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27/09/2023, 17:10 Avaliação II - Individual about:blank 1/5 Prova Impressa GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:885825) Peso da Avaliação 1,50 Prova 70174473 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA: A O valor do polinômio é -1,875. B O valor do polinômio é 2,375. C O valor do polinômio é 2,125. D O valor do polinômio é -2,875. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f (1,8)? Assinale a alternativa CORRETA: A f(1,8) = 6,8 B f(1,8) = 7,2 C f(1,8) = 7,8 D f(1,8) = 7,4 Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Interpolação Polinomial de Lagrange. II- Interpolação Polinomial de Newton. VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 3 27/09/2023, 17:10 Avaliação II - Individual about:blank 2/5 III- Interpolação Linear. IV- Interpolação Inversa. ( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f. ( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. ( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton. ( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A III - I - II - IV. B IV - II - I - III. C IV - I - II - III. D III - II - I - IV. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear: A x = 0,125 e y = - 0,492 B x = 0,125 e y = - 0,5 C x = 0,495 e y = 0,124 D x = 0 e y = - 0,5 4 27/09/2023, 17:10 Avaliação II - Individual about:blank 3/5 Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem- se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir: I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente. II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas. IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I e IV estão corretas. B As sentenças II e IV estão corretas. C As sentenças II e III estão corretas. D As sentenças I e III estão corretas. Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA: A Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7). B Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5). C Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1). D Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3). Método iterativo clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são raramente utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que o tempo requerido para obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação gaussiana. Contudo, para sistemas grandes, com grande porcentagem de entradas de zero, essas técnicas aparecem como alternativas mais eficientes. Sistemas esparsos de grande porte frequentemente surgem na análise de circuitos, na solução numérica de problemas de valor de limite e equações diferenciais parciais. De que método estamos falando? A Método de Gauss. 5 6 7 27/09/2023, 17:10 Avaliação II - Individual about:blank 4/5 B Método de bissecção. C Método de Jacobi. D Método de Newton. As expressões algébricas que se formam a partir da união de variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5. Assinale a alternativa CORRETA: A O valor do polinômio é 2,5. B O valor do polinômio é 1,125. C O valor do polinômio é 2,125. D O valor do polinômio é 2,75. Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas. II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas. III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução. IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução. Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças I e IV estão corretas. B As sentenças II e III estão corretas. C As sentenças II e IV estão corretas. D As sentenças I e III estão corretas. 8 9 27/09/2023, 17:10 Avaliação II - Individual about:blank 5/5 Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexae se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio: Assinale a alternativa CORRETA: A a = 2 B a = - 2 C a = - 1 D a = 0 10 Imprimir
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