Semana 3 - Atividade Avaliativa- Matemática

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Fazer teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaMatemática - MMB001 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
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PERGUNTA 1
As aplicações de Girard permitem aplicar uma relação entre os coeficientes e as raízes de uma equação
algébrica. As três raízes da equação 9x 3− 31x − 10= 0 são dadas por p , q e 2. O valor de p 2+ q 2 é:
10
9
26
9
5
9
20
9
31
9
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a.
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PERGUNTA 2
I. 
II. 
III. 
Equação modular é toda equação em que a variável aparece em módulo. Levando em consideração
conceitos e definições sobre equações modulares, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as
afirmativas a seguir:
( ) 





− 4 > 2
( ) 





− 5 < 0
( ) 








− 7 . 





2 = 





− 14 = 14
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - F - V.
V - V - V
F - F - F.
F - F - V.
V - F - F.
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? Estado de Conclusão da Pergunta:
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_10750_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_10750_1&content_id=_1319455_1&mode=reset
a.
b.
c.
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PERGUNTA 3
O dispositivo de Briot-Ruffini permite encontrar o quociente e o resto da divisão de um polinômio P ( )x
de grau n ≥ 1 por um binômio x − a , sendo ( )n − 1 o grau do quociente. 
Aplicando o método prático de Briot-Ruffini na divisão do polinômio P ( )x = 2x 5− 3x 4− x 3+ 2x + 1 por
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
x −
1
2
, o resto da divisão é dado por:
7
4
.
7.
1.
4
7
.
0.
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a.
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e.
PERGUNTA 4
 
O dispositivo de Briot-Ruffini permite encontrar o quociente e o resto da divisão de um polinômio P ( )x
de grau n ≥ 1 por um binômio x − a , sendo ( )n − 1 o grau do quociente. Na divisão de um polinômio
p ( )x pelo binômio ( )x − 3 pelo dispositivo, tem-se:
3 1 b c 7 e
a 2 4 d 59
Os valores de a ,b ,c ,d ,e são dados, respectivamente, por:
{ }− 1, 1, − 2, 20, 2
{ }1, − 1, − 2, 20, 2
{ }1, − 1, − 2, 0, 2
{ }1, − 1, − 2, 19, 2
{ }1, − 1, 2, 19, 3
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PERGUNTA 5
I. x
1
+ x
2
+ x
3
= − b /a .
II. x
1
x
2
+ x
1
x
3
+ x
2
x
3
=c /a .
III. 
Cardano Tartáglia garante a existência de solução de equações cúbicas ax ³ + bx ² + cx + d = 0
 por meio da explicitação de três fórmulas para o cálculo de cada uma das soluções. No entanto,
as fórmulas de Tartáglia são complexas e difíceis de manipular. As relações de Girard são uma
opção auxiliar para o cálculo de solução de equações cúbicas.
Sejam x
1
,x
2
e x
3
 as soluções da equação cúbica acima, as relações de Girard são dadas por:
x
1
x
2
x
3
= − d /a .
 
Considere que x
1
,x
2
e x
3
 sejam as soluções da equação x ³ − 7x ² + 4x − 1= 0. Qual o valor de
1
x
1
+ 1
x
2
+ 1
x
3
?
7
1/4
-4/7
1
4
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PERGUNTA 6
I. A operação de adição de funções polinomiais é ainda uma função polinomial.
II. A soma de polinômios envolve a soma dos coeficientes de graus respectivos, não
alterando a forma da função soma.
As funções polinomiais compõem um conjunto de funções importantes tanto para estudos
teóricos quanto para aplicações. Os polinômios se destacam por admitirem propriedade
notáveis e são definidos como funções que admitem a forma:
, comp (x ) = a
n
x n + a
n − 1
x n − 1+ …a
2
x ² + a
1
x + a
0
,coma
0
,a
1
,…a
n
∈ ℝ.
 
Considerando as informações apresentadas sobre a definição de polinômios, avalie as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
PORQUE 
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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PERGUNTA 7
Os métodos para a divisão de polinômios são ferramentas que facilitam o cálculo da divisão de
polinômios, como é o caso do dispositivo de Briot-Ruffini, para a divisão de polinômios por
binômios, e o método da chave, para a divisão de polinômios de quaisquer graus. Qualquer
método de divisão de p (x ) por s (x ) deve levar aos polinômios quociente q (x ) e resto, r (x ) ,
que satisfaçam à relação p (x ) = s (x ) ⋅ q (x ) + r (x ) , e tais que os graus devem obedecer o
seguinte: grau ( p (x ) ) = grau ( q (x ) ) ⋅ grau ( s (x ) ) e grau ( r (x ) ) < grau ( s (x ) ) .
 
O quociente e o resto da divisão de p (x ) = 2x ⁴ − 7x ² + 3x − 1 por s (x ) =x − 3 são,
respectivamente:
q (x ) = 2x ² + 11x + 36 e q (x ) = 107− x
q (x ) = 11x + 36 e q (x ) =x ² − 107
q (x ) = 6x ² + 11x + 36 e q (x ) = 107− x
q (x ) = 2x ³ + 6x ² + 11x + 36 e q (x ) = 107
q (x ) = 2x ³ + 6x ² + 11x e q (x ) = 107
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