CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - ATIVIDADE 1

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ATIVIDADE 1 
 
Um objeto de massa m é abandonado de uma altura �� em relação ao solo. Após t segundos a 
sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir: 
���� = �� − 	
� � +
	
�
 �1 − �
���
� �, 
 
Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade. 
Fazendo m=2kg, �� = 40 m, k= 0,6kg/s e g= 9,81��², use o método gráfico para isolar a raiz e, 
posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o método da 
bisseção, com uma tolerância ε ≤ 0,001. 
1- Separar a função S(t) em duas funções s(t1) e S(t2). 
 
���� = 40 − 32,7 + 109 − 109���,�� 
���� = −32,7� + 149 − 109���,�� 
 
���1� = −32,7� + 149 , ���2� = 109���,�� 
 
2- Tabela com intervalo. 
T 0 1 2 3 4 5 6 7 
s(t1) 149 116 84 51 18 -15 -47 -80 
s(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13 
 
Na marcação 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores. 
3- Gráfico. 
 
0 1 2 3 4 5 6 7
149
116
84
51
18
-15
-47
-80
109
81
60
44
33
24 18 13
-100
-50
0
50
100
150
200
1 2 3 4 5 6 7 8
Gráfico dos eixos das funções
t s(t1) s(t2)
 
4- Cálculo de iterações e cálculo de raiz com tolerância. 
 ≥ ln $
% − &
' (
) 2 − 1 
 ≥
ln $4 − 30,001(
) 2 − 1 
 ≥ 8,96 ≅ 9 
 
5- Método de bisseção com tolerância de ' ≤ 0,001. Tabela com o tempo que o objeto 
leva para atingir o solo. 
 
n an(-) bn(+) xn f(xn) En 
0 3 4 3,5 149 
1 3,0 3,5 3,25 116,3 0,25 
2 3,0 3,25 3,125 83,6 0,125 
3 3,0 3,125 3,0625 50,9 0,0625 
4 3,0 3,0625 3,0313 18,2 0,03125 
5 3,0 3,03125 3,0156 -14,5 0,015625 
6 3,0 3,03125 3,0234 -47,2 0,007813 
7 3,0 3,03125 3,0273 -79,9 0,003906 
8 3,0 3,03125 3,0293 -112,6 0,001953 
9 3,0 3,03125 3,0303 -145,3 0,000977 
 
Resposta: O tempo para o objeto atingir o solo é de: 3,0303 segundos.