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11/08/2021
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Física Geral
Cinemática
Profª. Drª. Keila Tatiana Boni
• Unidade de Ensino: 01 – Cinemática
• Competência da Unidade: Compreender os movimentos
baseando-se em posição, velocidade e aceleração,
investigando seus valores e variações.
• Resumo: Nessa aula, serão estudados os movimentos sem
preocupação com as suas causas.
• Palavras-chave: Movimento; Posição; Velocidade; Aceleração.
• Título da Teleaula: Cinemática
• Teleaula nº: 01
Contextualização
Áreas diversas da Física:
• estudo dos movimentos;
• estudo da luz e formação de imagens;
• investigações dos fenômenos elétricos e magnéticos;
• análise dos fenômenos térmicos e da transferência de
calor;
• investigações da estrutura da matéria; etc...
Contextualização 
Cinemática
Posição Velocidade Aceleração Fonte: Wikimedia Commons. Disponível em: encurtador.com.br/hmBIT. Acesso em: 10 ago. 2021. 
Velocímetro de automóvel
Grandezas escalares 
e vetoriais na 
Cinemática
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Fonte: Negrao (2018, p. 11). 
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Sistema Internacional de Unidades (SI)
• Muitas unidades derivadas do SI são definidas em
termos das unidades fundamentais. Exemplo:
• Alguns outros exemplos:
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO
Volume Metro Cúbico m³
Velocidade Metro por segundo m/s
Aceleração 
Metro por segundo ao 
quadrado m/s²
Fonte: Da autora (2021). 
Prefixos numéricos do SI
Fonte: Negrao (2018, p. 11). 
Grandezas Escalares e Grandezas Vetoriais
Grandezas Escalares Grandezas Vetoriais
São definidas apenas pelo 
seu valor numérico e sua 
unidade de medida. 
Exemplos: tempo, 
temperatura e massa.
São aquelas que 
necessitam de uma 
direção e um sentido, 
além do valor numérico e 
da unidade de medida. 
Exemplos: deslocamento, 
velocidade e força. 
Fonte: Da autora (2021). 
Vetores
Segmentos de uma reta orientada, responsáveis por
categorizar grandezas vetoriais.
• O módulo da grandeza deve ser indicado pelo
comprimento total da seta (segmento orientado);
• A direção é indicada pelo segmento da reta;
• O sentido é indicado pela ponta da seta.
Fonte: Da autora (2021). 
Representações 
de vetores
Versores
• Direção horizontal (eixo 𝑥): sentido positivo para a
direita (leste) e representado pelo versor �̂�, sendo que
�̂� = 1.
• Direção vertical (eixo 𝑦): sentido positivo para cima
(norte) e representado pelo versor 𝚥̂, sendo que 𝚥̂ =
1.
Fonte: Da autora (2021). 
Representação 
de versores
Decomposição de vetores
Método que permite trabalhar um vetor a partir de suas
componentes.
Fonte: Negrao (2018, p. 16). 
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Cinemática: 
grandezas 
fundamentais
Trajetória e Espaço 
• Trajetória de um ponto material é a união de todas
as posições por onde o ponto material passou em um
determinado tempo. A trajetória depende do
referencial adotado.
• Espaço (𝑆) corresponde à localização do objeto na
sua trajetória a partir de um ponto denominado de
origem dos espaços ( 𝑆 ) → pode ser positivo,
negativo ou nulo.
Posição
Corresponde à variação de posição (∆𝑆) de um objeto.
∆𝑆 = 𝑆 − 𝑆
• Função horária do movimento:
𝑺 = 𝒇 𝒕 (m/s)
Velocidade
• Velocidade média (𝒗𝒎)
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
=
𝑆 − 𝑆
𝑡 − 𝑡
Exemplo:
Aceleração 
• Aceleração média (𝒂𝒎)
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣 − 𝑣
𝑡 − 𝑡
Exemplos:
Informações sobre 
tubulação de 
gasoduto
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Você é um profissional de uma empresa de transporte de
gás natural, exercendo funções de planejamento
estratégico. A empresa foi contratada para a instalação
de 6 km de gasoduto em território brasileiro, de uma
refinaria de gás natural até uma usina termelétrica.
Você fará uma proposta por escrito com diversas
informações das peças que vão compor a tubulação do
gasoduto.
As peças foram importadas, de modo que cada uma
delas apresenta escritas duas importantes informações
técnicas, 6 yard e 8800 pound. O que significam essas
duas informações?
Outras informações que devem constar na proposta são a
velocidade de execução da obra e uma estimativa de
tempo para finalização. Em geral, sua empresa sugere
que sejam empregados 10 funcionários para instalar 12
peças do gasoduto em 8 horas de trabalho diários.
Massa e comprimento de cada peça do gasoduto: Velocidade média de execução da obra:
Estimativa do tempo de finalização:
Movimento Retilíneo 
Uniforme (MRU)
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Velocidade instantânea e velocidade constante 
Exemplo:
• Velocidade constante e igual a 0,2 m/s;
• Conforme se reduz o intervalo de tempo da medição,
vamos considerando-o algo próximo de um instante.
Função horária das posições
Para o exemplo da peça se movendo com velocidade
constante, definindo o início da esteira como 𝑠 = 0, seu
movimento é descrito pela função 𝑠(𝑡) = 0,2 𝑡.
