Resposta LE_06

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Universidade Federal do Recôncavo da Bahia 
Programa de Pós-Graduação Integrado em Zootecnia 
Disciplina: Experimentação Zootécnica 
Prof. Dr. Emerson Dechechi Chambó 
 
Discente: Clarita Silveira Reis 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 06 
 
1) O que são experimentos fatoriais? Quais as vantagens e desvantagens da sua 
utilização? 
 
São aqueles nos quais são estudados, ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou 
mais tipos de fatores ou tratamentos. 
As vantagens de um experimento fatorial são: A interação dos fatores pode ser 
estudada. Nos experimentos fatoriais todas as observações podem ser usadas 
para estudar o efeito de cada um dos fatores investigados. Visto que os vários 
fatores são combinados em um experimento, os resultados têm uma grande 
amplitude de aplicação. 
As principais desvantagens dos experimentos fatoriais são: O número de 
tratamentos aumenta muito com o aumento do número de níveis e de fatores. A 
análise estatística é mais trabalhosa e a interpretação dos resultados se torna 
mais difícil à medida que aumentamos o número de níveis e de fatores no 
experimento. 
 
2) Considere um experimento instalado em delineamento em inteiramente ao acaso 
em esquema fatorial 2x2, com 2 níveis de antibióticos (sem antibiótico - A0 e 
com 40 μg de antibiótico - A1) e dois níveis de vitamina B12 (sem vitaminaB12 - 
B0 e com 5 mg de vitamina B12 - B1) com 3 repetições, para estudar o aumento 
de peso (kg) diário em suínos, conforme Tabela abaixo: 
 
Antibiótico 
(Fator A) 
Vitamina B12 (Fator B) 
Total de Ai 
B0 B1 
A0 
1,30 
(R1) 
1,19 
(R2) 
1,08 
(R3) 
1,26 
(R1) 
1,21 
(R2) 
1,19 
(R3) 
7,23 
A1 
1,05 
(R1) 
1(R2) 
1,05 
(R3) 
1,52 
(R1) 
1,56 
(R2) 
1,55 
(R3) 
7,73 
Total Bj 2,35 2,19 2,13 2,78 2,77 2,74 14,96 
 
 
a) Quais seriam os tratamentos? Escreva as combinações. 
 
Número de tratamento: 2x2=4 
 
A0B0: Sem antibiótico e Sem vitamina; 
A0B1: Sem antibiótico e Com vitamina; 
A1B0: Com antibiótico e Sem vitamina; 
A1B1: Com antibiótico e Com vitamina. 
 
 
b) Faça um croqui hipotético da casualização dos tratamentos em cada bloco. 
 
Bloco I Bloco II Bloco III 
A0B0R1 (1,30) A1B1R2 (1,56) A1B0R3 (1,05) 
A0B1R1 (1,26) A0B0R2 (1,19) A1B1R3 (1,55) 
A1B0R1 (1,05) A0B1R2 (1,21) A0B0R3 (1,08) 
A1B1R1 (1,52) A1B0R2 (1) A0B1R3 (1,19) 
 
c) Realize a ANOVA preliminar e conclua a 5% de nível de significância. 
Passos para resolução da alternativa “c”. 
1) Enunciar as hipóteses estatísticas. 
 
H0: Os fatores atuam independentemente. 
Ha: Os fatores não atuam independentemente. 
 
2) Escrever o modelo estatístico, indicando o significado de cada termo do 
modelo. 
 
Yijk = 𝑚 + 𝐴𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐴𝐵𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘 
 
Yijk é o valor observado da variável referente a k-ésimarepetição da combinação da i-
ésimaclasse do fator A com o j-ésimonível do fator B; 
m= efeito da média geral da variável; 
Ai= efeito da i-ésimaclasse do fator A (sem antibiótico - A0 e com 40 μg de antibiótico - 
A1); 
Bj= efeito do j-ésimonível do fator B 9 sem vitaminaB12 - B0 e com 5 mg de vitamina 
B12 - B1); 
ABij= efeito da interação da i-ésimaclasse do fator A com o j-ésimonível do fator B; 
εijk= erro aleatório associado a cada observação Yijk, 𝜀𝑖𝑗𝑘 = 𝑌𝑖𝑗𝑘 −𝑚 𝑖𝑗 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Cálculos: 
 
