AD1_Met Est I_GABARITO - 2023-2

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I
AVALIAÇÃO À DISTÂNCIA 1 - (AD1)
2o Semestre de 2023
Prof. Moisés Lima de Menezes
GABARITO
1. (6,5 pontos) O conjunto de dados a seguir representa as idades de uma amotra aleatória de
pessoas (em anos).
10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 20 20 20 20
22 22 22 22 22 22 44 44 44 44 44 44 44 44
44 44 44 50 50 50 82 82 82 82 82 82 82 82
Determine o tamanho dessa amostra;a)
Obtenha o diagrama de ramo e folhas deste conjunto de dados usando a escala 10 1|0 ;b)
Construa uma tabela de distribuição de frequências não-agrupadas (frequência simples
absoluta e relativa e frequência acumulada simples e relativa);
c)
Obtenha a média de idade deste grupo de pessoas;d)
Obtenha a idade modal deste grupo de pessoas;e)
Obtenha a mediana.f)
2. (3,5 pontos) A partir do diagrama de ramo e folhas abaixo, cujos dados variam de 110 a
1.107, construa uma tabela de distribuição de frequências para dados agrupados (frequência sim-
ples absoluta, frequência simples relativa, frequência acumulada absoluta, frequência acumulada
relativa) utilizando 5 classes.
1 10 12 13 21 25 36
2 36 67 68 69 77
3 01 02 49 88
4 05 09 54 55
5 66 85 85 86 90 95 97
6 21 22 34 36 66 69 89 99 99
7 13 35 58 89
8 25 32 52 52 61 68 77 79
9 17 22 25 26 26
10 67 78 88
11 01 07
1
Solução:
1.
O tamanho da amostra é a quantidade de observações coletadas. São 3 linhas de 14
observações. Logo:
n = 3× 14 = 42
a)
Usando a escala 10 1|0 e iniciando por 10 e terminando em 82, o diagrama será.
1 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5
2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2
3
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 0 0 0
6
7
8 2 2 2 2 2 2 2 2
b)
idade (xi) Freq. Abs (ni) Freq. Relat. Freq. Acum. Freq. Acum. Relat.
10 5 0,12 5 0,12
15 5 0,12 10 0,24
20 4 0,10 14 0,33
22 6 0,14 20 0,48
44 11 0,26 31 0,74
50 3 0,07 34 0,81
82 8 0,19 42 1
Total 42 1
c)
2
Para o cálculo da média, completemos a tabela com a coluna referente a nixi .
idade (xi) Freq. Abs (ni) nixi
10 5 50
15 5 75
20 4 80
22 6 132
44 11 484
50 3 150
82 8 656
Total 42 1.627
A média de idade será dada por
X =
∑
nixi
n
=
1.627
42
= 38,74.
d)
A moda é o valor de maior frequência:
x∗ = 44
e)
Como n é par, então a mediana será a média aritmética simples dos dois valores interme-
diarios, ou seja x21 e x22 . Logo:
Q2 =
x21 + x22
2
=
44 + 44
2
= 44
f)
2. Inicialmente, é necessário encontrar a amplitude total dos dados:
∆ = x(max) − x(min) = 1.107− 110 = 997.
Assuma o valor do menor múltiplo de 5 maior que 997, então, será usado o valor de referência
para o cálculo da amplitude das classes, o valor
∆∗ = 1.000
Desta forma, a amplitude das classes será igual à 1.000
5
= 200.
Logo, as classes são:
(110`310) (310` 510) (510`710) (710` 910) (910 ` 1.110)
3
As freqências simples absolutas são obtidas a partir da contagem simples dos valores dentro da
classe. As frequências relativas são obtidas dividindo as frequências absolutas pelo total. O
mesmo vale para as frequências acumuladas. Com isso, a tabela abaixo é gerada:
Frequência Simples Frequência Acumulada
Classes Absoluta Relativa Absoluta Relativa
110 ` 310 13 0,23 13 0,23
310 ` 510 6 0,11 19 0,34
510 ` 710 16 0,28 35 0,62
710 ` 910 12 0,21 47 0,83
910 ` 1.110 10 0,18 57 1
Total 57 1
4