Questão 37

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Questão 37 – Página 388 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas, pelo eixo e pelas retas e em torno do eixo. 
Solução:
O elemento retangular é vertical com . O elemento de volume é uma concha cilíndrica centrada no eixo de raio e altura.
Aplicando o Teorema 6.2.1 temos:
 = 
 =
 = 
 = 
 =
x
p
=
y
1
,
2
x
pp
éù
Î
êú
ëû
y
i
m
2
sin
i
m
(
)
2
0
1
lim2sin
n
iii
i
Vmmx
p
D®
=
=D
å
(
)
(
)
2
2
sin2
xxdx
p
p
p
ò
2
2
sin
x
p
p
p
éù
-
ëû
1
coscos
4
ppp
æö
--
ç÷
èø
1
12
2
p
æö
---
ç÷
èø
(
)
1
22
2
p
+
2
ysenx
=
x
1
2
x
p
=