1º Cálculo do Total Geral (G) 
𝐺 = 𝑥 = 1,3 + 1,19 + ⋯+ 1,55 = 14,96 
 
2º Cálculo de C (Fator de Correção) 
𝐶 =
𝐺2
𝑛
=
14,962
12
= 18,65 
 
3º Calculo da Soma de Quadrado Total. 
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,3
2 + 1,192 + ⋯+ 1,552 − 18,65 = 0,44 
 
4) Montar o quadro de interação do fator A e B como abaixo: 
 
Antibiótico (Fator A) 
Vitaminas (Fator B) 
Total de Ai 
B0 B1 
A0 3,57 3,66 7,23 
A1 3,1 4,63 7,73 
Total Bj 6,67 8,29 14,96 
 
Calcular a soma de quadrado de tratamento (SQTRAT), soma de quadrado de A (SQA), 
soma de quadrado de B e a soma de quadrado de AB (SQAB) e a soma de quadrado do 
resíduo (SQRES). 
4º Calculo da Soma de Quadrado de tratamento 
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 
3,572 + 3,662 + 3,12 + 4,632
3
 − 18,65 = 0,41 
 
5º Calculo da Soma de Quadrado de A 
𝑆𝑄𝐴 = 
7,232 + 7,732
6
 − 18,65 = 0,02 
 
6º Calculo da Soma de Quadrado de B 
𝑆𝑄𝐵 = 
6,672 + 8,292
6
 − 18,65 = 0,22 
 
7º Calculo da Soma de Quadrado de AB 
𝑆𝑄𝐴𝐵 = 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐴 − 𝑆𝑄𝐵 = 0,41 − 0,02 − 0,22 = 0,17 
 
8º Calculo da Soma de Quadrado de Resíduo 
SQRes = SQTotal − SQTrat = 0,44 − 0,41 = 0,03 
 
5) Montar o quadro de ANOVA como segue abaixo: 
 
F.V. GL SQ QM F Ftab 
Fator A 1 0,02 0,02 5,33
* 
5,32 
Fator B 1 0,22 0,22 58,67
* 
5,32 
AB 1 0,17 0,17 45,33
* 
5,32 
Tratamento 3 0,41 - - 
Resíduo 8 0,03 3,75x10
-3
 - 
Total 11 0,44 - - 
Ftab: 5%; 1; 8. 
 
Responder verdadeiro (V) ou falso (F). 
(V) Para o efeito de antibiótico o teste F foi significativo a 5% de probabilidade, 
indicando que devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e concluir que suínos que não 
receberam antibiótico diferem estatisticamente dos que receberam 40𝜇𝑔 de antibiótico 
no aumento de peso (kg) diário. 
(V) Para o efeito de vitamina B12 o teste F foi significativo a 5% de probabilidade, 
indicando que devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e concluir que suínos que não 
receberam vitamina B12 diferem estatisticamente dos que receberam 5𝑚𝑔 de vitamina 
B12 no aumento de peso (kg) diário. 
(V) Os fatores atuam dependentemente. Para o efeito de interação antibiótico e vitamina 
B12 o teste F foi significativo a 5% de probabilidade, indicando que devemos rejeitar 
𝐻0 em favor de 𝐻1 e concluir que o efeito da Vitamina B12 na presença ou ausência de 
antibiótico é significativamente distinto. 
 
 
 
 
 
 
6) Caso os fatores atuem dependentemente estudar o efeito do fator antibiótico 
dentro de cada nível do fator vitamina. Para isso calcular a SQA/B0 e SQA/B1 
e montar o quadro de ANOVA intermediária. 
 
Estudo de A dentro de B: 
 
𝑆𝑄𝐴/𝐵0 =
3,752 + 3,12
3
−
6,672
6
= 7,89 − 7,41 = 0,48 
 
𝑆𝑄𝐴/𝐵1 =
3,662 + 4,632
3
−
8,292
6
= 11,61 − 11,45 = 0,16 
 
Quadro de ANOVA intermediária 
F.V. GL SQ QM Fcal Ftab (α=5%) Ftab (α=1%) 
A/B0 1 0,48 0,48 128
** 
5,32 11,26 
A/B1 1 0,16 0,16 42,67
** 
5,32 11,26 
Resíduo 8 0,03 3,75x10
-3 
 
Ftab: 5%; 1; 8. 
 
