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18/08/2023, 07:55 Indução e princípios de contagem
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/03631/index.html# 20/113
Pelo princípio da indução, devemos provar que:
 é verdadeiro; Ou seja, a soma “dos 1 primeiros inteiros
positivos” é dada por como ,
segue-se que, de fato, é uma proposição verdadeira.
Sendo um inteiro positivo arbitrário e verdadeira, devemos
provar que também é verdadeira, isto é, precisamos
provar que, se...
 é verdadeiro... então também é
verdadeira a expressão:
Escrevendo o lado esquerdo de (2), temos:
De (1) em (3), vem:
Colocando em evidência, temos:
s(1)
1(1 + 1)/2 … 1(1 + 1)/2 = 1
s(1)
k s(k)
s(k + 1)
1 + 2 + 3 + ⋯ + k = k(k + 1)/2
1 + 2 + 3 + … + (k + 1) = (k + 1)[(k + 1) + 1]/2
1 + 2 + 3 + … … (k + 1) = 1 + 2 + 3 + … + k + (k + 1)
= [1 + 2 + 3 + … + k] + (k + 1)
1 + 2 + 3 + ⋯ + (k + 1) = [k(k + 1)/2] + (k + 1)
(k + 1)