Usando a regra do Quociente, Y′=U′⋅V′−U⋅V′V2Y′=U′⋅V′−U⋅V′V2 , faça a derivada parcial da função: f(x,y)=2x−1y3y2+3 a. dfdx=6(3y2+3)2dfdy=6x(3y2+3...

Para calcular as derivadas parciais de f(x,y) usando a regra do quociente, precisamos identificar as funções U e V da seguinte forma: U(x,y) = 2x - 1 V(x,y) = y³y² + 3 Então, podemos calcular as derivadas parciais de f(x,y) em relação a x e y usando a regra do quociente: a) df/dx = [U'(x,y) * V(x,y) - U(x,y) * V'(x,y)] / [V(x,y)]² = [2 * y³y² + 3 - 0] / [(y³y² + 3)²] = 6 / (3y² + 3)² df/dy = [U(x,y) * V'(x,y) - U'(x,y) * V(x,y)] / [V(x,y)]² = [(2x - 1) * 3y²y² - 2y³y²] / [(y³y² + 3)²] = 6xy² / (y³y² + 3)² Portanto, a alternativa correta é a letra a: df/dx = 6 / (3y² + 3)² df/dy = 6xy² / (y³y² + 3)²