AD2-MDI-Q1-2023-1-Gabarito

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Gabarito da Questão 1 da AD 2 – Métodos Determińısticos I – 2023-1
Questão 1 (2,5 pontos)
Represente, como intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos números reais que satisfazem
simultaneamente às três inequações a seguir:
|x+ 1|+ 1 ≥ 2
2|3x− 4| > 4
|4x+ 1| − 7 ≤ 3
Solução: Temos
|x+ 1|+ 1 ≥ 2 ⇔ |x+ 1| ≥ 2− 1
⇔ |x+ 1| ≥ 1
⇔ x+ 1 ≥ 1 ou x+ 1 ≤ −1
⇔ x ≥ 1− 1 ou x ≤ −1− 1
⇔ x ≥ 0 ou x ≤ −2,
2|3x− 4| > 4 ⇔ |3x− 4| > 4
2
⇔ |3x− 4| > 2
⇔ 3x− 4 > 2 ou 3x− 4 < −2
⇔ 3x > 2 + 4 ou 3x < −2 + 4
⇔ 3x > 6 ou 3x < 2
⇔ x > 6
3
ou x <
2
3
⇔ x > 2 ou x < 2
3
,
|4x+ 1| − 7 ≤ 3 ⇔ |4x+ 1| ≤ 3 + 7
⇔ |4x+ 1| ≤ 10
⇔ −10 ≤ 4x+ 1 ≤ 10
⇔ −10 ≤ 4x+ 1 e 4x+ 1 ≤ 10
⇔ 4x+ 1 ≥ −10 e 4x+ 1 ≤ 10
⇔ 4x ≥ −10− 1 e 4x ≤ 10− 1
⇔ 4x ≥ −11 e 4x ≤ 9
⇔ x ≥ −11
4
e x ≤ 9
4
.
Abaixo, representamos a solução de cada inequação e, em roxo, a interseção entre essas soluções,
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 1 da AD 2 – 2023-1 2
que será o conjunto dos números que satisfazem simultaneamente às três inequações:
Temos então, como solução, [
−11
4
,−2
]
∪
[
0,
2
3
)
∪
(
2,
9
4
]
.
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