5
	3,25
	3,375
	1,3993
	0,1250
	3
	3,5
	3,375
	3,4375
	0,1349
	0,0625
	4
	3,5
	3,4375
	3,4688
	-0,5025
	0,0313
	5
	3,4688
	3,5
	3,4844
	-0,8224
	0,0156
	6
	3,4844
	3,4688
	3,4766
	-0,6624
	0,0078
	7
	3,4766
	3,4844
	3,4805
	-0,7424
	0,0039
	8
	3,4805
	3,4766
	3,4785
	-0,7024
	0,0020
	9
	3,4785
	3,4805
	3,4795
	-0,7224
	0,0010
Resposta: O tempo para o objeto atingir o solo é de: 3,4795 segundos.
Gráfico de Eixos Coordenados
t	0	1	2	3	4	5	6	7	0	1	2	3	4	5	6	7	S(t1)	
0	1	2	3	4	5	6	7	149	117	85	53	21	-11	-43	-75	S(t2)	
0	1	2	3	4	5	6	7	109	81	60	44	33	24	18	13