UNIDADE 4 Estatística Descritiva

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Autoria: Joelma Iamac Nomura e Rafaela Rodrigues Oliveira
Amaro
Estatística Descritiva
UNIDADE 4 -
PROBABILIDADE II
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Bem-vindo ao estudo da quarta unidade de Estatística Descritiva!
Nesta unidade apresentaremos a distribuição de Poisson como
outro exemplo especial e importante de uma distribuição de
probabilidade. Estudaremos que essa distribuição de
probabilidade está atrelada a eventos que ocorrem em intervalos
determinados como tempo, distância, área ou outras unidades
pertinentes. Também estudaremos a função distribuição
acumulada, que calcula a probabilidade acumulada para um
determinado valor da variável aleatória x, e a distribuição
exponencial, que é uma distribuição muito importante e tem
aplicações em confiabilidade de sistemas. E, por fim, estudaremos a mais importante distribuição de probabilidade
contínua, a distribuição normal, que depende de dois parâmetros: a média populacional e o desvio-padrão
populacional, que nos levam a diferentes representações de curvas. Várias aplicações serão apresentadas e
relacionadas à representação gráfica da distribuição normal de probabilidade, dada por um gráfico em forma de sino
que se prolonga indefinidamente em ambas as direções, sem jamais tocar o eixo horizontal. A importância da
distribuição normal está no fato de que essa distribuição pode ser usada como aproximações de outras distribuições
de probabilidade, tais como a binomial e a de Poisson. A distribuição normal é muito usada para modelar fenômenos e
fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna. Assim, no final do desta unidade, você
terá conhecimento suficiente para responder as seguintes questões: o que se entende por distribuições de
probabilidades discretas e contínuas e quais suas principais diferenças? Por que as distribuições normais têm a
representação gráfica em forma de sino? Como interpretar um gráfico de uma distribuição normal?
Bons estudos!
Introdução
4.1 Distribuição de
Poisson
De acordo com Martins e Domingues (2017), a distribuição de Poisson é um modelo probabilístico indicado para avaliar um
grande número de fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos que ocorrem por unidade de tempo, área,
volume, tais como: acidentes por unidade de tempo, chamadas telefônicas por unidade de tempo ou arranhões por unidade de
área.
4.1.1 Modelo probabilístico
Conforme define Triola (2017), a distribuição de Poisson corresponde a uma distribuição discreta que é aplicada a ocorrências
de eventos em um determinado intervalo, sendo a variável aleatória x o número de ocorrências do evento no intervalo que pode
ser o tempo, a área, o volume ou qualquer outra unidade.
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Juntamente com as diferenças observadas entre a distribuição de Poisson e distribuição binomial, Triola (2017) cita que a
distribuição de Poisson é afetada apenas pela média , enquanto a distribuição binomial é afetada pelo tamanho da amostra n e
pela probabilidade p. Além disso, numa distribuição de Poisson, os valores possíveis não têm limites, sendo que os limites de
uma distribuição binomial correspondem aos valores possíveis da variável aleatória x que são 0,1,2,3,4,..., n. Nesse sentido, um
único valor é preciso para determinar a probabilidade de um determinado número de sucessos na dinâmica de Poisson, uma vez
que o número médio de sucessos determinará a probabilidade para a situação específica. Esse número médio é representado
pela letra grega 𝜆 (lambda) e a fórmula para determinar a probabilidade em uma distribuição de Poisson é: , em
que 𝜆 corresponde à média; e é número de Euler (constante) que tem valor aproximado a 2,71828... e representa a base dos
logaritmos naturais; e 𝑥, o número de sucessos. Valores para podem ser encontrados com o auxílio de uma calculadora
científica ou alguns valores podem ser consultados por intermédio da tabela a seguir.
A espera na fila para ser atendido ou servido recebe o nome Queuing; existem vários
exemplos de Queuing em nosso cotidiano, como esperar em uma fila para ser atendido
em uma padaria, esperar para utilizar um elevador ou aguardar o sinal verde em um
semáforo para seguir viagem entre outras situações. A distribuição de Poisson serve de
base para prever e modelar o número de pessoas (veículos, pessoas etc.) que
provavelmente chegarão à fila (LARSON; FARBER, 2016).
Você sabia?
