CALCULO LINEAR AVA1

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não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 08/03/2021 22:38:19
 O problema da Dieta programação linear –
 
 A programação linear é uma parte da pesquisa operacional, área que trata da 
 otimização de recursos. O problema da dieta é um dos problemas clássicos da 
 PO, o qual pode ser tratado por meio de programação linear, ou seja, por meio 
 da modelagem usando equações e/ou inequações, buscando produzir mais 
 com menos recursos. 
 O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em 
 menor custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados 
 como: A, B, C e D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: 
 M e N. A quantidade, em gramas, de cada componente por quilo destes 
 alimentos para animais é dada na tabela a seguir: 
 A B C D 
M 100 - 100 200 
 N - 100 200 100 
 
 A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do 
 componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do 
 componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 
 reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que 
 o gasto em alimentos seja o menor possível? 
 Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada 
 contendo as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os 
 animais. 
 
 Modele este problema por meio de equações e/ou inequações e 
 represente-o graficamente. 
 
 Procedimentos para elaboração do TD 
 Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso: 
 X1: quantidade de ração M em Kg 
 X2: quantidade de ração N em Kg 
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  Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações 
 dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da 
 composição necessária para a dieta diária (em Kg): 
  Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza 
 das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que 
 somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição 
 é que as quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser 
 negativas: 
  Determinar a função objetivo. 
  Resolver utilizando o APPSimplex, ou outro aplicativo a sua escolha, que 
 resolva problemas de programação linear. 
 Determinar as restrições e expressá-las como equações ou inequações 
 dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da 
 composição necessária para a dieta diária (em Kg): 
  Componente A: 0.1·X1 + 0·X 2 ≥ 0.4
  Componente B: 0·X1 + 0.1·X2 ≥ 0.6
  Componente C: 0.1·X + 0.2·X1 2 ≥ 2 
  Componente D: 0.2·X + 0.1·X1 2 ≥ 1.7 
 Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza 
 das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente 
 possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição é que as 
 quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas: 
  X1 ≥ 0 
  X2 ≥ 0 
 Determinar a função objetivo: 
  Minimizar Z = 0.2·X + 0.08·X 1 2 
 A solução ó�ma é Z = 1.52 
X1 = 4 
X2 = 9 
 Função obje�vo : M N 
 Variáveis de decisão : X1 X2 
 Coeficientes : 0,20 0,08 
 Resultado : 4 9 
 Formula : 1,52 
 
 
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 X1 X2 necessidade mínima total de ingrediente 
 Restrições : A 0,1 0 0,4 kg 0,4 
 B 0 0,1 0,6kg 0,9 
 C 0,1 0,2 2kg 2,2 
 D 0,2 0,1 1,7 kg 1,7 
 A solução ó�ma é Z = 1 , 5 2 ( R$) 
 X1 = 4 (Kg ) 
X2 = 9 (K g)
 
 
 
 
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