Método Lagrange Resolução Exercício 5

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5 - Utilizando a interpolação na forma de Lagrange, para o quadro abaixo
determine o valor de f(7,5).
a) f(7,5) = 4,35
b) f(7,5) = 3,02
c) f(7,5) = 4,96
d) f(7,5) = 3,22
e) f(7,5) = 3,78
Solução:
�0=
(�−�1)(�−�2)
(�0−�1)(�0−�1)
= (�−8)(�−10))
(3−8)(3−10)
=(�−8)(�−10)
(−5)(−7)
= �
2−18�+80
35
= 0,03x2-0,51x+2,29
F(x0)L0(x) = (5)( 0,03x2-0,51x+2,29)
F(x0)L0(x) = 0,15�2 − 2,57�+11,47
�1=
(�−�0)(�−�2)
(�1−�0)(�1−�2)
= (�−3)(�−10))
(8−3)(8−10)
=(�−2)(�−8)
(5)(−2)
= �
2−10�+16
−10
= -0,10x2+1,30x-3,00
F(x1)L1(x) = (3)(-0,10x2+1,30x-3,00)
F(x1)L1(x) =−0,30�2 + 3,90�-9,00
�2=
(�−�0)(�−�1)
(�2−�0)(�2−�1)
= (�−3))(�−8)
(10−3))(10−8)
=(�−3)(�−8)
(7)(2)
= �
2−11�+24
(14)
= 0,07x2-0,79x+1,71
F(x2)L2(x) = (-4) 0,07x2 − 0,79x + 1,71
F(x2)L2(x) = 0,29�2 + 3,14� −6,86
F(xn)Ln(x) x2 x c
F(x0)L0(x) 0,15 -2,57 11,43
F(x1)L1(x) -0,30 3,90 -9,00
F(x2)L2(x) -0,29 3,14 -6,86
ΣF(xn)Ln(x) -0,44 4,47 -4,43
Polinômio Interpolador de Lagrange:
P(x) = -0,44�2 + 4,47�-4,43
Calculando o valor de f(7,50)
P(x) = F(x0)L0(x) + F(x1)L1(x) + F(x2)L2(x)
P(7,50) = -0,44(56,25) + 4,47(7,50)-4,43
P(7,50) = -24,75+33,53 - 4,43
P(7,50) = 4,35
Resposta: alternativa letra a, f(7,50) = 4,35