Tarefa Virtual II - Estrutura Algébricas

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LICENCIATURA – MATEMÁTICA 
ESTRUTURA ALGÉBRICA
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Nota: 2500 pontos 
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QUESTÃO 01
Em relação à estrutura de anel e suas categorias particulares, analise as seguintes afirmações:
I. Se (A, +, *) corresponde a um anel, então (A, +) pode ser classificado como um grupo abeliano.
II. Todo anel ou domínio de integridade pode ser classificado como um anel comutativo, ainda que nem sempre admita a propriedade da existência de elemento neutro para a segunda operação binária.
III. Todo corpo (A, +, *) pode ser classificado como anel comutativo, anel com unidade e anel ou domínio de integridade.
IV. Para que uma estrutura (A, +, *) seja classificada como anel comutativo é necessário que (A, +) e (A, *) sejam classificados como grupos abelianos.
Está correto o que se afirma apenas em:
Alternativas:
· a) I e II.
· b) I e III.
· c) II e IV.
· d) I, II e III.
· e) II, III e IV.
QUESTÃO 02
Seja um conjunto A = {a, b, c}, sobre o qual são definidas duas operações binárias + e *, cujas tábuas de operação são apresentadas no que segue:
Em relação a essas tábuas, julgue as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) A estrutura (A,+) possui o elemento a como seu elemento neutro.
( ) A estrutura (A, +) pode ser classificada como um grupo abeliano.
( ) A estrutura (A, *) apresenta todos os elementos simetrizáveis.
( ) A estrutura (A, +, *) pode ser classificada como um anel comutativo.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta:
Alternativas:
· a) V – V – F – F.
· b) V – F – V – F.
· c) V – F – V – V.
· d) F – V – F – V.
· e) F – V – V – V.
QUESTÃO 03
A classificação de uma estrutura composta por um conjunto não vazio munido de duas operações binárias é feita de acordo com as propriedades que essas operações admitem, podendo ser anel, corpo, domínio de integridade, entre outros.
Em relação a esse assunto, associe as estruturas presentes na Coluna A da tabela a seguir com as respectivas classificações, indicadas na Coluna B.
Assinale a alternativa que apresenta as associações corretas:
Alternativas:
· a) I – c; II – a; III – d; IV – b.
· b) I – d; II – a; III – b; IV – c.
· c) I – a; II – c; III – b; IV – d.
· d) I – c; II – d; III – a; IV – b.
· e) I – d; II – b; III – c; IV – a.
QUESTÃO 04
O anel de polinômios é uma estrutura construída a partir de um conjunto de polinômios, munido de operações de adição e multiplicação de polinômios, atendendo às propriedades que definem um anel. A partir dessa definição, podemos realizar outros estudos a respeito dos polinômios e suas características, bem como definir, por exemplo, uma operação de divisão entre elementos desse conjunto.
Nesse sentido, considere o anel de polinômios reais de grau máximo n, munido das operações usuais de adição e multiplicação de polinômios.
Ao dividir o polinômio p(x) = 3x³ - 5x² + 2x pelo polinômio q(x) = x + 3, qual é o resto obtido nessa operação?
Alternativas:
· a) 3x² - 14x
· b) 44x
· c) -14x² + 2x
· d) 3x³ + 9x²
· e) -40x
QUESTÃO 05
Observe os polinômios indicados a seguir:
p(x) = 3x³ + 4x² +2x
q(x) = 5x – 1
r(x) = -x² + 1
s(x) = x² - 3x + 8
Em relação a esses polinômios, analise as seguintes afirmações:
I. O polinômio p(x) pode ser classificado como não mônico, incompleto, de grau 3.
II. O polinômio q(x) pode ser classificado como não mônico, completo, de grau 1.
III. O polinômio r(x) pode ser classificado como mônico, completo, de grau 2.
IV. O polinômio s(x) pode ser classificado como não mônico, completo, de grau 3.
Está correto o que se afirma apenas em:
Alternativas:
· a) I e II.
· b) I e III.
· c) II e IV.
· d) I, II e III.
· e) II, III e IV.
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Q
UESTÃO 01
 
Em relação à estrutura de anel e suas categorias particulares, analise as seguintes 
afirmações:
 
I. Se (A, +, *) corresponde a um anel, então (A, +) pode ser classificado como um grupo 
abeliano.
 
II. Todo anel ou domínio de integridade pode 
ser classificado como um anel comutativo, 
ainda que nem sempre admita a propriedade da existência de elemento neutro para a 
segunda operação binária.
 
III. Todo corpo (A, +, *) pode ser classificado como anel comutativo, anel com unidade e 
anel ou domínio d
e integridade.
 
IV. Para que uma estrutura (A, +, *) seja classificada como anel comutativo é necessário 
que (A, +) e (A, *) sejam classificados como grupos abelianos.
 
Está correto o que se afirma apenas em:
 
 
Alternativas:
 
·
 
a)
 
I e II.
 
·
 
b)
 
I e III.
 
·
 
c)
 
II e IV.
 
·
 
d)
 
I, II e III.
 
·
 
e)
 
II, III e IV.
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 01 
Em relação à estrutura de anel e suas categorias particulares, analise as seguintes 
afirmações: 
I. Se (A, +, *) corresponde a um anel, então (A, +) pode ser classificado como um grupo 
abeliano. 
II. Todo anel ou domínio de integridade pode ser classificado como um anel comutativo, 
ainda que nem sempre admita a propriedade da existência de elemento neutro para a 
segunda operação binária. 
III. Todo corpo (A, +, *) pode ser classificado como anel comutativo, anel com unidade e 
anel ou domínio de integridade. 
IV. Para que uma estrutura (A, +, *) seja classificada como anel comutativo é necessário 
que (A, +) e (A, *) sejam classificados como grupos abelianos. 
Está correto o que se afirma apenas em: 
 
Alternativas: 
 a) I e II. 
 b) I e III. 
 c) II e IV. 
 d) I, II e III. 
 e) II, III e IV.