Geometria Analitica e àlgebra vetorial av1

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27/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50)
Prova: 20248232
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos
em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por
At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções I e II são falsas.
 b) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
 c) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
 d) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
2. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e
passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na
resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com
base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
3. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema
linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações
lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais
características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
4. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A)
. det(3B) é:
 a) 54.
 b) 72.
 c) 243.
 d) 36.
5. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz
quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos
determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir
e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
7. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de
modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na
química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares.
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a) {-2, 1}.
 b) {1, 4}.
 c) {2, 3}.
 d) {3, 2}.
8. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é
necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir,
analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
9. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma
destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes
para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
termo a23:
 a) 5.
 b) 6.
 c) 13.
 d) 10.
10. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é
determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da
possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir do
produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.