Álgebra Linear - Lista 05(Gabarito)

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Solucionário de Álgebra Linear. 
Lista 5 - Matriz Inversa e Regra de Cramer. 
 
1) a)
1 2 1
5 5 5
1 0 1
2
3 31
5 5 5
 
 
  
 
  
  
 b)
3 2 1
11 11 22
3 52 
11 11 11
54 1
11 11 11
 
 
 
 
 
  
 c)
11 2 4
73 73 73
19 30 13
73 73 73
28 25 23
73 73 73
  
 
 
 
 
  
 
 
d)
9 1312
23 23 23
91 4
23 23 23
15 20 14
23 23 23
  
 
  
 
   
  
 e)
34 2 1
5 5 5 5
3 6 4 2
5 5 5 5
6 32 4
5 5 5 5
31 2 4
5 5 5 5
  
 
  
 
  
 
 
  
 
 
f) 
28 25 13 7
57 114 57 114
35 17 232
57 114 57 114
5 8 3 3
19 19 19 19
3 1 2 2
19 19 19 19
  
 
  
 
  
 
  
  
 g)
3 171 1
32 32 32 32
7 3 9 1
40 40 40 40
47 171 11
80 80 80 80
23 13 39 9
160 160 160 160
 
 
   
 
 
 
 
  
 
 
h)
33 524 1
49 98 98 98
31 61 13 33
49 98 98 98
9 3 9 4
49 49 49 49
10 13 10 1
49 49 49 49
  
 
 
 
  
 
  
  
 
 
 
2) a) 15
4
k  b) 5
8
k  c) 
3 297
2
k
 
 
3) a)
1
2
3
3
5
1
4
5
x
x
x
 

 


 b)
1
2
3
15
11
8
x
x
x
 


 
 c)
1
2
3
9
37
7
37
8
37
x
x
x
 

 



 
 
6) a) 3Pc  ; 
 b) 3Pa  ; 
 c) Como 3Pa Pc P   e 4n  temos que a solução do sistema é dada por: 
 
3
4
1
x y
z y
w
 

  
  
. 
8) Os valores de p para que o sistema tenha uma solução diferente de  0,0,0 é 
dada por: 
0
1
p
p


 
 . 
 
 9) O sistema não terá solução para 3a  . 
10) 
1 2
0 1
n
n
A
 
  
 
. 
11)
2 0
3 3
A
 
  
 
.