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#PraCegoVer: tabela com quatro colunas e vinte e cinco linhas que expressam os valores de 𝜆 e .
O exemplo a seguir nos leva a uma aplicação da distribuição de Poisson usada no setor de inspeção de uma indústria de
tecidos. Vamos a ele!
O setor de inspeção de uma empresa que fabrica faixas adesivas para decoração de paredes identificou que, em média, a cada
70 metros encontram-se 7 emendas. Admita que a distribuição do número de emendas é modelada conforme uma distribuição
de Poisson. Vamos encontrar as probabilidades de:
a) De não existir nenhuma emenda?
Se existe uma emenda a cada 70 metros, logo a média é , como foi solicitado a probabilidade de não existir
emendas, que equivale a , substituímos essas informações:
Dessa maneira, existe, aproximadamente, 90,48% de chance de não encontrar nenhuma emenda em uma faixa de 70 metros.
b) De ocorrer no máximo duas emendas?
O fato de ter no máximo duas emendas equivale a encontrar a probabilidade de encontrar nenhuma, uma ou duas emendas, logo:
Tabela 1 - Valores de para alguns valores de 𝜆.
Fonte: CASTANHEIRA, 2017.
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Logo, .
Assim, a chance de ocorrer no máximo duas emendas em uma faixa de 70 metros equivale a 99,98%.
c) De encontrar pelo menos uma emenda?
Pelo menos uma emenda equivale a no mínimo uma emenda, o que nos leva a relação: . Não temos como
determinar o número máximo de emendas, assim, recorremos ao raciocínio contrário, considerando que 1 equivale a 100%.
Assim, temos: , segue que .
Portanto, existe 9,52% de chance de encontrar pelo menos uma emenda em um rolo de 70 metros.
Siméon Denis Poisson (1781- 1840) foi um engenheiro e matemático francês que
desenvolveu pesquisas sobre mecânica, eletricidade, elasticidade, calor, som, além de
estudos matemáticos com equações diferenciais e probabilidade (COSTA, 2019).
Você o conhece?
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Conforme aponta Freund e Simon (2009), a distribuição de Poisson tem muitas aplicações que não apresentam ligação direta
com a distribuição binomial. A fórmula da distribuição de Poisson é dada pela relação , para x=1,2,3,4,..., em
que λ é o número esperado, ou médio, de sucessos. Ela é aplicada quando se deseja calcular a probabilidade do número fixo
de sucessos por unidade de tempo (ou qualquer outra unidade). Diante esse contexto, expomos a seguinte situação: são
esperadas λ=5,6 imperfeições em uma peça de tecido, qual a probabilidade de uma peça conter três imperfeições?
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Economia, Administração e Contabilidade. Estatística Aplicada. Porto Alegre: Bookman,
2009. 
7,82%
8,82%
9,82%
10,82%
11,82%
Verificar 
4.2 Função ou distribuição de
probabilidade
Martins e Domingues (2017) descrevem a função ou distribuição de probabilidade de uma experiência aleatória como a função
em que a cada evento possível existe uma correspondência com a probabilidade de o evento ocorrer; essa distribuição pode ser
expressa a partirde uma tabela, gráfico ou fórmula.
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4.2.1 Distribuição de probabilidade acumulada
Uma vez que trabalhamos com variáveis aleatórias contínuas, de acordo com Martins e Domingues (2017), podemos caracterizar
função de distribuição acumulada em determinado ponto x como a soma das probabilidades dos valores de menores ou
iguais a x.
Essa relação é expressa pela igualdade: 
De maneira semelhante à exposição do autor anterior, Morettin e Bussab (2010) definem a função de distribuição acumulada à
função , em que x é a variável aleatória. Nessa relação, o domínio de F é todo conjunto dos números reais, ao
passo que o contradomínio é o intervalo [0,1].
Há distinções quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. Para distribuições contínuas, a
função de distribuição acumulada fornece a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x estabelecido; e para
distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente
estipulado.
Assim, a função distribuição acumulada calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x. É empregada para
determinar a probabilidade de que uma observação aleatória extraída da população seja menor ou igual a um determinado valor
ou para determinar a probabilidade de que uma observação seja maior do que um determinado valor ou esteja entre dois
valores.
