Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
FUNÇÕES LOGARÍTMICAS Função Logarítmica: Definição, Tipos e Gráfico A função logarítmica é a função do tipo f(x) = logax, em que a é a base do logaritmo da função, a é positivo e a ≠ 1. O logaritmo é usado para descobrir o valor do expoente de uma base qualquer. Assim, o logaritmo de um número b com base a, é o expoente x, que é potência da base e resulta em b. Para entender o logaritmo é necessário estudar e entender potenciação. Definição A função logarítmica é uma função f: R*+ → R, definida como f(x) = logax, em que 0 < a ≠ 1. Domínio da Função Logarítmica Como podemos ver pela definição acima, o domínio da função logarítmica está contido no conjunto R*+, conjunto dos reais positivos sem o 0 (zero). O domínio da função logarítmica são os valores que podemos aplicar a variável x. Lembrando que o logarítmico e a base tem que ser positivos, e a base tem que ser diferente de 1. Exemplo: Seja f(x) = log22x + 1, determine o domínio da função. Resolução: A resolução dessa questão é bem simples, temos apenas que tomar cuidado com a condição de existência do logaritmo, como podemos ver 0 < a ≠ 1. Então, 2x + 1 > 0 ⇒ 2x > -1 ⇒ x > –1⁄2 Assim, o domínio dessa função é definido assim: D = {x ∈ R | x > –1⁄2 } Gráfico Para entendermos o gráfico, vamos aplicar alguns valores em uma função e esboçar o gráfico para ver o resultado e seu comportamento no plano cartesiano. Podemos classificar funções logarítmicas em crescente e decrescente conforme o seu gráfico. Função Crescente Uma função logarítmica com base a > 1 é estritamente crescente e contínua em R*+. Dessa forma, se aplicarmos valores na função f(x) = log2x temos a seguinte tabela: x f(x) = log2x 1⁄4 -2 1⁄2 -1 1 0 2 1 4 2 Com esses valores em mãos vamos construir o gráfico. Veja que temos um gráfico crescente e cresce mais lentamente ao longo do tempo, quando os valores de x aumentam. Função Decrescente Uma função logarítmica com base 0 < a < 1 é estritamente decrescente e contínua em R*+. Assim, aplicando valores na função f(x) = log1⁄2x, temos a seguinte tabela: x f(x) = log1⁄2x 1⁄4 2 1⁄2 1 1 0 2 -1 4 -2 Colocando esses valores no gráfico, temos: O gráfico é decrescente e quando os valores para x aumentam o gráfico decresce mais lentamente. Resumindo, podemos afirmar que a função logarítmica é: · Injetora e Sobrejetora; · Estritamente crescente, para a > 1; · Estritamente decrescente, para 0 < a < 1 Sinal do Logaritmo O sinal do logaritmo pode ser negativo ou positivo, e podemos saber o sinal nas seguintes condições: · Se a > 1: · logax > 0 ⇔ x > 1 · logax < 0 ⇔ 0 < x < 1 · Se 0 < a < 1: · logax > 0 ⇔ 0 < x < 1 · logax < 0 ⇔ x > 1 A função inversa da logarítmica é a função exponencial. Fonte: https://matematicabasica.net/funcao-logaritmica/#:~:text=A%20fun%C3%A7%C3%A3o%20logar%C3%ADtmica%20%C3%A9%20a,base%20e%20resulta%20em%20b.
Compartilhar