AV MATEMATICA INSTRUMENTAL

Prévia do material em texto

1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma:
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00;
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00.
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00.
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que:
		
	
	O domínio da função I é [10.000;+∞[[10.000;+∞[.
	
	A imagem da função I é [0,+∞[[0,+∞[.
	
	A função I é uma função constante.      
	 
	A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[.
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	Respondido em 02/09/2023 18:54:09
	
	Explicação:
A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[.
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as condições de recolhimento do imposto, concluímos que o imposto assumir os seguintes valores:
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200.
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200.
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 25.000 = 5.000.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja f:R→R,dada porf(x)=senx�:�→�,���� ����(�)=����. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π�.
3. A função f é sobrejetora.
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1�(0)=0,�(�3)=32 � �(�2)=1.
São verdadeiras as afirmações:
		
	 
	2 e 4, apenas.
	
	1 e 3, apenas.
	
	3 e 4, apenas.
	
	1,2,3 e 4.
	
	1,2 e 3, apenas.
	Respondido em 02/09/2023 18:57:22
	
	Explicação:
As afirmações 2 e 4 estão corretas.
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2, sen(90)=1.
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M0 . 10−t70�0 . 10−�70, onde M(t)  representa a massa desse átomo após decorridos t  anos.
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.)
		
	
	62
	
	61
	
	64
	
	60
	 
	63
	Respondido em 02/09/2023 18:59:13
	
	Explicação:
A resposta correta é 63, veja a memória de cálculo:
18M0=M0⋅10−t7018�0=�0⋅10−�70
Veja que podemos simplificar o M0�0, assim:
18=10−t7018=10−�70
Veja que podemos reescrever 1818 como 2-3, assim:
2-3 = 10−t7010−�70 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos:
log (2-3) =log(10−t70)=���(10−�70)
-3log(2) = −t70log(10)−�70���(10)
Isolando t, temos:
t=70.3.log(2)log(10)�=70.3.���(2)���(10)
Como log(10) = 1 log(2) = 0,3, temos:
t=70.3.0,31=63�=70.3.0,31=63
 
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: f(t)=90−20.cos(10πt3)�(�)=90−20.���(10��3), onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente:
		
	
	90 bpm; 11 por 7
	 
	110 bpm; 11 por 7
	 
	100 bpm; 11 por 7
	
	90 bpm ; 12 por 8
	
	100 bpm; 12 por 8
	Respondido em 02/09/2023 19:01:14
	
	Explicação:
A resposta correta é: 100 bpm; 11 por 7
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O módulo do vetor →u=(2x,3)�→=(2�,3) é igual a 5. Então:
		
	
	x = 1 ou x = 2
	
	x = -1 ou x = 1
	
	x = -2 ou x = 1
	 
	x = -2 ou x = 2
	
	x = -1 ou x = 2
	Respondido em 02/09/2023 19:01:41
	
	Explicação:
A resposta correta é: x = -2 ou x = 2
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O limite limx→−2x3−8x−2lim�→−2�3−8�−2 é igual a:
		
	
	3
	
	0
	
	1
	 
	4
	 
	12
	Respondido em 02/09/2023 19:05:37
	
	Explicação:
Substituindo a tendência na função ficamos com (-8-8)/(-2-2) = (-16/-4) = 4
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que:
 
            Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos.
            Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos.
            Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos.
 
Qual jogador teve o melhor desempenho?
		