A seguir, apresentamos uma figura que ilustra uma distribuição de probabilidade acumulada para o valor de .
#PraCegoVer: curva com concavidade para baixo, com região na cor vermelha que mostra a probabilidade acumulada até o
valor de e o restante da curva na cor verde.
Há distinções quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. Para distribuições contínuas, a
função de distribuição acumulada fornece a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x estabelecido; para
distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente
estipulados.
Conforme expressam Morettin e Bussab (2010), é possível construir modelos teóricos para variáveis aleatórias contínuas,
escolhendo de maneira adequada as funções densidade de probabilidade. Para os autores, a função de densidade de
probabilidade é um indicador de concentração de “massa” (probabilidade) nos possíveis valores de x. Assim, existem regiões
com maior chance de ocorrer x em um dado intervalo e o que determina esse fato é a função densidade de probabilidade. No
entanto, conforme ressaltam os autores, a função densidade de probabilidade não deve ser confundida com a probabilidade de
ocorrência de algum evento, que será fornecida pela área sob a curva entre dois pontos.
Figura 1 - Área de uma função acumulada
Fonte: LARSON; FARBER, 2016, p. 376.
4.3 Distribuição
exponencial
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de parâmetro é aquele em que o número de
sucessos em um intervalo de observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido
entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de
distribuição exponencial. Para que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso demore para ocorrer mais
que t. Dessa maneira, temos que
, em que 
A função de repartição no ponto t é igual a
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Dessa maneira, conforme expõem Chwif e Medina (2006), se o tempo de ocorrências sucessivas de um evento é
exponencialmente distribuído, então, o número de eventos que ocorrem em determinado intervalo de tempo é um processo de
Poisson.
Martins e Domingues (2017) definem que uma variável aleatória contínua t que considere todos os valores não negativos terá
uma distribuição exponencial. A probabilidade é a área compreendida entre o eixo x e a curva do gráfico da função densidade de
probabilidade.
De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável
aleatória x no espaço ou no tempo; como o tempo de chegadas de clientes a um banco, tempo entre gols sucessivos em uma
partida de futebol ou a área entre três defeitos consecutivos em um rolo de tecido, que podem ser modelados por tal distribuição.
Nesse contexto, esse modelo probabilístico é muito utilizado em modelos de duração de vida de componentes que não se
desgastam com o tempo. De maneira geral, detém um papel muito importante na teoria da fila e em problemas de confiabilidade
(WALPOLE et al., 2008).
Atente-se que o parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de tempo, logo, uma constante
positiva. A figura a seguir apresenta a representação gráfica de uma distribuição exponencial quando .
#PraCegoVer: curva descendente com máximo em e mínimo próximo a zero sem, no entanto, tocar nele.
Considere que, em determinado período do dia, o tempo médio de atendimento em um caixa de banco seja de 2 minutos.
Admitindo que o tempo para atendimento tenha distribuição exponencial, para determinar a probabilidade de um cliente:
a) esperar 3 minutos;
Observe que e ; como o desejado é a probabilidade de esperar três minutos, logo:
.
Dessa forma, é possível concluir que há 22,31% de chance de um cliente esperar o atendimento em um caixa por três minutos.
b) esperar no máximo 1,5 minutos;
Primeiramente, calculamos 
Como temos interesse em calcular , precisamos calcular o complementar de que é igual a
Assim, a probabilidade de se esperar no máximo 1,5 minutos é de 52,76%.
A seguir será apresentada uma importante distribuição de variáveis aleatórias contínuas que modelam situações em que a
distribuição do processo envolvido é considerada como a soma de diversos processos componentes como, por exemplo, o
tempo de execução de uma operação que é igual à soma de execução de várias de suas etapas. Estamos falando da
distribuição normal.
No vídeo Estatística – Aula 09, ministrado pelo professor André Leme Fleury,
você poderá aprender mais sobre as distribuições de probabilidades de
Poisson e normal.
Acesse (https://www.youtube.com/watch?v=ZAIBVL4koGQ)
Você quer ver?
