APOL 1-CALCULO INTEGRAL -NOTA 70

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Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto:
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�],
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�).
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de
∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��.
Nota: 10.0
	
	A
	82338233
	
	B
	71257125
	
	C
	92359235
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de integração, ou seja:
∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235
	
	D
	55465546
	
	E
	75377537
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx∫2�(�+5)(�−3)�� corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I�."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a expressão matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado.
Nota: 10.0
	
	A
	2(x44+2x33−15x22)+C2(�44+2�33−15�22)+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Utilizando as regras de integração, obtemos, diretamente que:
2(x44+2x33−15x22)+C2(�44+2�33−15�22)+�      (ver Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	B
	3(x55+5x33+12x25)+C3(�55+5�33+12�25)+�
	
	C
	4(x44−5x35+12x2)+C4(�44−5�35+12�2)+�
	
	D
	5(x53+x23+2x3)+C5(�53+�23+2�3)+�
	
	E
	7(x33+3x22−2x3)+C7(�33+3�22−2�3)+�
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+�
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1|
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	x33+x22+2x+C�33+�22+2�+�
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+�
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+�
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"A primitiva F(x)�(�) de uma função f(x)�(�) num intervalo I� obedece à seguinte relação:
∫f(x)dx=F(x)+C.∫�(�)��=�(�)+�."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de f(x)=x3+x�(�)=�3+� que satisfaz a relação F(1)=6.�(1)=6.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x24+254�33+�24+254
	
	B
	x44+x22+214�44+�22+214
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).∫(�3+�)��=�44+�22+�=�(�).
Fazendo F(1)=6�(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214�(�)=�44+�22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	x55+x33+234�55+�33+234
	
	D
	x343+x22+204�343+�22+204
	
	E
	x33+x3+13�33+�3+13
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫������=����+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫���3� �� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 10.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13���3�+�
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)�=3�⟹��=3��⟹13��=��13∫���� ��=13����+�=13���3�+�(�����−����, �. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Considere a seguinte integral indefinida:
∫tgxsecx dx∫������� ��
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral considerada.
Nota: 10.0
	
	A
	sen x + C
	
	B
	tg x + C
	
	C
	sec x + C
	
	D
	cossec x + C
	
	E
	- cos x + C
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Escrevendo em função de seno e cosseno, temos:
∫tgxsecx dx=∫cosx.senxcosx dx=∫senx dx=−cosx+C(livro−base, p. 128)∫������� ��=∫����.�������� ��=∫���� ��=−����+�(�����−����, �. 128)
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
	
	E
	355√x2+2)3+C35�2+2)35+�
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia o texto a seguir: 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral ⎰x2 lnx dx⎰�2 ��� ��.
Nota: 10.0
	
	A
	lnx���
	
	B
	x33(lnx−13)+C�33(���−13)+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes.
Tomando:
u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33�=���                      ��=�2����=1���                   �=�33
Verificando a partir da fórmula dada:
⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���
Podemos reescrever a integral dada:
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰�2�����=⎰���.�2��
Logo,
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=x33(lnx−13)+C⎰���.�2���=���.�33−⎰�33.1���=                             �33.���−⎰�33���=                           �33.���−13⎰�2��=                      �33.���−13.�33+�=                           �33.���−�39+�=                           �33(���−13)+�
(Livro-base, p.158).
	
	C
	lnx+C���+�
	
	D
	x2lnx+C�2���+�
	
	E
	x33lnx�33���
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2�� .
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	x22+C�22+�
	
	B
	x33+C�33+�
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	x4+C�4+�
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7�2)9.5� ��
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+�
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+�
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+�
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+�
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7�2)9.5� ���=3+7�2→��=14���→114��=���114.5.∫�9��514.�1010+�5140.(3+7�2)10+�(�����−����, �. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+�
Você assinalou essa alternativa (E)