SIMULADO MATEMÁTICA INSTRUMENTAL

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1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja f:R→R,dada porf(x)=senx�:�→�,���� ����(�)=����. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π�.
3. A função f é sobrejetora.
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1�(0)=0,�(�3)=32 � �(�2)=1.
São verdadeiras as afirmações:
		
	
	1,2 e 3, apenas.
	
	3 e 4, apenas.
	
	1,2,3 e 4.
	 
	2 e 4, apenas.
	 
	1 e 3, apenas.
	Respondido em 03/09/2023 14:27:15
	
	Explicação:
As afirmações 2 e 4 estão corretas.
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2, sen(90)=1.
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja f:R→R�:�→�, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1�(�)={−�−1,�� �≤−1−�2+1,��−1<�<1�−1,�� �≥1 , o conjunto imagem de f� é dado por: 
		
	
	]−∞,1]]−∞,1]
	
	]−∞,−1]]−∞,−1]
	 
	[0,+∞[[0,+∞[
	
	[1,+∞[[1,+∞[
	
	[−1,1][−1,1]
	Respondido em 03/09/2023 14:28:27
	
	Explicação:
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função: G(t)=200+80.sen(πt6+π3)�(�)=200+80.���(��6+�3), onde G(t)�(�) representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas.
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?
		
	
	280 garrafas às 2h e às 14h.
	
	200 garrafas às 2h e às 14h.
	 
	120 garrafas às 7h e 19h.
	
	200 garrafas à 1h e às 13h.
	 
	280 garrafas às 1h e às 13h.
	Respondido em 03/09/2023 14:28:47
	
	Explicação:
A resposta correta é: 280 garrafas às 1h e às 13h.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: f(t)=90−20.cos(10πt3)�(�)=90−20.���(10��3), onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente:
		
	
	90 bpm; 11 por 7
	
	90 bpm ; 12 por 8
	
	110 bpm; 11 por 7
	 
	100 bpm; 11 por 7
	 
	100 bpm; 12 por 8
	Respondido em 03/09/2023 14:33:09
	
	Explicação:
A resposta correta é: 100 bpm; 11 por 7
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabe-se que A . X = B, sendo A=[−112−3]�=[−112−3] e B=[12]�=[12] . A matriz X que satisfaz as condições apresentadas é:
		
	
	[−54][−54]
	
	[5−4][5−4]
	
	[−4−5][−4−5]
	
	[−45][−45]
	 
	[−5−4][−5−4]
	Respondido em 03/09/2023 14:30:02
	
	Explicação:
A resposta correta é: [−5−4][−5−4]
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O limite limx→−2x3−8x−2lim�→−2�3−8�−2 é igual a:
		
	
	3
	 
	12
	 
	4
	
	1
	
	0
	Respondido em 03/09/2023 14:30:11
	
	Explicação:
Substituindo a tendência na função ficamos com (-8-8)/(-2-2) = (-16/-4) = 4
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
		
	 
	25
	
	24
	
	22
	
	21
	
	23
	Respondido em 03/09/2023 14:30:24
	
	Explicação:
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de equações:
a + e = 30
5a - 3e = 110
Queremos descobrir o número de acertos, logo:
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos:
5a - 3 (30 - a) = 110
5a - 90 + 3a = 110
5a + 3a = 110 + 90
8a = 200
a = 25 questões
 
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?
		
	
	 R$26.000,00
	 
	 R$32.000,00
	
	 R$36.000,00
	
	R$21.000,00
	
	 R$40.000,00
	Respondido em 03/09/2023 14:30:32
	
	Explicação:
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é:
M = C ( 1 + it )
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)),  observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses.
M = 20.000 (1 + 0,6)
M = 20.000 x 1,6
M = 32.000
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998:
		
	 
	No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.
	
	Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu.
	
	No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados.
	
	O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000.
	
	Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro.
	Respondido em 03/09/2023 14:30:55
	
	Explicação:
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998.
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y
L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
		
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	 
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	Respondido em 03/09/2023 14:32:06
	
	Explicação:
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
1
a
 
 
Questão
 
Acerto:
 
0,0
 
/
 
1,0
 
 
Seja
 
f
:
R
?
R
,
dada
 
porf
(
x
)=
senx
?
:
?
?
?
,
????
 
????
(
?
)=
????
. 
Considere as seguintes afirmações.
 
1.
 
A função f(x)
 
é uma função par, isto é, fx
 
= f(
-
x), para todo x
 
real.
 
2.
 
A funçãof(x)
 
é periódica de período 2
π
?
.
 
3.
 
A funηγo f
 
ι sobrejetora.
 
4.
 
f
(0)=0,
f
(
π
3
)
=
v
3
2
 
e
 
f
(
π
2
)
=1
?
(0)=0,
?
(
?
3)=32
 
?
 
?
(
?
2)=1
.
 
Sγo verdadeiras as afirmaηυes:
 
 
 
 
1,2 e 3, apenas.
 
 
3 e 4, apenas.
 
 
1,2,3 e 4.
 
 
 
2 e 4, apenas.
 
 
 
1 e 3, apenas.
 
Respondido em 03/09/2023 14:27:15
 
 
Explicação:
 
As afirmações 2 e 4 estão corretas.
 
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo 
trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 
??
.
 
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, 
sen(
??
/
3)=sen(60)=
v
3
3
/
2, s
en(90)=1.
 
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de 
-
1 a 1.
 
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre 
-
1 e 1.
 
 
 
 
2
a
 
 
Questão
 
Acerto:
 
1,0
 
/
 
1,0
 
 
Seja
 
f
:
R
?
R
?
:
?
?
?
, definida 
por:
 
f
(
x
)=
?????
-
x
-
1,
se
 
x
=-
1
-
x
2
+1,
se
-
1<
x
<1
x
-
1,
s
e
 
x
=
1
?
(
?
)={
-
?
-
1,
??
 
?
=-
1
-
?
2+1,
??
-
1<
?
<1
?
-
1,
??
 
?
=
1
 
, o conjunto imagem
 
de
 
f
?
 
é dado por:
 
 
 
 
 
]
-8
,1]
]
-8
,1]
 
 
]
-8
,
-
1]
]
-8
,
-
1]
 
 
 
[0,+
8
[
[0,+
8
[
 
 
[1,+
8
[
[1,+
8
[
 
 
[
-
1,1]
[
-
1,1]
 
Respondido em 03/09/2023 14:28:27
 
1
a
 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Seja f:R?R,dada porf(x)=senx?:???,???? ????(?)=????. 
Considere as seguintes afirmações. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2π?. 
3. A função f é sobrejetora. 
4. f(0)=0,f(π3)=v32 e f(π2)=1?(0)=0,?(?3)=32 ? ?(?2)=1. 
São verdadeiras as afirmações: 
 
 
 
1,2 e 3, apenas. 
 
3 e 4, apenas. 
 
1,2,3 e 4. 
 
2 e 4, apenas. 
 
1 e 3, apenas. 
Respondido em 03/09/2023 14:27:15 
 
Explicação: 
As afirmações 2 e 4 estão corretas. 
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo 
trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 ??. 
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, 
sen(??/3)=sen(60)=v33/2, sen(90)=1. 
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1. 
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre 
-1 e 1. 
 
 
 
2
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R?R?:???, definida 
por: f(x)=?????-x-1,se x=-1-x2+1,se-1<x<1x-1,se x=1?(?)={-?-1,?? ?=-
1-?2+1,??-1<?<1?-1,?? ?=1 , o conjunto imagem de f? é dado por: 
 
 
 
]-8,1]]-8,1] 
 
]-8,-1]]-8,-1] 
 
[0,+8[[0,+8[ 
 
[1,+8[[1,+8[ 
 
[-1,1][-1,1] 
Respondido em 03/09/2023 14:28:27