Figura 2 - Distribuição exponencial para 
Fonte: COSTA NETO; CYMBALISTA, 2012.
https://www.youtube.com/watch?v=ZAIBVL4koGQ
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4.4 Distribuição
normal
Para Crespo (2009), a distribuição normal é a distribuição de variável aleatória contínua mais empregada, sendo muito comum
seu estudo e pesquisa no campo socioeconômico. Sua função densidade de probabilidade resultou na conhecida curva em
forma de sino, denominada de distribuição normal ou gaussiana. De acordo com Caire (2013), essa distribuição fornece uma
aproximação de curvas de frequência para medidas de dimensões e qualidades humanas.
Assim, a distribuição normal corresponde à distribuição de probabilidade contínua mais importante e mais utilizada, sendo
costumeiramente denominada de curva normal, curva de Gauss ou ainda curva gaussiana. Sua importância está relacionada a
muitas técnicas estatísticas, como análise de variância, de regressão e alguns testes de hipótese, que assumem e exigem a
normalidade dos dados.
Castanheira (2013) afirma que a distribuição de probabilidade normal é de extrema importância na inferência estatística pelos
seguintes motivos.
Conforme expõe Castanheira (2013), inicialmente, considerava-se que todos os fenômenos não conseguiriam ser modelados
conforme o modelo de uma curva normal, devido ao processo de coleta de dados. Contudo, verificou-se que uma grande gama
de situações é adaptada a essa padronização,por isso a denominação distribuição normal de probabilidade.
A denominação "curva em forma de sino" é atribuída a Esprit
Jouffret (1837-1904) matemático e militar que foi o primeiro a
utilizar o termo "superfície de sino" em 1872 (CAIRE, 2013).
Você sabia?
No trabalho de Caire (2013), você poderá conhecer a história da curva normal
a partir da contribuição dos matemáticos Abraham de Moivre, Jacob Bernoulli
e James Stirling. Você poderá se aprofundar no assunto estudando seus
parâmetros e suas propriedades.
Acesse
(https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/91024/caire_e_me_r
cla.pdf?sequence=1)
Você quer ler?
As medidas produzidas por diferentes processos aleatórios seguem essa distribuição.
Pode ser utilizada como aproximação de outras distribuições de probabilidade, como a de Poisson e a binomial.
Distribuições de estatística da amostra, como a média e a proporção, regularmente seguem distribuição normal,
independentemente da distribuição da população.
 
https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/91024/caire_e_me_rcla.pdf?sequence=1
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Observe, na próxima figura, o gráfico da curva normal com média (que também é a moda e a mediana) e desvio-padrão ,
decrescente assintoticamente a zero nos extremos e com pontos de inflexão em e .
#PraCegoVer: curva em forma de sino para baixo com os pontos destacados: média igual a , (média menos desvio-
padrão) à esquerda de e (média mais desvio-padrão) à direita de .
Larson e Farber (2016) reiteram que a curva normal possui algumas propriedades. Conheça a seguir.
Pierre Simon, Marquês de Laplace (1749-1827) nasceu na França e foi o primeiro a estudar
o problema da agregação de várias observações, em 1774. Foi ele que determinou a
constante de normalização para a distribuição normal e que, em 1810, provou e apresentou à
Academia Francesa o teorema do limite central.
Você o conhece?
Figura 3 - Curva da distribuição normal
Fonte: COSTA NETO; CYMBALISTA, 2012.
A curva é assintótica, ou seja, nunca toca o eixo horizontal, logo, a função de x
jamais anula-se.
A área compreendida pela curva nesse intervalo é sempre igual a 1.
A função tem um máximo que corresponde à média da distribuição.
A distribuição é simétrica em torno da média.
A média, a moda e a mediana são iguais.
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Conforme explica Freund e Simon (2009), em todo nosso trabalho com distribuições normais, nos interessa apenas as áreas sob
suas curvas, que na prática são encontradas a partir de tabelas. Essas tabelas nos possibilitam encontrar áreas sob qualquer
curva normal fazendo a mudança de escala. É o que veremos a seguir!
4.4.1 Distribuição normal padronizada
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), a importância da distribuição normal decorre de razões tanto práticas quanto
teóricas. Do ponto de vista prático é possível citar que diversas variáveis se distribuem aproximadamente de acordo com o
modelo normal, sendo que ele é para descrever o comportamento dessas variáveis aleatórias. Já do ponto de vista teórico,
Costa Neto e Cymbalista (2012) conceituam a distribuição normal como uma distribuição limite, fato esse decorrente do teorema
do limite central.
