Gabarito_AP1_Matemática_para_Administradores_2019_2

Prévia do material em texto

GABARITO DA AP1 2019-2 
 
QUESTÃO 1 – (Valor 2,0): (Mack) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal 
A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor 
de n é: 
Resolução: 
N(A∩B) = 21 
N(A) = 56, como já tem 21 alunos, o número de pessoas 
que lêem somente A, é x. Logo x + 21 = 56 ⇒ x = 35. 
Lêem apenas um dos jornais é x + y = 106. Logo y = 106 – 
35 ⇒ y = 71. 
N( B ) = 66. Ou seja, Quem não lêem B é x + z! Portanto, x 
+ z = 66 ⇒ z = 66 – x ⇒ z = 66 – 35 = 31. 
O número de alunos da escola é n = 35 + 21 + 71 + 31 = 
158. Resposta: item (c). 
 
QUESTÃO 2 – (Valor 2,0) Considere as afirmações: 
i) Se 





=
23
35
A , então 





−
−
=−
53
321A ; 
ii) Seja A uma matriz quadrada. Então 1−A existir é equivalente a afirmar que det A = 0; 
iii) Seja 





=
51
32
A . Então 





=
251
942A . Então: 
Resolução: 
i) É verdadeira. Se 





−
−
=−
53
321A , então IAAAA == −− 11. . Se multiplicarmos 






=





+−−+
+−−+
=





−
−






=−
10
01
5.2)3.(3)3.(22.3
5.3)3.(5)3.(32.5
53
32
23
351AA .(Não precisava achar a inversa de 
A, mas quem o fez não tem problema, só demorou um pouco mais para encontrar a resposta). 
ii) É falso, para uma matriz ter inversa o det A ≠ 0. Pode pegar como exemplo a matriz A ou 1−A do 
item i) cujo det A ou det 1−A é 1, logo diferente de zero. 
iii) É falso. O AAA =2 , portanto 





=





++
++
=











=
287
217
5.53.11.52.1
5.33.21.32.2
51
32
51
32
.AA . 
Resposta: ( X ) ii e iii são falsas. 
 
QUESTÃO 3 – (Valor 2,0): ANULADA. TODOS GANHAM 2,0 PONTOS. 
 
QUESTÃO 4 – (Valor 2,0): Um fabricante vende por mês x unidades de um artigo por R(x) = x² 
+8 x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 6x + 40. Quantas unidades devem ser 
vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo? 
Resolução: 
L = R – C 
L = x² +8 x – (2x² – 6x + 40) 
L = – x² + 14x – 40 
 
7
)1(2
14
2
=
−
−=−=
a
b
xv 
Resposta: item (d). 
 
21 x y 
A 
z 
B 
 
QUESTÃO 5 – (Valor 1,0 – cada item) Para cada limite abaixo, associe a cada resposta dentre os 
itens (A) até (E): 
5.1) 2
32
0 7
lim
x
xx
x
−
−→
 ( ) 5.2) 
49
149
lim
2
2
7 −
+−
→ x
xx
x
 ( ) 
 
5.1) 
7
1
7
1
lim
7
)1(
lim
7
lim
02
2
02
32
0
=−=−=−
→→−→
x
x
xx
x
xx
xxx
 Resposta: item D 
5.2) 
14
5
)7(
)2(
lim
)7)(7(
)2)(7(
lim
49
149
lim
772
2
7
=
+
−=
+−
−−=
−
+−
→→→ x
x
xx
xx
x
xx
xxx
 Resposta: item B.