Listas_exercicios_Logica

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Lista 2
Lógica e Teoria dos Conjuntos Tabelas-verdade e Leis da Lógica
Exercício 1
Formalizar as seguintes proposições
1. Se p então q.
2. Não é o caso que p ou q.
3. p somente se q e não r.
4. p ou não q.
5. Se p e q então não r e não s.
6. Se p então q e se q então p.
Exercício 2
Formalizar as seguintes proposições:
1. Não vi o filme, mas li o romance.
2. Não vi o filme nem li o romance.
3. Não é verdade que ele viu o filme e leu o romance.
4. Eu vi o filme apesar de não ter lido o romance.
5. Não gosto de ficar acordado até tarde nem de acordar cedo.
6. Ou você está errado ou a notícia que você leu é falsa.
7. Se você não fosse louco, você não teria vindo aqui.
8. Chove e ou neva ou o vento sopra.
9. Ou está chovendo e nevando ou o vento está soprando.
10. Se houver democracia verdadeira, não haverá prisões arbitrárias ou outras violações dos direitos civis.
11. Roberto fará o doutorado quando e somente quando obtiver o título de bacharel.
12. Se você vier de trem, chegará antes das seis. Se vier de carro, chegará antes das seis. Então, se você vem
de trem ou de carro, você chegará antes das seis horas
13. Quando não se tem imaginação, a morte é uma coisa pequena; ao ter imaginação, a morte é demais.
(Céline)
14. Se não for o caso do Pablo assistir às aulas e estudar em casa, ele será reprovado nos exames ou não será
aplaudido.
Exercício 3
Formalizar o seguinte texto:
1. Se certos fatos tivessem que ser justificados por sua enorme tradição, então, se esses fatos fossem inofen-
sivos e respeitassem todos os seres vivos e o meio ambiente, não haveria problema. Mas se os fatos são
bárbaros ou não respeitam os seres vivos, ou o meio ambiente, então devemos parar de justificá-los ou
não poderíamos nos considerar dignos de nosso tempo.
2. Haverá inflação, a menos que os preços e os salários sejam moderados. Sempre que os salários moderam,
mas os preços não, se o governo não intervir, o consumo interno diminui e a economia desacelera. Portanto,
quando os preços não moderam, é necessário que o Governo intervenha para que a economia não desacelere
3. Se a tempestade continuar ou escurecer, ficaremos para jantar ou dormir. Se ficarmos para jantar ou
dormir, não iremos ao concerto amanhã. Mas vamos ao concerto amanhã. Então a tempestade não
continua.
Exercício 4
Construir as seguintes tabelas-verdade para as seguintes:
1. ∼ p ∧ q.
2. ∼ p∧ ∼ q.
3. (p∨ ∼ q) ∨ p.
4. (p ⇔∼ q) ∧ (p∨ ∼ q).
5. (∼ p ∨ q) ⇔ (p ⇒ q)
Exercício 5
Simplificar:
1. [∼ (p ⇒ q) ⇒ ∼ (q ⇒ p)] ∧ (p ∨ q)
2. ∼ [(p ∨ p) ⇔ p]
Solução do Exercício 1
1. p ⇒ q
2. ∼ (p ∧ q)
3. p ⇔ (q ∧ (∼ r))
4. p ∨ (∼ q)
5. (p ∧ q) ⇒ (r ∨ s)
6. (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
Solução do Exercício 2
1. ∼ p ∧ q
2. −p∧ ∼ q
2
3. ∼ (p ∧ q)
4. p∧ ∼ q
5. ∼ p∧ ∼ q
6. p ∨ q
7. ∼ p ⇒∼ q
8. p ∧ (q ∨ r)
9. (p ∧ q) ∨ r
10. p ⇒ (∼ q∧ ∼ r)
11. p ⇔ q
12. p ⇒ q, r ⇒ q | (p ∨ r) ⇒ q
13. (∼ p ⇒ q) ∧ (p ⇒∼ q)
14. ∼ (p ∧ q) ⇒ (r∧ ∼ s)
Solução do Exercício 3
1. p: justificar fatos por sua tradição.
q: ser inofensivo.
r: ser respeitoso com os seres vivos.
s: ser respeitoso com o meio ambiente.
t: ter problemas.
∼ q: ser bárbaro. (= não ser inofensivo).
u : ser digno do nosso tempo.
p ⇒ [(q ∧ r ∧ s) ⇒∼ t] ∧ [(∼ q∨ ∼ (r ∨ s) ⇒ (∼ p ∨ u)]
2. p : Haverá inflação.
q : preços sejam moderados.
r : salários sejam moderados.
s : governo intervem.
t : consumo diminui.
u : economia desacelera.
([p ∨ (q ∧ r)] ∧ [(r∧ ∼ q) ⇒ (∼ s ⇒ (t ∧ u))]) ⇒ [∼ q ⇒ (∼ s ⇒ u)]
Existem outras formas corretas de formalizar.
3. p : a tempestade continuar.
q : escurecer.
r : ficaremos para jantar.
s : ficaremos para dormir.
t : ir ao concerto amanhã.
([(p ∨ q) ⇒ (r ∨ s)] ∧ [(r ∨ s) ⇒∼ t] ∧ t) ⇒∼ p
3
Solução do Exercício 4
1.
q p ∼ p ∼ p ∧ q
V V F F
V F V V
F V F F
F F V F
2.
q p ∼ p ∼ q ∼ p∧ ∼ q
V V F F F
V F V F F
F V F V F
F F V V V
3.
q p ∼ p ∼ q p∨ ∼ q (p∨ ∼ q)∨ ∼ p
V V F F V V
V F V F F V
F V F V V V
F F V V V V
4.
p q ∼ q (p ⇔∼ q) p∨ ∼ q (p ⇔∼ q) ∧ (p∨ ∼ q)
V V F F V F
V F V V V V
F V F V F F
F F V F V F
5.
p q ∼ p (∼ p ∨ q) p ⇒ q (∼ p ∨ q) ⇔ (p ⇒ q)
V V F V V V
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V
Solução do Exercício 5
1. [∼ (p ⇒ q) ⇒ ∼ (q ⇒ p)] ∧ (p ∨ q)
[∼ (∼ p ∨ q) ⇒∼ (∼ q ∨ p)] ∧ (p ∨ q) Condicional
[∼ (∼ (∼ p ∨ q))∨ ∼ (∼ q ∨ p)] ∧ (p ∨ q) Dupla negação
[(∼ p ∨ q)∨ ∼ (∼ q ∨ p)] ∧ (p ∨ q) lei de De Morgan e dupla negação
[(∼ p ∨ q) ∨ (q ∧ ∼ p)] ∧ (p ∨ q) lei distributiva
(∼ p ∨ q ∨ q) ∧ (∼ p ∨ q ∨ ∼ p) ∧ (p ∨ q) Idempotência.
(∼ p ∨ q) ∧ (∼ p ∨ q) ∧ (p ∨ q) Idempotência.
4
(∼ p ∨ q) ∧ (p ∨ q) lei distributiva
(∼ p ∧ p) ∨ q
q
2. ∼ [(p ∨ p) ⇔ p]
∼ [(p ∨ p) ⇔ p] Bicondicional.
∼ [((p ∨ p) ∧ p) ∨ (∼ (p ∨ p)∧ ∼ p)] Idempotência.
∼ [(p ∨ p) ∧ (∼ p∧ ∼ p)] Idempotência.
∼ [p∨ ∼ p] Lei de Morgan.
∼ p∧ ∼ (∼ p) Doble negação.
∼ p ∧ p
5