Exerc Matriz (2)

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EXERCÍCIOS 
 
– MATRIZ – 
1) Sendo A= 





3
2
1
0
4
1
 e 
B= 





124
103
, calcule: 
a) A + B 
b) A – B 
c) B – A 
 
2) Calcule x, y e z, tais que 


















 04
z23
17
71
1yx
zx2
. 
 
3) Sendo A=  
2x3ij
a , onde ija =2i-j, e 
B=  
2x3ij
b , com ijb = ,ji
2  calcule: 
a) A – B 
b) B – A 
c)  tBA  
 
4) Verifique experimentalmente que, 
se A e B são matrizes do mesmo 
tipo, então   ttt BABA  
Sugestão: Considere A e B as 
matrizes encontradas no exercício 3. 
 
5) Sendo A= 





20
02
 e 






30
03
B , 
determinar as matrizes X e Y, tais 
que: X + Y = A + B e 2X – Y = A – B. 
 
6) Dadas as matrizes A= 





10
32
, 







23
40
B e C= 





180
1415
 calcule: 
a) 3.(A – B) + 3.(B – C) + 3.(C – A) 
b) 2.(A - B) – 3.(B – C) – 3.C 
c) a matriz X, tal que: 3.(X – A) + 2.B 
= 4.(X – A + 2.C) 
 
7) Sendo A=










0
3
2
 e B=









 
2
0
1
, 
determine as matrizes X e Y, tais 
que: 3X – Y = 2A – B e X + Y = A – B 
 
8) Determine a relação existente 
entre as matrizes A= 





3
1
4
0
2
3
 e 
B=















3
4
2
1
0
3
. 
 
9) Sendo a matriz A= 










320
y43
c32
 
simétrica, determine c e y. 
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10) Sendo A=  
2x2ij
a , onde 
ija =2i-j, e 
B=  
2x2ij
b , com 
ijb = ij , determine 
X tal que 3A + 2X = 3B. 
 
11) Sendo A= 




 
23
12
 e 









11
10
B , calcule as matrizes X e 
Y no sistema 





AY2X3
BY3X2
. 
12) Sendo A= 










112
010
321
 e B=-2A, 
determine a matriz X, tal que 
B
2
1
A3X2  
 
13) Dadas as matrizes A=  
4x6ij
a , tal 
que 
ija = i - j, B=   5x4ijb , tal que com ijb = 
ij e C = AB, determine o elemento
42c . 
 
14) Sendo A= 





21
22
, calcule 
2
2 I5A4A  . 
 
15) Determine a matriz X, tal que 
 tAB.AA2X  , sendo A= 





10
12
 e 
B= 





01
21
. 
 
16) Dadas as matrizes A=



























531
531
531
B,
431
541
532
3x3
 e C=













321
431
422
. Calcule: 
a) A.B 
b) B.A 
c) A.C 
d) C.A 
 
17) A matriz A=  
3x3ij
a é definida de 
tal modo que 








jise,0
jise,)1(
a
ji
ij . Então, 
A é igual a: 
a) 













011
101
110
 b) 











101
011
001
 
c)












011
101
110
 d) 












100
010
001
 
e) 












011
101
110
 
 
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18) (PUC-SP) Dadas as matrizes A=
 
ija e B=  ijb , quadradas de ordem 
2, com j3i4bej4i3a ijij  , se 
C=A + B, então 2C é igual a: 
a)






10
01 b)








10
01 c)






01
10 d)








01
10 
e) 






11
11 
19) Verifique se B=
2x23
1
3
2
2
1 0







é 
inversa de A= 





 34
02
 
 
20) Determinar, se existir, 
1A  em 
cada caso: 
a) A= 





10
01
 
b) A= 





12
32
. 





11
01
 
 
21) Sendo A= 





43
21
, calcule   11A  . 
 
22) As matrizes A, B e C são 
invertíveis e de mesma ordem 2. 
Sendo B. 2
1 IA  e C.B = A, 
determine C e 1C . 
 
23) (MACK) A é uma matriz mxn e B 
é uma matriz mxp. A afirmação falsa 
é: 
a) A + B existe se, e somente se, n = 
p 
b) A= tA implica m = n ( tA = 
transposta de A) 
c) A.B existe se, e somente se, n = p 
d) A. tB existe se, e somente se, n = 
p 
e) 
tA .B sempre existe 
 
 
GABARITO: 
 
1) a) 






2
3
3
0
8
4 b) 








4
1
1
0
0
2 
c) 








4
1
1
0
0
2 
 
2) x=2, y=-9 e z=-7 
 
3) a) 
















7
4
3
5
2
1
 b) 










7
4
3
5
2
1
 c) 






15
15
8
8
3
3 
 
4) ------------- 
 
5) X=








3
4
3
4
0
0
 e Y=








3
11
3
11
0
0
 
 
6) a) 






00
00 b) 








815
144 c) 








1396
101118 
 
7) X=










1
2
4
9 e Y=










1
1
4
3 
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8) A= 
tB 
 
9) c=0 e y=2 
 
10) X= 







36
2
3
2
3
 
 
11) X=







 
5
4
5
11
5
1
5
6
 e Y= 







5
1
5
9
5
1
5
4
 
 
12) X=










112
010
321
 
 
13) 2 
 
14) 






98
169 
 
15) X=








33
13 
 
16) a) 










000
000
000 b) 










000
000
000 
c) AC= A d) CA= C 
 
17) alternativa a) 
 
18) alternativa b) 
 
19) Sim, B é inversa de A 
 
20) a) 






10
01 b) 









8
5
8
1
8
3
8
1
 
 
21) A inversa da inversa de uma 
matriz A é a própria matriz A. 
 
22) C= 2
1 IC  
 
23) Alternativa c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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