Atividade Virtual I - Cálculo III

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LICENCIATURA – MATEMÁTICA 
Cálculo III
VALOR: 2500
Nota: 2500
As superfícies podem ser definidas como conjuntos de pontos (x,y,z) do espaço cartesiano que satisfazem a uma equação da forma f(x,y,z) = 0, sendo f uma função contínua. A partir dessas estruturas, podemos fazer diversos estudos, como por exemplo o do plano tangente.
Seja uma superfície S descrita pela equação z = 3x² + y².
Qual é a equação do plano tangente a essa superfície, passando pelo ponto P(0,-1,2)?
Alternativas:
· a) 3x + 2y + z = 0
· b) y - z + 2 = 0
· c) -2y + z - 4 = 0
· d) x - 2y - z + 4 = 0
· e) 6x + 2y + 1 = 0
2)
As integrais triplas são estudadas a partir de funções de três variáveis e de regiões definidas no espaço cartesiano. Para o cálculo desse tipo de integral, utilizamos as técnicas e resultados das integrais definidas em conjunto com integrais iteradas.
Considere a função de três variáveis definida por f(x,y,z) = 2x - y + 4z.
Qual é o resultado da integral tripla da função f(x,y,z) calculada sobre a região de integração R = [0,1]x[2,3]x[-1,1]?
Alternativas:
· a) -3
· b) -1
· c) 0
· d) 4
· e) 9
3)
Para o cálculo de integrais triplas podemos empregar o sistema de coordenadas cartesianas tradicionais, mas também podemos optar pelo uso de coordenadas cilíndricas ou esféricas, de acordo com o formato da região de integração.
Considere um cilindro construído ao longo do eixo z, de equação x² + y² = 9. Limita-se esse cilindro inferiormente pelo plano xy e superiormente pelo plano 2x + 2y + 5z = 10.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica corretamente o volume da região limitada pelo cilindro e pelos planos apresentados:
Alternativas:
· a) 2π
· b) 18π
· c) 18/5
· d) π/108
· e) 108π/5
4)
Uma das aplicações para o cálculo de integrais múltiplas é o estudo de massa e centro de massa associados a regiões multidimensionais.
Nesse contexto, seja, no espaço cartesiano, a região S limitada superiormente pelo plano 2x + 3y + z - 6 = 0 e inferiormente pelo plano coordenado xy e dentro da região em que 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1.
Se a densidade dessa região S é dada por ρ(x,y,z) = 3xy, qual é a massa dessa região S?
Alternativas:
· a) -4
· b) 0
· c) 1
· d) 2
· e) 6
5)
Uma das aplicações da integral tripla consiste no cálculo do volume de regiões tridimensionais. Para isso, é necessário construir corretamente a descrição para os limites de integração conforme a estrutura da região em estudo.
Diante desse tema, considere o sólido tridimensional limitado superiormente pela superfície z = 4 - x² - y², inferiormente pelo plano coordenado xy, e dentro do círculo de centro na origem e raio 2.
Qual é o volume ocupado pelo sólido descrito?
Alternativas:
· a) 32/3
· b) 16/3
· c) 4π
· d) 8π
· e) 4
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ANHANGUERA
 
LICENCIATURA 
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MATEMÁTICA
 
 
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As superfícies podem ser definidas como conjuntos de pontos (x,y,z) do espaço 
cartesiano que satisfazem a uma equação da forma f(x,y,z) = 0, sendo f uma função 
contínua. A partir dessas estruturas, podemos fazer diversos estudos, como por exemplo 
o do 
plano tangente.
 
Seja uma superfície S descrita pela equação z = 3x² + y².
 
Qual é a equação do plano tangente a essa superfície, passando pelo ponto P(0,
-
1,2)?
 
 
Alternativas:
 
·
 
a) 3x + 2y + z = 0
 
·
 
b) y 
-
 
z + 2 = 0
 
·
 
c) 
-
2y + z 
-
 
4 = 0
 
·
 
d) x 
-
 
2y 
-
 
z + 4 = 0
 
·
 
e) 
6x + 2y + 1 = 0
 
2)
 
As integrais triplas são estudadas a partir de funções de três variáveis e de regiões 
definidas no espaço cartesiano. Para o cálculo desse tipo de integral, utilizamos as 
técnicas e resultados das integrais definidas em conjunto com inte
grais iteradas.
 
Considere a função de três variáveis definida por f(x,y,z) = 2x 
-
 
y + 4z.
 
Qual é o resultado da integral tripla da função f(x,y,z) calculada sobre a região de 
integração R = [0,1]x[2,3]x[
-
1,1]?
 
 
Alternativas:
 
·
 
a) 
-
3
 
·
 
b) 
-
1
 
·
 
c)
 
0
 
·
 
d)
 
4
 
·
 
e)
 
9
 
 
 
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As superfícies podem ser definidas como conjuntos de pontos (x,y,z) do espaço 
cartesiano que satisfazem a uma equação da forma f(x,y,z) = 0, sendo f uma função 
contínua. A partir dessas estruturas, podemos fazer diversos estudos, como por exemplo 
o do plano tangente. 
Seja uma superfície S descrita pela equação z = 3x² + y². 
Qual é a equação do plano tangente a essa superfície, passando pelo ponto P(0,-1,2)? 
 
Alternativas: 
 a) 3x + 2y + z = 0 
 b) y - z + 2 = 0 
 c) -2y + z - 4 = 0 
 d) x - 2y - z + 4 = 0 
 e) 6x + 2y + 1 = 0 
2) 
As integrais triplas são estudadas a partir de funções de três variáveis e de regiões 
definidas no espaço cartesiano. Para o cálculo desse tipo de integral, utilizamos as 
técnicas e resultados das integrais definidas em conjunto com integrais iteradas. 
Considere a função de três variáveis definida por f(x,y,z) = 2x - y + 4z. 
Qual é o resultado da integral tripla da função f(x,y,z) calculada sobre a região de 
integração R = [0,1]x[2,3]x[-1,1]? 
 
Alternativas: 
 a) -3 
 b) -1 
 c) 0 
 d) 4 
 e) 9