Análise gráfica
Gráfico da posição em função do tempo (𝑠 × 𝑡) e gráfico
da velocidade em função do tempo (𝑣 × 𝑡):
Fonte: Negrao (2018, p. 29). 
Questão para reflexão
Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à
função horária 𝑠 = −5 + 20𝑡, sendo 𝑠 medido em metros
e 𝑡 em segundos. Pense e responda:
a) Qual o espaço inicial do móvel?
b) Qual a velocidade do móvel no instante 𝑡 = 5 𝑠?
c) Qual o espaço percorrido pelo móvel após o instante
𝑡 = 5 𝑠?
Movimento Retilíneo 
Uniformemente 
Variado (MRUV)
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Aceleração média e aceleração instantânea
Exemplo: 
Fonte: Negrao (2018, p. 33). 
Função horária da velocidade e gráfico
Gráfico da velocidade em função do tempo (𝑣 × 𝑡):
Fonte: Negrao (2018, p. 34). 
Função horária da posição s(t)
Fonte: Negrao (2018, p. 34). 
Relação direta entre posição e velocidade
(Relação de Torricelli)
Isolamos o tempo na função horária: 
Aceleração de obra 
de gasoduto 
Você trabalha em uma empresa de instalação de
gasoduto que foi contratada para instalar uma linha de 6
km, utilizando peças com cerca de 5,5 m de
comprimento.
De acordo com algumas previsões, você propõe que a
velocidade de execução da obra de 12 peças/dia, ou seja,
66 m/dia, para a obra tenha um prazo de encerramento
de aproximadamente 90,91 dias ou 13 semanas.
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Com a solicitação de adiantamento da obra, você propõe
que a primeira semana seja trabalhada com a velocidade
apresentada, e que, a cada semana, duas peças a mais
sejam instaladas, o que irá exigir o acréscimo de um
funcionário a cada semana, aumentando os custos da
obra.
• A obra terá 6 km, ou ∆𝑆 = 6000𝑚. 
• 1ª semana: trabalhada por 10 funcionários com a
velocidade inicial de 66 m/dia. Para uma semana com
7 dias trabalhados, temos:
• Como estamos lidando com metro e semana, e
sabendo que 2 peças juntas equivalem a 11 m, a
aceleração da obra proposta pode ser escrita da
seguinte forma:
A velocidade de execução da obra:
O deslocamento será a área da região delimitada pelo
gráfico:
Fonte: Negrao (2018, p. 39). 
Vamos resolver a equação do 2° grau obtida:
Fonte: Negrao (2018, p. 40). 
Lançamentos de 
projéteis e 
movimento circular
Aceleração da gravidade e queda livre
• Se considerarmos apenas a influência da força da
gravidade, o movimento vertical para baixo é um
movimento uniformemente variado, chamado queda
livre.
• Aceleração da gravidade: grandeza vetorial que
aponta para o centro da Terra, que comumente
dizemos ser vertical para baixo.
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Referencial vertical para baixo, adotado para estudar uma 
queda livre:
Fonte: Negrao (2018, p. 47). 
Lançamento de projéteis e movimento oblíquo
Durante a subida, o corpo se move a favor do referencial
executando um MUV retardado, pois sua velocidade é
contrária à aceleração da gravidade.
Princípio da independência dos movimentos
Fonte: Negrao (2018, p. 50). 
Movimento circular uniforme
Fonte: Negrão (2018, p. 54). 
Operação de máquina 
com segurança
Você trabalha em uma empresa que instala gasodutos
que foi contratada para instalar uma linha de 6 km de
extensão.
Uma estratégia pensadapara agilizar o processo de
construção é posicionar as peças da tubulação do
gasoduto paralelamente ao local onde elas serão
instaladas, a uma distância adequada para que a
máquina que vai içá-las possa operar com segurança.
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A máquina a ser usada se move no solo a uma
velocidade de 0,6 m/s. Condições de segurança:
• Para içar as peças com segurança, a máquina eleva
cada peça a uma altura de 2 m com uma aceleração
vertical para cima de 0,25 m/s², mantendo em seguida a
peça com velocidade vertical constante durante 1,5 s,
para, então, frear a peça, parando-a na altura máxima.
• A máquina inicia a descida de cada peça com uma
velocidade constante de 0,8 m/s, freando-a durante os
últimos 1,6 m, de forma que cada peça pare no local
exato do solo onde ela deve ser instalada.
Representação da organização das peças que irão
compor o gasoduto:
Fonte: Negrao (2018, p. 57). 
Análise do movimento ascendente:
Fonte: Negrão (2018, p. 58). 
Análise do movimento descendente:
Distância mínima:
Fonte: Negrao (2018, p. 58). 
Questão para reflexão
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Uma esfera de massa igual a 3 kg é solta do alto de um
prédio, cuja altura é 40 m. É correto afirmar que a
velocidade dessa esfera, quando ela atinge o chão,
considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s² é
nula?
Recapitulando...
 Grandezas Escalares e Vetoriais;
 Cinemática: grandezas fundamentais;
 Movimento Retilíneo Uniforme (MRU);
 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV);
 Lançamentos de projéteis e movimento circular.
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