Lista3

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Lista 3
Lógica e Teoria dos Conjuntos Argumentos e provas
Exercício 1
Escrever as leis da lógica:
Exercício 2
Identificar argumentos silogismo ou falácias
1. p1: Todos os homens são livres.
p2: Nicolás é homen.
c1: Nicolas é livre.
2. p1: Nehum peixe é mamífero.
p2: As baleias são mamíferos.
c2: As baleias não são peixes.
3. p1: Aristóteles é filósofo.
p2: Aristóteles era grego.
c3: Todo filósofo é grego.
4. p1: Todo os invernos são frios.
p2: quando está frio eu fico doente.
c4: Todos os invernos eu fico doente.
5. p1: Todos as segundas chego tarde no trabalho
p2: Se eu chegar tarde no trabalho serei demitida.
c5: Não irei mais as segundas para o trabalho.
Exercício 3
A partir das seguintes premissas. Formalizar e verificar se o argumento é válido usando tabela-verdade.
p1: Se eu bebo cerveja, não posso dirigir.
p2: Eu bebo cerveja
c1: Eu não posso dirigir.
Solução do Exercício 1
1. Idempotência
(a) p ≡ p ⇒ p;
(b) p ≡ p ∨ p
2. Comutação
(a) p ∧ q ≡ q ∧ p;
(b) p ∨ q ≡ q ∨ p
3. Distribuição
(a) p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
(b) p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4. Associação
(a) p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r
(b) p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r
5. Dupla negação
∼ (∼ p) ≡ p
6. Lei de Morgan
(a) ∼ (p ∧ q) ≡∼ p∨ ∼ q
(b) ∼ (p ∨ q) ≡∼ p∧ ∼ q
7. Condicional
p ⇒ q ≡∼ p ∨ q
8. Bicondicional
(a) p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
(b) p ⇔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (∼ p∧ ∼ q)
9. Contrapositivo
p ⇒ q ≡∼ q ⇒∼ p
Solução do Exercício 2
1. c1: silogismo
2. c2: silogismo
3. c3: falácia
4. c4: silogismo
5. c5: falácia
Solução do Exercício 3
p: Eu beber
q: não pode dirigir
A formalização é: [(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q
Tabela-verdade:
p q P1 : p ⇒ q P2 : (p ⇒ q) ∧ p c1 : [(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q
V V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V
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O argumento então é válido.
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