Esse teorema afirma que, sob condições gerais, uma variável aleatória resultante da soma de n variáveis aleatórias
independentes, quando n tende ao infinito, tem distribuição normal. De maneira análoga, Warpole et al. (2008) descreve que o
teorema do limite central afirma que na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias
amostrais tende para uma distribuição normal, logo, se uma população tem distribuição normal, a distribuição das médias
amostrais retiradas da população também terá distribuição normal, para qualquer tamanho de amostra. Assim, o teorema do
limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais.
Para Warpole et al. (2008), mesmo na situação de uma distribuição que não seja normal, a distribuição das médias amostrais
será aproximadamente normal, desde que a amostra seja grande, pois não é necessário conhecer a distribuição de uma
população para podermos fazer inferência sobre ela a partir de dados amostrais. A única limitação é que o tamanho da amostra
seja grande, assim deve consistir em 30 ou mais observações.
Conforme Larson e Farber (2016) explicam, é desnecessário o uso de tabelas separadas de áreas sob as curvas normais para
todos os pares imagináveis de valores da média de desvios-padrão, logo, é tabelado as áreas para a distribuição normal com
 e , a chamada distribuição normal padronizada. Por esse artifício, é possível obter áreas sob qualquer curva normal,
fazendo a mudança de escala que transforma as unidades de medida da escala original, ou seja, a escala x, em unidades
padronizadas, escores padronizados ou denominados escores z utilizando a fórmula . É importante ressaltar que seu uso
demanda conhecer dois valores numéricos que devem ser previamente informados, a média e o desvio-padrão .
Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição
normal de probabilidade com e . A próxima tabela sinaliza as proporções de áreas para diversos intervalos de valores
para a distribuição de probabilidade normal padronizada, com o limite inferior do intervalo começando sempre na média
(CASTANHEIRA, 2013).
A curva tem dois pontos de inflexão, simétricos em relação à média, indicados
por serem o desvio padrão da distribuição normal.
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#PraCegoVer: tabela com 11 colunas e 32 linhas com distribuição dos valores de x e escores z.
Agora vamos colocar em prática as definições apresentadas anteriormente nesse importante conteúdo da probabilidade?
Exemplo: Calcule algumas probabilidades e represente-as graficamente:
(a) (atenção para similaridade)
(b) 
(c) 
(d)
As curvas normais que as representam são:
#PraCegoVer: três curvas normais ou curvas em forma de sino que representam: (a) a probabilidade da distribuição normal
entre 0 e 1,73; (b) a probabilidade da distribuição normal maior ou igual a 1,73 e menor ou igual a 1,73; (c) a probabilidade da
distribuição normal entre 0,47 e 1,73.
A seguir, aprofundaremos nossos estudos sobre o teorema central do limite.
Tabela 2 - Área de uma distribuição normal padrão
Fonte: CASTANHEIRA, 2013.
Figura 4 - Curvas normais referentes a (a) (b) e (c) 
Fonte: MORETTIN; BUSSAB, 2012, p. 180.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
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4.4.2 Entendendo um pouco mais sobre o teorema central do limite
O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística porque fundamenta o uso da distribuição normal a uma
ampla gama de problemas, sendo aplicado automaticamente, segundo Freund e Simon (2009), à amostragem de populações
infinitas. A distribuição normal também é justificada pela aplicação em amostragem de populações finitas, desde que a amostra
(n), embora grande, seja uma fração pequena da população (N), sendo suficiente, a menos que a distribuição da
população tenha uma forma rara. Nessa situação, o procedimento para calcular a área sob a curva normal é igual ao
apresentado anteriormente, no entanto, temos uma mudança quanto à fórmula do escore z, que passa a considerar o tamanho da
amostra. Assim, para amostras aleatórias de populações infinitas, temos que é a média de uma amostra aleatória de tamanho
n de uma população infinita com média e desvio-padrão, e se n é grande, então,
é o valor de uma variável aleatória que tem aproximadamente distribuição normal padronizada.
Com base no teorema do limite central, qual é a probabilidade de o erro ser inferior a 5 quando
usamos a média de uma amostra aleatória de tamanho para estimar a média de uma
população infinita com (FREUND; SIMON, 2009, p. 192).