Responder verdadeiro (V) ou falso (F). 
(v) O teste F foi significativo ao nível de 5% de probabilidade, indicando que o efeito 
do fator ANTIBIÓTICO associado à AUSÊNCIA DE VITAMINA B12 é significativo 
no aumento de peso diário dos suínos. Quando se utiliza a dose 𝐵0 de Vitamina B12 
existe uma diferença no peso diário de suínos. A estimativa dessa diferença é dada por: 
𝐴1𝐵0 − 𝐴0𝐵0 = 3,10 − 3,57 = −0,47 kg. Tendo em vista que a dose 𝐵0 indica a 
ausência de vitamina B12, conclui-se que somente o efeito do antibiótico prejudica o 
peso diário dos suínos. 
(V) O teste F foi significativo ao nível de 1% de probabilidade, indicando que o efeito 
do fator ANTIBIÓTICO associado à 5mg de VITAMINA B12 é significativo no 
aumento de peso diário dos suínos. Quando se utiliza a dose 𝐵1 de Vitamina B12 existe 
uma diferença no peso diário de suínos. A estimativa dessa diferença é dada por:𝐴1𝐵1 − 
𝐴0𝐵1 = 4,63 − 3,66 = 0,97 kg. Conclui-se que a combinação 𝐴1𝐵1 (40𝜇𝑔 de 
ANTIBIÓTICO associado à 5mg de VITAMINA B12) favorece o peso diário dos 
suínos. 
 
 
 
 
7) Caso os fatores atuem dependentemente estudar o efeito do fator vitamina 
dentro de cada nível do fator antibiótico. Para isso calcular a SQB/A0 e 
SQB/A1 e montar o quadro de ANOVA intermediária. 
Estudo de B dentro de A: 
𝑆𝑄𝐵/𝐴0 =
3,572 + 3,662
3
−
7,232
6
= 8,7135 − 8,7121 = 1,4𝑥10−3 
 
𝑆𝑄𝐵/𝐴1 =
3,12 + 4,632
3
−
7,732
6
= 10,35 − 9,96 = 0,39 
 
Quadro de ANOVA intermediária 
F.V. GL SQ QM Fcal Ftab (α=5%) Ftab (α=1%) 
B/A0 1 1,4x10
-3 
1,4x10
-3 
0,37 5,32 11,26 
B/A1 1 0,39 0,39 104
** 
5,32 11,26 
Resíduo 8 0,03 3,75x10
-3 
 
Ftab: 5%; 1; 8. 
 
Responder verdadeiro (V) ou falso (F). 
(V)O teste F foi não significativo ao nível de 5% de probabilidade, indicando que o 
efeito do fator VITAMINA B12 associado à AUSÊNCIA DE ANTIBIÓTICO atuam de 
forma independente no aumento de peso diário dos suínos.O teste F foi significativo ao 
nível de 1% de probabilidade, indicando que o efeito do fator VITAMINA B12 
associado à 40𝜇𝑔 de ANTIBIÓTICO é significativo no aumento de peso diário dos 
suínos. 
(V) O teste F foi significativo ao nível de 1% de probabilidade, indicando que o efeito 
do fator VITAMINA B12 associado à 40𝜇𝑔 de ANTIBIÓTICO é significativo no 
aumento de peso diário dos suínos. Quando se utiliza a dose 𝐴1 de Antibiótico existe 
uma diferença no peso diário de suínos. A estimativa dessa diferença é dada por: 𝐴1𝐵1 
− 𝐴1𝐵0 = 4,63 − 3,10 = 1,53 kg, confirmando que a combinação 𝐴1𝐵1 (40𝜇𝑔 de 
ANTIBIÓTICO associado à 5mg de VITAMINA B12) favorece o peso diário dos 
suínos. 
 
8) Montar o quadro de médias e inserir as letras para indicar a significância 
estatística. 
 
 B0 B1 
A0 1,25
Ns 
1,22
Ns 
A1 1,03 1,54 
*Média/s com letras minúsculas seguidas nas linhas são equivalentes. Nas colunas, 
médias com letras maiúsculas comuns são equivalentes.