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ENUNCIADO 
Um objeto de massa m é abandonado de uma altura 𝑆 em relação ao solo. 
Após t segundos a sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir: 
 
𝑆(𝑡) = 𝑆 −
𝑚𝑔
𝑘
𝑡 +
𝑚 𝑔
𝑘
1 − 𝑒 , 
 
Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade. 
Fazendo m=2kg, 𝑆 = 40 m, k= 0,6kg/s e g= 9,81
²
, use o método gráfico para 
isolar a raiz e, posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o 
solo utilizando o método da bisseção, com uma tolerância ε ≤ 0,001. 
 
RESOLUÇÃO 
Afim de resolver a questão proposta, será necessário utilizar os conhecimentos 
de cálculo numérico computacional. De maneira especifica, o uso do método da 
bisseção terá êxito na resolução do problema. 
 
Separamos a equação para que possamos isolar as raízes. 
 𝑆(𝑡) = 40 − 32,7 + 109 − 109𝑒 , 
𝑆(𝑡) = −32,7𝑡 + 149 − 109𝑒 , 
 
 
𝑆(𝑡1) = −32,7𝑡 + 149 , 𝑆(𝑡2) = −109𝑒 , 
 
Geramos o intervalo entre ambas. 
S(t1)= -32,7t+149 S(t2)= -109e^-0,3t 
Tabela de intervalo 
X g(x) h(x) 
0 149 -109 
1 116,3 -80,74918605 
2 83,6 -59,82046833 
3 50,9 -44,31609291 
4 18,2 -32,8301691 
5 -14,5 -24,32118746 
6 -47,2 -18,01757882 
7 -79,9 -13,34775068 
8 -112,6 -9,888256909 
Note que é no intervalo {5,6} que as equações invertem os valores maiores e menores. 
 
 
 
Demonstração gráfica da interseção do intervalo: 
 
Gráfico de linha da interseção do intervalo 
 
 
 
Reproduzimos o cálculo para descobrir os números de interações e junto disso 
o cálculo de raiz com tolerância. 
 
𝑛 ≥
ln
𝑏 − 𝑎
𝜖
𝑙𝑛2
− 1 
𝑛 ≥
ln
6 − 5
0,001
𝑙𝑛2
− 1 
𝑛 ≥ 8,9658 ≅ 9 
 
 
 
 
 
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Interseção de Intervalo
g(x) h(x)
 
E para finalizar o processo de cálculo, realizamos o método da bisseção com 
tolerância de 
 𝜖 ≤ 0,001. 
 
INTERAÇÕES 
EXTREMOS DOS INTERVALOS 
ENCAIXANTES 
RAÍZES 
APROXIMADAS 
IMAGEM RAIZ 
APROXIMADA 
ERRO MÁX. NO CALC 
DE XN 
n an (-) bn (+) xn f(xn) En 
0 5 6 5,5 -59,46543638 
1 5,5 6 5,75 -65,57278 0,25 
2 5,75 6 5,875 -68,68318 0,125 
3 5,875 6 5,9375 -70,25194 0,0625 
4 5,9375 6 5,96875 -71,03965 0,03125 
5 5,96875 6 5,984375 -71,43432 0,015625 
6 5,984375 6 5,9921875 -71,63186 0,0078125 
7 5,9921875 6 5,99609375 -71,73068 0,00390625 
8 5,99609375 6 5,998046875 -71,78010 0,001953125 
9 5,9980 6 5,9990 -71,8048 0,0010 
 
 
De acordo com os cálculos reproduzidos no método da bisseção, conclui-se que 
para o objeto atingir ao solo leva 5,9990 segundos.