Solução: Precisamos calcular a área sob a curva normal padronizada, mas, primeiramente,
vamos calcular o valor do escore z corresponde:
 e 
Para Freund e Simon (2009), entre as muitas distribuições contínuas, a mais importante é a distribuição normal, cujo estudo
remonta pesquisas do século XVIII relacionadas a erros de mensuração. Conforme apontam os autores, as discrepâncias
entre repetidas medidas de mesma grandeza física apresentam um grau surpreendente de regularidade, sendo que a
distribuição dessas discrepâncias pode ser aproximada por uma curva contínua em forma de sino, conhecida como curva
normal ou curva gaussiana.
Diante esse contexto, é correto afirmar que o cálculo da probabilidade de variável aleatória com distribuição normal com μ=10
e σ=5 no intervalo de 12 a 15
I. é igual a 0,1859;
II. depende dos valores dos escores z iguais a 0,4 e 1,0;
III. depende dos valores aproximados na tabela iguais a 0,1554 e 0,3413;
IV. independem das unidades padronizadas;
V. a área sob a curva que antecede o intervalo de 12 a 15 é igual a 75,54%.
A sequência correta é igual a:
V,V,F,F,V;
V,F,V,V,F;
V,V,V,F,F;
F,V,V,V,F;
F,V,V,F,V.
Verificar 
Caso
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De acordo com a tabela, temos que a área correspondente a é igual a 0,4772 e a 
também é igual a 0,4772. Lembre-se de considerar somente os valores de z positivos. Assim,
temos que a probabilidade procurada é igual a . Essa expressão pode
ser entendida como: a probabilidade de uma amostra aleatória de tamanho diferir de pelo
menos 5 da média populacional é igual a 95%.
Dessa maneira, o teorema central do limite nos permite fazer afirmações probabilísticas muito mais fortes sobre nossos erros
potenciais. Aprendemos que ele tem importância fundamental na estatística e para os conceitos relacionados à Estatística
Inferencial, que nos proporcionará novos métodos de avaliação do mérito dos nossos resultados.
No âmbito da probabilidade e estudo das distribuições de probabilidade de variáveis
discretas, conhecemos a categoria denominada distribuição de Poisson, bem como suas
particularidades e aplicações em nosso cotidiano.
No contexto de variáveis aleatórias contínuas foram analisadas: a distribuição acumulada,
a distribuição exponencial e, a mais importante e mais utilizada, a distribuição normal, que
se baseia na proporção da área ocupada em uma curva normal. A partir dessas três
distribuições, foram apresentadas a fundamentação teórica e a aplicação e resolução de
problemas envolvendo tais definições.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
Conclusão
conhecer a definição e aplicabilidade da distribuição de Poisson;
resolver situações-problema por intermédio da distribuição de Poisson;
entender sobre as distribuições de probabilidade de variáveis contínuas;
conhecer a definição e aplicabilidade das distribuições acumuladas;
resolver situações-problema por distribuições acumuladas;
conhecer a definição e aplicabilidade da distribuição exponencial;
resolver situações-problema por intermédio da distribuição exponencial;
compreender as peculiaridades de uma distribuição normal;
ler e interpretar os dados contidos na tabela de distribuição normal;
resolver situações-problema por intermédio da distribuição normal.
CAIRE, E. A história da origem da curva normal. 2013. Dissertação (Mestre em
Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Rio
Claro, 2013. Disponível em:
https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/91024/caire_e_me_rcla.pdf
?sequence=1
(https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/91024/caire_e_me_rcla.pdf
?sequence=1). Acesso em: 15 dez. 2020.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
Referências
https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/91024/caire_e_me_rcla.pdf?sequence=1
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CHWIF, L.; MEDINA, A. C. Modelagem e simulação de eventos discretos: teoria e prática. São Paulo: Ed. dos
autores, 2006.
COSTA, G. G. O. Curso de estatística básica: teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2015.
COSTA, K. R. Siméon Denis Poisson, Brasil Escola. Disponível em:
https://brasilescola.uol.com.br/biografia/simeon-denis.htm (https://brasilescola.uol.com.br/biografia/simeon-
denis.htm). Acesso em: 2 jul. 2019.
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