ATV 01

Prévia do material em texto

ATV. 01 – CÁLCULO NUMÉRICO 
Separando as raízes S(t) em S(t₁) e S(t₂). 
 
onde: 
- k = Coeficiente de resistência do ar (0,6kg/s) 
- g = Aceleração da gravidade (9,81 m/s²) 
- m = Massa (2Kg) 
- S₀ = Posição inicial (40m) 
- t = Tempo [s] 
Para S(t₁): 
 
Para S(t₂): 
 
A equação possui duas raízes, sendo uma negativa, nesse caso como tratamos de queda 
livre, ela não possui sentido. O gráfico será semelhante ao gráfico abaixo com as 
devidas raízes. 
Para calcular o tempo, devemos utilizar o método de Newton-Raphson; 
 
Portanto: 
 
 
Tabela com intervalo. 
t 0 1 2 3 4 5 6 7 
S(t1) 149 117 85 53 21 -11 -43 -75 
S(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13 
 - Colunas 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores. 
 
 
Gráfico. 
 
 -Interações e cálculo de raiz com tolerância. 
𝑛 ≥
ln (
𝑏 − 𝑎
𝜖
)
𝑙𝑛2
− 1 
𝑛 ≥
ln (
4 − 3
0,001
)
𝑙𝑛2
− 1 
𝑛 ≥ 8,96 ≅ 9 
 
-Bisseção com tolerância de 𝜖 ≤ 0,001. Abaixo, tempos que o objeto leva para atingir 
o solo. 
 
𝑆(𝑡) = −32,7𝑡 + 149 − 109𝑒−0,3𝑡 
 
n a b x F(x) En 
0 3 4 3,5 -1,1432 
1 3,5 3 3,25 3,886 0,250 
2 3,5 3,25 3,375 1,399 0,125 
3 3,5 3,375 3,437 0,134 0,062 
4 3,5 3,437 3,468 -0,502 0,031 
5 3,468 3,5 3,484 -0,822 0,015 
6 3,484 3,468 3,476 -0,662 0,007 
7 3,476 3,484 3,480 -0,742 0,003 
8 3,480 3,476 3,478 -0,702 0,002 
9 3,478 3,480 3,479 -0,722 0,001 
 - O tempo levado para o objeto atingir o solo é de: 3,479 s. 
149
117
85
53
21
-11
-43
-75
109
81
60
44
33 24 18 13
0 1 2 3 4 5 6 7
-100
-50
0
50
100
150
200
0 1 2 3 4 5 6 7
Gráfico de Eixos Coordenados
t S(t1) S(t2)