6 UNIDADE 2 PARTE 3 (5)

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CÁLCULO 
NUMÉRICO
Prof. Dr. Ricardo Cardoso de Oliveira
O CÁLCULO NUMÉRICO PARA SISTEMAS DE 
EQUAÇÕES LINEARES 
Figura 1: Aplicações de sistemas de equações.
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EQUAÇÕES LINEARES 
Um sistema de equações lineares é um conjunto formado por m
equações lineares, as quais possuem n incógnitas e é escrito como:
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Para Arenales e Darezzo (2015), qualquer sistema de equações lineares
com m equações e n incógnitas, uma das alternativas seguintes ocorre:
• O sistema de equações lineares não admite solução.
• O sistema de equações lineares tem infinitas soluções.
• O sistema de equações lineares tem solução única.
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Para determinar a solução desses sistemas de equações lineares,
podemos fazer uso de métodos diretos e métodos indiretos. De
acordo com Burden e Faires (2011), nos métodos diretos,
encontramos a solução exata, exceto quando há erros de
arredondamentos. Os métodos indiretos são aqueles em que obtemos
uma aproximação para a solução a partir de um método iterativo.
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Métodos diretos
• Método de eliminação de Gauss.
• Método de fatoração LU.
• Regra de Cramer.
• Método da matriz inversa.
Métodos indiretos
• Método de Jacobi.
• Método de Gauss-Seidel.
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Método de eliminação de Gauss
Considere o sistema de equações lineares do tipo:
Aplicando sobre as equações desse sistema uma sequência de operações
elementares escolhidas entre:
• (i) troca de equações;
• (ii) multiplicação de uma equação por uma constante real não nula;
• (iii) adição de um múltiplo de uma equação à outra equação;
encontramos um novo sistema de equações lineares, reescrito de tal
forma que os sistemas sejam equivalentes.
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Exemplo 1:
Use o método de eliminação de Gauss e resolva o sistema de
equações lineares:
Solução:
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Solução:
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EQUAÇÕES LINEARES 
Solução:
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Métodos iterativos:
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Métodos iterativos:
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Método iterativo de Jacobi:
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Método iterativo de Gauss-Seidel:
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Exemplo 2:
Solução:
8x y - z 8
x - 7y 2z 4
2x y 9z 12
ì + =ïïïï + = -í
ïï + + =ïïî
Exemplo 2 – Aplicando o método de Jacobi:
Exemplo 2 – Aplicando o método de Gauss-Seidel: