Cálculo avançado Avaliação I - Individual

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17/08/2023, 18:26 Avaliação I - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:884512)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 68142951
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real
elevado ao quadrado sempre será positivo, já para números complexos esta
propriedade não é mais válida já que i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações
de números complexos, determine o valor de z na figura anexa e assinale a
alternativa CORRETA:
A - 1 + i.
B - 1 + 3i.
C - 3 + 3i.
D - 3 + i.
Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais
usual é a forma algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira
também muito utilizada é a representação na forma trigonométrica. Determine a
forma algébrica do número complexo z que está escrito na forma trigonométrica na
figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A 1 - i.
B - 1 + i.
C 2 - 2i.
D - 2 + 2i.
Para resolver divisões entre números complexos, utiliza-se de uma estratégia
algébrica que possui o nome de conjugado.
Coniderando a forma de determiná-lo, assinale a alternativa CORRETA:
á
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A Multiplicar pela parte imaginária.
B Trocar o sinal da parte imaginária.
C Dividindo pela parte imaginária.
D Subtraindo pela parte imaginária.
Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na
forma complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não
esqueça que i² = - 1.
A 10 - 11i.
B - 10 + 11i.
C 2 + 11i.
D 2 - 7i.
Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos
pontos, o limite existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A
função
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
O limite de uma função complexa é calculado de maneira análoga ao feito para
funções reais já que uma função complexa pode ser reescrita como a soma de duas
á
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funções reais, essas duas funções são chamadas de parte real e imaginária. Sejam
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e
trigonométricas hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com relação às
funções e a sua representação exponencial, associe os itens, utilizando o código a
seguir.
A I - IV - II - III.
B IV - III - I - II.
C II - III - I - IV.
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D I - II - IV - III.
O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que
no conjunto dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a
necessidade de aumentarmos o conjunto dos números reais. Determine as raízes da
equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e assinale a alternativa CORRETA:
A As raízes são 2 + i e 2 - i.
B As raízes são - 1 e - 3.
C As raízes são - 2 + i e - 2 - i.
D As raízes são 1 e 3.
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja
forma algébrica é dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária,
podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0
temos z = x um número real. Com base no exposto, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjugado de um número complexo nunca é igual a ele mesmo.
( ) Um número real pode ser imaginário. 
( ) Um número complexo pode ser real. 
( ) O conjugado de um número complexo não altera o módulo. 
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( ) Se um número complexo não é real, então ele é imaginário. 
( ) Se um número é imaginário puro, sua parte imaginária é igual a zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F - V - F.
B F - V - V - F - V - F.
C V - V - F - F - F - V.
D F - F - V - V - V - F.
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