	
	Jogador 2
	 
	Jogador 3
	
	Jogador 4
	
	Jogador 5
	
	Jogador 1
	Respondido em 02/09/2023 19:06:07
	
	Explicação:
Jogador 1: 12/20 = 0,6
Jogador 2: 15/20 = 0,75
Jogador 3: 20/25 = 0,8
Jogador 4: 15/30 = 0,5
Jogador 5: 25/35 = 0,72
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
		
	 
	25
	
	24
	
	22
	
	21
	
	23
	Respondido em 02/09/2023 19:06:35
	
	Explicação:
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de equações:
a + e = 30
5a - 3e = 110
Queremos descobrir o número de acertos, logo:
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos:
5a - 3 (30 - a) = 110
5a - 90 + 3a = 110
5a + 3a = 110 + 90
8a = 200
a = 25 questões
 
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y
L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
		
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	 
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	Respondido em 02/09/2023 19:07:22
	
	Explicação:
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figuraa seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
		
	 
	[2,1 ; 4]
	
	[4,3 ; 5,8]
	 
	[4,5 ; 5,8] 
	
	[0 ; 2]
	
	[4,2 ; 6]
1
a
 
 
Questão
 
Acerto:
 
1,0
 
/
 
1,0
 
 
Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda 
é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma:
 
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00;
 
II. 10% sobre a renda, menos $
1.000,00,
 
se a renda mensal do trabalhador for 
superior a $10.000,00
 
e inferior ou igual a $20.000,00.
 
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a 
$20.000,00.
 
Se, para uma renda mensal igual a $x,
 
o trabalhador recolhe I(x)
 
de imposto, 
então é correto afirmar que:
 
 
 
 
O domínio da função I é
 
[10.000;+
8
[
[10.0
00;+
8
[
.
 
 
A imagem da função I é
 
[0,+
8
[
[0,+
8
[
.
 
 
A função I
 
é uma função constante.
 
 
 
 
A imagem da função I
 
é
 
[0,1000]
?
(4000,+
8
[
[0,1000]
?
(4000,+
8
[
.
 
 
Nenhuma das respostas anteriores.
 
Respo
ndido em 02/09/2023 18:54:09
 
 
Explicação:
 
A resposta correta é:
 
A imagem da função 
I
 
é
 
[0,1000]
?
(4000,+
8
[
[0,1000]
?
(4000,+
8
[
.
 
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é 
projetar o seu gráfico no Eixo 
????
. Neste caso, o eixo 
????
 
corresponde ao valor do imposto 
recolhido. Ao analisarmos as condições de recolhimento do imposto, concluímos qu
e o 
imposto assumir os seguintes valores:
 
-
 
De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o 
imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou seja, se um trabalhador 
recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $2
00.
 
(10% de 12.000)
-
1.000 = 1.200
-
1.000 = $200.
 
-
 
Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% 
da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 25.000 = 5.000.
 
 
 
 
2
a
 
 
Questão
 
Acerto:
 
1,0
 
/
 
1,0
 
 
Seja
 
f
:
R
?
R
,
dada
 
porf
(
x
)=
senx
?
:
?
?
?
,
????
 
????
(
?
)=
????
. 
Considere as seguintes afirmações.
 
1.
 
A função f(x)
 
é uma função par, isto é, fx
 
= f(
-
x), para todo x
 
real.
 
2.
 
A função f(x)
 
é periódica de período 2
π
?
.
 
1
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda 
é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: 
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; 
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for 
superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. 
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a 
$20.000,00. 
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, 
então é correto afirmar que: 
 
 
 
O domínio da função I é [10.000;+8[[10.000;+8[. 
 
A imagem da função I é [0,+8[[0,+8[. 
 A função I é uma função constante. 
 
A imagem da função I é [0,1000]?(4000,+8[[0,1000]?(4000,+8[. 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
Respondido em 02/09/2023 18:54:09 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A imagem da função 
I é [0,1000]?(4000,+8[[0,1000]?(4000,+8[. 
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é 
projetar o seu gráfico no Eixo ????. Neste caso, o eixo ???? corresponde ao valor do imposto 
recolhido. Ao analisarmos as condições de recolhimento do imposto, concluímos que o 
imposto assumir os seguintes valores: 
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o 
imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou seja, se um trabalhador 
recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200. 
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200. 
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% 
da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 25.000 = 5.000. 
 
 
 
2
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R?R,dada porf(x)=senx?:???,???? ????(?)=????. 
Considere as seguintes afirmações. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2π?.